第三章《位置与坐标》单元复习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册试题（含答案）

第三章《位置与坐标》单元复习A卷（共100分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。1．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度2．下列数据中不能确定位置的是（

）A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼C．南偏西 D．东经，北纬的城市3．如图，在第二象限内的点是(

)A．P1，P2，P3 B．P1，P2 C．P1，P3 D．P14．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（

）A． B． C． D．5．周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（

）A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（

）A． B． C．1 D．38．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．点到x轴的距离是______________，到y轴的距离是______________，到原点的距离是______________．10．计算：_________________．11．已知点和关于轴对称，则__．12．已知点在第二象限内，化简结果为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．已知点，．(1)若点关于轴对称，求的值；(2)若关于轴对称，求的值．15．七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示．李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处．”陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是．

(1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置．(2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点，直接写出点的坐标；(2)画出点C关于y轴的对称点，连接，求的面积．17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”．(1)点______（填“是”或“否”）“完美点”；(2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”；(3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”．18．如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，．(1)直接写出顶点，，的坐标；(2)当时，求的面积；(3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分）19．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限．20．在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为_________．21．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________．22．如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为______；点的纵坐标为______．23．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点在轴正半轴上，在第一象限，将正方形绕点旋转，当的坐标为时，则点的坐标是________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，）24．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点．(1)求点的坐标；(2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标．25．阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路．【问题解决】(1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________；【问题探究】(2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长；【拓展延伸】(3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标．26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，交y轴于点D．(1)直接写出点A的坐标，B的坐标，D的坐标；(2)E是射线上一动点，与的角平分线交于点F．①如图2，当点E在线段上时，若，求的度数；②如图3，当点E在线段的延长线上时，若，求的度数．(3)在射线上是否存在这样的点E，使，若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案A卷（共100分）一、单项选择题。1．B解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变，∴点的坐标为，∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴两点关于轴对称．2．C解：A选项，位置明确，不符合题意；B选项，位置明确，不符合题意；C选项仅给出南偏西的方向，缺少距离数据，无法确定具体位置，符合题意；D选项，位置明确，不符合题意．3．D观察平面直角坐标系可知：P1点在第二象限，P2点在x轴的负半轴上，P3点在y轴的正半轴上.故选D.4．B解：∵点在y轴上，∴m-1=0解得m=1，∴如图所示，∵点P是直线AB上的动点，∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，∴点P(4，3)．故选：B．5．A解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线，故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米．故选：A．6．A解：经过第1次变换后点A的对应点的坐标为，经过第2次变换后点A的对应点的坐标为，经过第3次变换后点A的对应点的坐标为，经过第4次变换后点A的对应点的坐标为，经过第5次变换后点A的对应点的坐标为，……∴该变化每4个一循环，∵，∴经过第2023次变换后点为第组的第三个坐标，即，故选：A．7．C解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，∴2m-2=0，解得m=1．故选：C．8．B解：点，的坐标分别是，，，，∵，，，，，点的坐标是．二、填空题9．解：已知点，∵点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，∴点到轴的距离为，∵点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，∴点到轴的距离为，∵点到原点的距离可构造直角三角形，如图所示：∵两条直角边长分别为点到轴、轴的距离，∴由勾股定理计算点到原点的距离为．10．解：原式；故答案为：．11．∵点和关于轴对称，∴解得，．故答案为：12．0解：∵点在第二象限内，∴，∴；故答案为：0．13．解：如图，作点关于轴的对称点，连接，，，由轴对称的性质可得，，，∴，∴当点、、在同一直线上时，的值最小，为，由勾股定理可得：，∴的最小值为，故答案为：．三、解答题14．（1）解：∵点关于轴对称，∴，解得，∴，；（2）解：∵点关于轴对称，∴，解得，∴．15．(1)如图，以森林秘境为原点建立直角坐标系，由景区示意图可知，山地公园在森林秘境的正南方向，距离；(2)状元码头的坐标为、绶溪水街的坐标．16．(1)如图所示，即为所求．，，(2)如图所示，的面积是，故答案为：4．17．（1）解：∵，∴点到轴的距离为3，到轴的距离为4，∴点到原点的距离为，∴点分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数，∴点是“完美点”；（2）解：由题意，，解得，∴，，∴点到轴的距离为12，到轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数，∴点B是“完美点”；(3)证明：∵，∴点到原点的距离为，∵为整数，∴，均为整数，∴点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，均为整数，∴点C为“完美点”．18．（1）解：，在轴上，在轴上，，，，在轴正半轴上，；（2）解：连接，，，；（3）解：存在，或，理由如下：，当在第四象限时，连接，，解得：，，当在第三象限时，连接，如图，，即，解得：，，的坐标为或．B卷（共50分）一、填空题19．三解：当时，则，此时点在第四象限；当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限；不存在时，，即点一定不在第三象限；故答案为：三．20．解：∵点，点在第一象限内，，，∴点的坐标为，∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，，∴，，，，，，∵，∴的坐标与的坐标一样，∴的坐标为，故答案为：．21．或解：如图，作轴于点，作轴于点，则四边形被分成了直角三角形，直角三角形，直角梯形，，，，，或，点的坐标为或．22．解：∵∴．∵点关于直线的对称点在轴的正半轴上，∴直线垂直平分，∵直线经过原点O，∴，∴．如图，过A作轴于C，过作轴于D．∵点A的横坐标为，∴，∵，∴，∵，∴，∵点在第四象限，∴点的纵坐标为，故答案为：；．23．或解：∵四边形是正方形，∴，，，根据题意，可分为以下两种情况：第一种，点B在第一象限时，如图①：过点D作轴，过点C作轴，交延长线与点F，则，∵，，，∴，∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴点的坐标是，即；第二种，点B在第四象限时，如图②：过点D作轴，轴，过点C作轴，则易证，∵，，，∴，∵，∴，，∴点的坐标是，即；综上所述，点的坐标是或．二、解答题24．（1）解：设，根据题意，得，解得，则；（2）解：设，∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴，∴，∴，∵且，∴，即，解得或，∴点的坐标为或．25．（1）解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴在与中，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴和中，，∴，∴，，∴；（3）解：存在，理由如下：①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示：∵，，∴，，由（1）同理可证，∴，，∴点的横坐标，点的纵坐标，∴；②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示：∵，，∴，，由（1）同理可证，∴，，∴点的横坐标，点的纵坐标，∴；③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示：设，∵，，∴，，，，由（1）同理可证，∴，，∴