第5章《二元一次方程组》单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册试题（含答案）

第5章《二元一次方程组》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）1．若mx+3ym−1=5是关于x、y的二元一次方程，则mA．−2 B．0 C．2 D．0或22．用代入消元法解方程组2x+y=1①x−3y=11②A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①②同时变形3．小明在解关于x，y的二元一次方程组2x+y=7x−y=△时，解得x=1y=□，则△和□代表的数分别是（A．4和5 B．8和9 C．−8和9 D．−4和54．小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（

）．A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表：x…−2−1012…y…41−2−6−8…经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（）A．−2 B．1 C．−6 D．−86．如图，直线y=kx+b与y=x+1的图象交于点P1,2，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+1的解是（A．x=−1y=0 B．x=2y=3 C．x=3y=47．关于a，b的二元一次方程组2a−b=1a+b=2的解是a=1b=1，则关于x、y的二元一次方程组2x+2A．x=1y=1 B．x=−1y=2 C．x=2y=08．甲、乙两人同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=−3y=−1，乙看错了②中的b，解得x=5y=4A．0 B．−2 C．2 D．−49．如图1，甲、乙两张等宽的长方形纸片，长分别为a，b，如图2，把甲纸片长的15与乙纸片长的12叠合在一起，此时纸片总长为30．则关于a，b的方程组不正确的是（A．45a+b=3015a=12b 10．已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=8−ax−y=3a，下列结论中：①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a=−4；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=3+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=6−x2A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．设这段路平路有x米，坡路有y米，则根据题意可得到方程组：_______．12．中国古代有这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拉四，小马四拉一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦，已知1匹大马能拉4片瓦，4匹小马能拉1片瓦．”则共有大马______匹．13．已知一次函数y=x+m和y=−3x+n的图象都经过点A−2,0，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是_____________14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元．15．幻方是古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格：将9个数填入幻方的九宫格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图，这是一个未填完的幻方，则m的值为_______．34mx+1x+316．在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大．卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数之和5466597148三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．17．若x=ay=b是二元一次方程3x+y=2的一个解，求12a+4b−1的值．18．解方程组：3x+5y=6①19．某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2 m经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元．(1)求该团队成人与儿童的人数．(2)请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用．20．如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．如图2，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．现有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个竖式叠盖纸盒和y个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．(1)若m=158，求n，x，y的值；(2)求x+y的最大值．21．某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下：①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；(2)学校要购买篮球、足球共10个，设购买篮球m个，篮球、足球的总费用为w元，求w关于m的函数解析式(3)在（2）的条件下，且购买足球的个数不超过篮球个数的2倍．请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？22．新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组x+y=3x−2y=0的解为x=2y=1，因为2−1=1，所以关于x，y的方程组x+y=3x−2y=0的解x(1)判断方程组x+2y=7x+y=5的解x与y(2)若关于x，y的方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m23．某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了80m时，男子组恰好跑了50m．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为4.5m/s．男、女两组队员跑步的路程y（单位：m(1)此次跑步训练的全程是______m；(2)求女子组y与x的函数关系式；(3)男子组追上女子组时，直接写出两组队员离终点的路程为______m．24．在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述．下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式．(1)【探索公式】①如图1是四个长为a，宽为b的小长方形，按如图2的形状拼成一个正方形．图2的阴影部分的正方形的边长是（用含a，b的式子表示）．②用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．【方法1】S阴影=___________；【方法2】③请在下面直线上直接写出a+b2，a−b2，ab这三个代数式之间的等量关系(2)【应用公式】如图3，点C在线段AB上，AC>BC．以AC和BC为边分别做两个正方形，已知AB=5，△ACF的面积是2，求BC的长度．参考答案一、选择题1．C解：∵方程mx+3ym−1=5是关于x∴m−1=1，且m≠0解m−1=1，得m=2或m=0又m≠0，∴m=2.2．C解：方程①中y的系数为1，可变形为y=1−2x，代入②计算简便；方程②中x的系数为1，可变形为x=3y+11，代入①计算简便，∴先把①变形或先把②变形均较为简便．3．D解：把x=1代入第一个方程得：2×1+y=7，∴y=5，即□代表的数为5，把x=1，y=5代入第二个方程得：△=1−5=−4，即△代表的数为−4．4．B设购买笔记本x本，圆珠笔y支，其中x,y均为正整数，由题意得：5x+2y=50整理得：y=25−∵y为正整数，∴5x2又5是奇数，∴x必为偶数，∵y>0，∴25−5x解得x<10，结合x是正偶数，可得x的取值为2,4,6,8，共4种，即共有4种购买方案．5．C解：设该一次函数的解析式为y=kx+bk≠0选取表格中前两组坐标−2,4和−1,1代入解析式得，−2k+b=4−k+b=1解得k=−3b=−2∴一次函数解析式为y=−3x−2．将表格中剩余的x值依次代入上述解析式，计算对应的y值，当x=0时，代入得y=−3×0−2=−2，和表格中给出的y=−2一致；当x=1时，代入得y=−3×1−2=−5，和表格中给出的y=−6不一致；当x=2时，代入得y=−3×2−2=−8，和表格中给出的y=−8一致；∴可以看出，除x=1对应的y值外，其余所有点都满足该一次函数关系式，说明表格里错误的函数值为−6．6．D解：∵直线y=kx+b与y=x+1的图象交于点P1,2∴关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+1的解是x=17．B解：∵关于a，b的二元一次方程组2a−b=1a+b=2的解是a=1∴方程组2x+2−y−1解得：x=−1y=28．A解：甲看错了①中的a，但②是正确的，所以x=−3y=−1∴4×−3−b×−1乙看错了②中的b，但①是正确的，所以x=5y=4∴a×5+5×4=15，解得a=−1．∴a20249．C解：∵甲纸片长的15与乙纸片长的1∴重叠部分的长度为15a，也为1变形可得2a=5b，即a=52b或∵此时纸片总长为30∴总长可表示为：甲未重叠部分+乙全长，即1−15a+b=30即45a+b=30对于A，45对于B，a+12b=30对于C，a+12b=3045对于D，45a+b=30a+10．D解：x+3y=8−a①x−y=3a②①−②，得4y=8−4a，解得y=2−a；将y=2−a代入②，得x−(2−a)=3a，解得x=2a+2；∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴2a+2+2−a=0，解得a=−4，故①正确；当a=1时x=4，y=1，方程x+y=3+2a的右边为3+2×1=5，左边x+y=4+1=5，左边=右边，故②正确；由于x+2y=2a+2+2(2−a)=6值为定值，与a的取值无关，故③正确；由x+2y=6移项得2y=6−x，即y=6−x故④正确；综上，正确的结论有4个，故答案为D．二、填空题11．x解：从小华家到学校，走平路的时间为x60，走下坡路的时间为y80，总时间为∴x60从学校回到小华家，原下坡路变为上坡路，走平路的时间仍为x60，走上坡路的时间为y40，总时间为∴x60综上，可得方程组x6012．20解：设共有大马x匹，小马y匹，依题意得：x+y=1004x+解得：x=20y=80即共有大马20匹．13．8解：把A−2,0代入y=x+m和y=−3x+n得：0=−2+m，−3×−2∴m=2，n=−6，∴B0,2，C∴S△ABC14．120解：设购买1件甲需要x元，购买1件乙需要y元，购买1件丙需要z元，根据题意列方程组得3x+7y+z=300①4x+9y+z=420②②−①得：(4x−3x)+(9y−7y)+(z−z)=420−300，化简得x+2y=120，即购买甲1件、乙2件共需120元．15．3解：根据题意，得m+x+3=3+43+m=x+1+4解得m=3x=116．B解：设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e，∴b=54−a，d=71−e，根据题意得54−a+c=66c+71−e=59解得a=12c=24∴b=54−a=54−12=42，d=71−e=71−36=35，∴B卡片上的数字最大．三、解答题．17．解：由题可知，3a+b=2，∴原式=4(3a+b)−1=4×2−1=7．18．解：①×2得：6x+10y=12③，②−③得：5y=3，解得：y=3将y=35代入①得：解得：x=1；∴方程组的解为：x=1y=19．（1）解：设该团队成人有x人，儿童有y人，根据题意，得x+y=7解得x=4答：该团队成人有4人，儿童有3人；（2）解：方案一：按照A方案购票，则所需费用为1190元；方案二：购买两个B套票，一个儿童票，则所需费用为2×428+130=986（元）；方案三：购买一个B套票，两个C套票，则所需费用为428+2×268=964（元）；方案四：购买四个C套票，则所需费用为4×268=1072（元）；∵964<986<1072<1190，∴按照方案三购票最省钱，答：最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元．20．（1）解：由题意得，n=33×6−1584x+5y=1583x+2y=80解得：x=12y=22（2）解：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形，∴5.5x+6y=33×6，∴整数解为：x=12y=22或x=24y=11或x=0y=33∵36+0=36>24+11=35>12+22=34>0+33=33，∴x+y的最大值为36．21．（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得：5x=6y2y−x=40或x+y+30=1402y−x=40或解得：x=60y=50答：每个篮球60元，每个足球50元．（2）解：购买篮球m个，则足球(10−m)个，依题意，得w=60m+50∴w关于m的函数解析式为w=10m+500；（3）解：由题意，得10−m≤2m解得m≥31∵m为正整数，∴m≥4，且m为正整数，∵函数w=10m+500中，k=10>0，w随m增大而增大，∴当m取最小值4时，总费用最少，为w=10×4+500=540答：购买4个篮球时花费最少，最少费用540元．22．(1)该方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：x+2y=7①由①−②得将y=2代入②得x+2=5，解得x=3，∵3−2=1，∴该方程组的解x与y具有“邻好关系”；（2）解：2x−y=6①由①+②得解得x