2026年北师大版中考数学圆的性质专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学圆的性质专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P到圆的最短距离是（）A.3B.5C.8D.132.下列图形中，一定是圆的轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.等边三角形3.圆的弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB所对的圆周角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.已知圆O的直径为10，弦AB与圆心O的距离为3，则弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.105.下列命题中，真命题是（）A.相等的圆心角所对的弦相等B.平分弦的直径垂直于弦C.圆周角相等所对的弧相等D.垂直于弦的直径平分弦6.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合7.圆内接四边形ABCD中，若∠A=80°，则∠C的度数是（）A.80°B.100°C.120°D.140°8.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB的中点到圆心O的距离是（）A.1B.2C.3D.49.圆的切线与半径相交于切点，切线与半径所夹的锐角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知圆O的直径为10，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（）A.5√3B.5√2C.10D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.圆的半径为4，圆心到弦的距离为2，则该弦的长为________。12.圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C=________，∠D=________。13.圆的直径为12，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角的度数是________。14.已知圆O的半径为5，弦AB的中点到圆心O的距离为3，则弦AB的长为________。15.圆的切线与半径相交于切点，切线与半径所夹的锐角是________。16.圆的直径为8，弦AB所对的圆心角为90°，则弦AB的长为________。17.圆内接四边形ABCD中，若∠A=110°，则∠C=________。18.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆的位置关系是________。19.圆的半径为5，弦AB的长为8，则弦AB的中点到圆心O的距离是________。20.圆的直径为10，弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB的长为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.圆的任意一条直径都是圆的对称轴。（×）22.圆周角相等所对的弧相等。（×）23.平分弦的直径垂直于弦。（√）24.圆的切线与半径相交于切点，切线与半径所夹的锐角是90°。（√）25.圆内接四边形的对角互补。（√）26.圆的直径是圆中最长的弦。（√）27.圆心到弦的距离等于弦的一半。（×）28.圆的切线垂直于过切点的半径。（√）29.圆的弦所对的圆周角相等。（×）30.圆的直径为10，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为5√3。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB的中点到圆心O的距离。32.圆的直径为10，弦AB所对的圆心角为60°，求弦AB的长。33.圆内接四边形ABCD中，若∠A=80°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。34.已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，求直线l与圆的位置关系。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，圆O的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB所对的圆心角的度数。36.如图，圆O的直径为10，弦AB所对的圆心角为120°，求弦AB的长。37.如图，圆内接四边形ABCD中，若∠A=80°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。38.如图，圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，求直线l与圆的位置关系。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：点P到圆的最短距离=点P到圆心O的距离-圆的半径=8-5=3。2.D解析：等边三角形是轴对称图形，且任何一条边的中垂线都是它的对称轴。3.A解析：圆周角等于圆心角的一半，故60°的圆心角所对的圆周角为30°。4.C解析：根据勾股定理，弦AB的一半=√(r²-d²)=√(5²-3²)=√16=4，故弦AB的长为8。5.D解析：垂直于弦的直径平分弦，是真命题。6.A解析：d＜r时，直线与圆相交。7.B解析：圆内接四边形的对角互补，故∠C=180°-80°=100°。8.C解析：弦AB的一半=√(r²-(弦中到圆心距离)²)=√(5²-3²)=√16=4，故弦AB的中点到圆心O的距离为3。9.D解析：切线与半径相交于切点，切线与半径所夹的锐角是90°。10.A解析：弦AB的长=2r×sin(圆心角/2)=2×5×sin(60°)=10×√3/2=5√3。二、填空题11.2√12解析：弦的长=2√(r²-d²)=2√(4²-2²)=2√12。12.110°，130°解析：圆内接四边形的对角互补，故∠C=180°-70°=110°，∠D=180°-50°=130°。13.60°解析：直径所对的圆心角为90°，故弦AB所对的圆心角为60°。14.2√7解析：弦的长=2√(r²-(弦中到圆心距离)²)=2√(5²-3²)=2√7。15.90°解析：切线与半径相交于切点，切线与半径所夹的锐角是90°。16.4√2解析：弦的长=2r×sin(圆心角/2)=2×4×sin(45°)=8×√2/2=4√2。17.70°解析：圆内接四边形的对角互补，故∠C=180°-110°=70°。18.相交解析：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交。19.4解析：弦AB的一半=√(r²-(弦中到圆心距离)²)=√(5²-4²)=√9=3，故弦AB的中点到圆心O的距离为4。20.5√3解析：弦AB的长=2r×sin(圆心角/2)=2×5×sin(30°)=10×1/2=5。三、判断题21.×解析：圆的任意一条直径所在的直线是圆的对称轴。22.×解析：圆周角相等所对的弧相等，前提是圆心角相等。23.√解析：平分弦的直径垂直于弦。24.√解析：切线与半径相交于切点，切线与半径所夹的锐角是90°。25.√解析：圆内接四边形的对角互补。26.√解析：直径是圆中最长的弦。27.×解析：圆心到弦的距离等于弦的一半的中垂线。28.√解析：切线垂直于过切点的半径。29.×解析：圆的弦所对的圆周角相等的前提是弦是直径。30.√解析：弦AB的长=2r×sin(圆心角/2)=2×5×sin(60°)=5√3。四、简答题31.解：弦AB的一半=√(r²-d²)=√(5²-3²)=√16=4，故弦AB的中点到圆心O的距离为4。32.解：弦AB的长=2r×sin(圆心角/2)=2×5×sin(30°)=10×1/2=5。33.解：圆内接四边形的对角互补，故∠C=180°-80°=100°，∠D=180°-50°=130°。34.解：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交。五、应用题35.解：弦