2026年北师大版中考数学一元二次方程应用题模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学一元二次方程应用题模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-6x+5=0的根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A.-6B.6C.-5D.52.某商品原价200元，商店先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）A.相等B.降低了2%C.降低了1%D.提高了1%3.一元二次方程2x²-8x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-8B.8C.4D.-44.某长方形花园的长比宽多4米，面积为40平方米，则该花园的周长为（）A.20米B.24米C.28米D.32米5.一元二次方程x²-4x-5=0的解为（）A.x₁=5，x₂=-1B.x₁=-5，x₂=1C.x₁=5，x₂=1D.x₁=-5，x₂=-16.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为2000元，要实现每月利润1000元，每月需销售的产品数量为（）A.50件B.100件C.150件D.200件7.一元二次方程x²+6x+9=0的根的情况为（）A.两个不相等的实数根B.一个实数根C.两个相等的实数根D.没有实数根8.某班级组织植树活动，若每人植3棵，则剩余15棵；若每人植4棵，则还差5棵。该班级共有（）名学生A.10名B.15名C.20名D.25名9.一元二次方程x²-2x-3=0的根的判别式Δ的值为（）A.-8B.8C.0D.410.某小区计划修建一个矩形花园，长比宽多2米，周长为20米，则该花园的面积为（）A.24平方米B.30平方米C.36平方米D.40平方米二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁=________，x₂=________。12.若一元二次方程2x²-7x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。13.某商品原价100元，先提价20%，再降价10%，则现价为________元。14.一元二次方程x²-6x+9=0的根的情况是________。15.某长方形的长为a米，宽为b米，若长比宽多3米，面积为36平方米，则a=________，b=________。16.若一元二次方程x²-px+q=0的两个根分别为3和-2，则p=________，q=________。17.某工厂生产一种产品，成本为每件40元，售价为每件60元。若该工厂每月固定支出为1500元，要实现每月利润2000元，每月需销售的产品数量为________件。18.一元二次方程x²-4x-5=0的根的判别式Δ=________。19.某班级组织春游，若租用45座客车，则剩余15人；若租用50座客车，则还差5人。该班级共有________名学生。20.某小区计划修建一个矩形花园，长比宽多4米，周长为28米，则该花园的面积为________平方米。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的根为x₁=2，x₂=2。22.若一元二次方程2x²-5x+2=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=5/2。23.一元二次方程x²-3x+2=0的根的判别式Δ=1。24.某商品原价100元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价相等。25.一元二次方程x²+6x+9=0的根为x₁=-3，x₂=-3。26.若一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ>0。27.某长方形的长为a米，宽为b米，若长比宽多2米，面积为20平方米，则a=6，b=4。28.一元二次方程x²-2x-3=0的根的判别式Δ=8。29.某班级组织植树活动，若每人植2棵，则剩余10棵；若每人植3棵，则还差5棵。该班级共有15名学生。30.某小区计划修建一个矩形花园，长比宽多5米，周长为30米，则该花园的面积为75平方米。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一元二次方程x²-5x+m=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5。求m的值。32.某商品原价100元，先提价10%，再降价10%，求现价与原价的差值。33.已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的根，并判断根的情况。34.某长方形的长比宽多4米，面积为40平方米，求该长方形的周长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为2000元，要实现每月利润1000元，求每月需销售的产品数量。36.某班级组织植树活动，若每人植3棵，则剩余15棵；若每人植4棵，则还差5棵。求该班级共有多少名学生。37.某小区计划修建一个矩形花园，长比宽多4米，周长为28米，求该花园的面积。38.一元二次方程x²-4x-5=0的解为x₁和x₂，求x₁²+x₂²的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-(-6)/1=6。2.B解析：先提价10%，原价为200元，提价后为200×1.1=220元；再降价10%，现价为220×0.9=198元，比原价降低了2%。3.B解析：一元二次方程2x²-8x+k=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即(-8)²-4×2×k=0，解得k=8。4.C解析：设长方形花园的宽为x米，则长为x+4米，根据面积公式(x+4)x=40，解得x=4，周长为2(x+x+4)=28米。5.A解析：因式分解x²-4x-5=(x-5)(x+1)=0，解得x₁=5，x₂=-1。6.B解析：设每月需销售的产品数量为x件，根据利润公式(x×30-2000)=1000，解得x=100。7.C解析：因式分解x²+6x+9=(x+3)²=0，解得x₁=x₂=-3，即两个相等的实数根。8.B解析：设该班级共有x名学生，根据题意3x+15=4x-5，解得x=20。9.B解析：一元二次方程x²-2x-3=0的根的判别式Δ=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=8。10.C解析：设矩形花园的宽为x米，则长为x+2米，根据周长公式2(x+x+2)=20，解得x=4，面积为(x+2)x=36平方米。二、填空题11.2，3解析：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。12.m<7/4解析：一元二次方程2x²-7x+m=0有两个不相等的实数根，则Δ>0，即(-7)²-4×2×m>0，解得m<7/4。13.90解析：先提价20%，原价为100元，提价后为100×1.2=120元；再降价10%，现价为120×0.9=108元，比原价降低了10元。14.两个相等的实数根解析：因式分解x²-6x+9=(x-3)²=0，解得x₁=x₂=3，即两个相等的实数根。15.6，3解析：设长方形的长为a米，宽为b米，根据题意a=b+3，ab=36，解得a=6，b=3。16.-3，6解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-(-3)/1=-3，x₁x₂=6/1=6，解得p=-3，q=6。17.50解析：设每月需销售的产品数量为x件，根据利润公式(x×20-1500)=2000，解得x=50。18.36解析：一元二次方程x²-4x-5=0的根的判别式Δ=(-4)²-4×1×(-5)=16+20=36。19.45解析：设该班级共有x名学生，根据题意45x+15=50x-5，解得x=45。20.80解析：设矩形花园的宽为x米，则长为x+4米，根据周长公式2(x+x+4)=28，解得x=6，面积为(x+4)x=80平方米。三、判断题21.√解析：因式分解x²-4x+4=(x-2)²=0，解得x₁=x₂=2。22.√解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-(-5)/2=5/2。23.×解析：一元二次方程x²-3x+2=0的根的判别式Δ=(-3)²-4×1×2=9-8=1。24.×解析：先提价10%，原价为100元，提价后为100×1.1=110元；再降价10%，现价为110×0.9=99元，比原价降低了1元。25.√解析：因式分解x²+6x+9=(x+3)²=0，解得x₁=x₂=-3。26.√解析：若一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ>0。27.×解析：设长方形的长为a米，宽为b米，根据题意a=b+2，ab=20，解得a=5，b=4。28.√解析：一元二次方程x²-2x-3=0的根的判别式Δ=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=8。29.√解析：设该班级共有x名学生，根据题意2x+10=3x-5，解得x=15。30.×解析：设矩形花园的宽为x米，则长为x+5米，根据周长公式2(x+x+5)=30，解得x=5，面积为(x+5)x=30平方米。四、简答题31.解：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-(-5)/1=5，即x₁+x₂=5。又因为x₁+x₂=5，所以m=x₁x₂=2×3=6。32.解：先提价10%，原价为100元，提价后为100×1.1=110元；再降价10%，现价为110×0.9=99元，现价与原价的差值为100-99=1元。33.解：因式分解x²-6x+9=(x-3)²=0，解得x₁=x₂=3，即两个相等的实数根。34.解：设长方形的宽为x米，则长为x+4米，根据面积公式(x+4)x=40，解得x=4，周长为2(x+x+4)=28米。五、应用题35.解：设每月需销售的产品数量为