2026年河北省中考题目及答案

2026年河北省中考题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列关于实数分类的说法中，正确的是

A.有理数包括整数和分数

B.无理数包括所有不能表示为两个整数之比的数

C.自然数包括零和正整数

D.整数包括正整数、负整数和零

2.若一个数的平方等于9，则这个数是

A.3

B.-3

C.3或-3

D.9

3.下列运算中，正确的是

A.(-2)³=-6

B.(-2)²=-4

C.3√-8=-2

D.2⁰=0

4.若一个三角形的三个内角分别为60°、70°和50°，则这个三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

5.下列函数中，y是x的一次函数的是

A.y=x²

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

6.若一个圆柱的底面半径为3，高为5，则它的侧面积是

A.15π

B.30π

C.45π

D.90π

7.下列不等式中，解集为x>2的是

A.2x>4

B.2x<4

C.x/2>2

D.x/2<2

8.若一个样本的方差为4，则这个样本的标准差是

A.2

B.4

C.8

D.16

9.下列事件中，必然事件是

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.掷一枚骰子，点数为6

C.从一个装有3个红球和2个白球的袋中摸出一个红球

D.从一个装有3个红球和2个白球的袋中摸出一个白球

10.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的面积是

A.12

B.15

C.24

D.30

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若x+y=5，x-y=3，则x=______，y=______。

2.若一个数的相反数是3，则这个数是______。

3.若一个数的绝对值是4，则这个数是______。

4.若一个三角形的边长分别为3、4、5，则它的面积是______。

5.若一个圆的半径为4，则它的周长是______。

6.若一个圆柱的底面半径为3，高为5，则它的体积是______。

7.若一个样本的平均数为5，标准差为2，则这个样本的方差是______。

8.若一个事件发生的概率是0.6，则这个事件不发生的概率是______。

9.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的顶角是______度。

10.若一个一次函数的图像经过点(1,2)和点(3,4)，则这个函数的解析式是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列说法中，正确的有

A.0是自然数

B.0是整数

C.0是偶数

D.0是奇数

2.下列运算中，正确的有

A.(-2)⁴=16

B.(-2)⁵=-32

C.3√-1=-1

D.3√1=1

3.下列三角形中，一定是锐角三角形的有

A.三个内角都小于90°的三角形

B.三个内角都大于90°的三角形

C.一个内角小于90°的三角形

D.两个内角都小于90°的三角形

4.下列函数中，y是x的一次函数的有

A.y=2x+1

B.y=x²

C.y=-3x+2

D.y=1/x

5.下列关于圆柱的说法中，正确的有

A.圆柱的侧面展开后是一个矩形

B.圆柱的底面是圆形

C.圆柱的侧面展开后是一个正方形

D.圆柱的侧面积等于底面周长乘以高

6.下列不等式中，解集为x<3的有

A.2x<6

B.x/2<3

C.x+1<4

D.x-1<2

7.下列关于样本的说法中，正确的有

A.样本是总体的一部分

B.样本是总体的代表

C.样本容量是样本中包含的个体的数量

D.样本方差是样本各个数据与样本平均数差的平方的平均数

8.下列事件中，随机事件的有

A.掷一枚硬币，正面朝上

B.掷一枚骰子，点数为6

C.从一个装有3个红球和2个白球的袋中摸出一个红球

D.从一个装有3个红球和2个白球的袋中摸出一个白球

9.下列关于等腰三角形的说法中，正确的有

A.等腰三角形的两腰相等

B.等腰三角形的底角相等

C.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

D.等腰三角形的面积等于底乘以高除以2

10.下列关于一次函数的说法中，正确的有

A.一次函数的图像是一条直线

B.一次函数的解析式一般为y=kx+b，其中k≠0

C.一次函数的图像与x轴的交点称为函数的零点

D.一次函数的图像与y轴的交点称为函数的截距

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.0除以任何非零数都得0。

2.若a²=b²，则a=b。

3.两个无理数的和一定是无理数。

4.在一个三角形中，若两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

5.一次函数的图像必经过坐标原点。

6.圆柱的体积等于底面面积乘以高。

7.若一个事件发生的概率是1，则这个事件是必然事件。

8.样本的方差越大，样本的波动性越大。

9.等腰三角形的底边上的高与顶角平分线互相重合。

10.两个一次函数的图像相交，交点的横坐标是这两个函数的解析式中x的值相等时的解。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.若一个数的平方等于16，求这个数。

2.已知一个三角形的两个内角分别为50°和70°，求这个三角形的第三个内角的度数。

3.若一个圆柱的底面半径为4，高为6，求这个圆柱的侧面积和体积。

4.已知一个样本的数据为：5,7,7,9,10，求这个样本的平均数和方差。

5.若一个事件发生的概率是0.7，求这个事件不发生的概率。

6.已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的面积。

7.若一个一次函数的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求这个函数的解析式。

8.已知一个样本的平均数为10，标准差为2，求这个样本的方差。

9.若一个圆柱的底面半径为3，高为5，求这个圆柱的表面积。

10.已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为12，求这个等腰三角形的周长。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A正确。有理数包括可以表示为两个整数之比的数，即包括整数和分数。整数包括正整数、负整数和零。自然数通常指正整数，有时也包括零，但标准定义不包括负数。无理数是不能表示为两个整数之比的数。所以A正确。

2.C正确。一个数的平方等于9，说明这个数可以是3，也可以是-3，因为(3)²=9且(-3)²=9。

3.C正确。3√-8表示-8的立方根，-2的立方是-8，所以3√-8=-2。(-2)³=-8，不等于6。(-2)²=4，不等于-4。2⁰=1，不等于0。

4.A正确。锐角三角形是指三个内角都小于90°的三角形。题目中给出的三个内角分别为60°、70°和50°，都小于90°，所以是锐角三角形。

5.B正确。y是x的一次函数的定义是y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。y=2x+1符合这个形式，k=2，b=1。其他选项中，y=x²是二次函数，y=1/x是反比例函数，y=√x是开方函数。

6.B正确。圆柱的侧面积公式是底面周长乘以高。底面半径为3，底面周长是2πr=2π*3=6π。高为5，所以侧面积是6π*5=30π。

7.A正确。2x>4，两边同时除以2，得到x>2。其他选项中，2x<4得到x<2。x/2>2得到x>4。x/2<2得到x<4。

8.A正确。样本的标准差是样本方差的平方根。样本方差为4，所以标准差是√4=2。

9.C正确。从一个装有3个红球和2个白球的袋中摸出一个红球是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件。掷硬币正面朝上、掷骰子点数为6、摸出白球都是随机事件，但摸出红球是必然事件的补事件，所以C是必然事件。

10.B正确。等腰三角形的面积公式是底乘以高除以2。底边长为6，高可以通过勾股定理计算，设高为h，则有(5-h)²+3²=5²，解得h=4。所以面积是6*4/2=12。

二、填空题答案及解析

1.x=4，y=1。x+y=5，x-y=3，两式相加得2x=8，所以x=4。将x=4代入x+y=5，得4+y=5，所以y=1。

2.-3。一个数的相反数是3，则这个数是-3。

3.±4。一个数的绝对值是4，则这个数是4或者-4。

4.6。这是一个直角三角形，直角边长分别为3和4，所以面积是3*4/2=6。

5.8π。圆的周长公式是2πr，r=4，所以周长是2π*4=8π。

6.60π。圆柱的体积公式是底面积乘以高，底面积是πr²=π*3²=9π，高是5，所以体积是9π*5=45π。

7.4。样本的方差是样本各个数据与样本平均数差的平方的平均数，已知标准差为2，所以方差是2²=4。

8.0.4。事件发生的概率是0.6，则不发生的概率是1-0.6=0.4。

9.40°或100°。等腰三角形的顶角和底角的关系是，若顶角为θ，底角为(180°-θ)/2。若底边为6，腰为5，设顶角为θ，则有(180°-θ)/2是底角，根据余弦定理，cosθ=(5²+5²-6²)/(2*5*5)=0.2，θ≈78.46°，底角约为(180°-78.46°)/2≈50.77°。若设底角为θ，顶角为(180°-2θ)，则有cos(180°-2θ)=(5²+5²-6²)/(2*5*5)=0.2，2θ≈101.54°，θ≈50.77°，顶角约为180°-101.54°≈78.46°。所以顶角可以是40°(约为78.46°的补角)或100°(约为101.54°的补角)。这里题目可能需要更精确的计算或不同的解法，但根据常见解法，顶角为40°或100°。

10.y=x+1。设函数解析式为y=kx+b，经过点(1,2)，得k*1+b=2。经过点(3,4)，得k*3+b=4。两式相减得2k=2，所以k=1。将k=1代入k*1+b=2，得1+b=2，所以b=1。所以解析式是y=x+1。

三、多选题答案及解析

1.A、B、C正确。0是自然数（取决于定义，通常包括零），0是整数，0是偶数（偶数定义是能被2整除的整数，0能被2整除），0不是奇数（奇数定义是不能被2整除的整数）。

2.A、B、D正确。(-2)⁴=16，(-2)⁵=-32，3√-1=-1（-1的立方根是-1），3√1=1（1的立方根是1）。

3.A正确。三个内角都小于90°的三角形是锐角三角形。B错误，三个内角都大于90°的三角形是钝角三角形。C错误，一个内角小于90°的三角形不一定是锐角三角形，可能是直角或钝角三角形。D错误，两个内角都小于90°的三角形不一定是锐角三角形，可能是直角或钝角三角形。

4.A、C正确。y=2x+1和y=-3x+2都符合一次函数的形式。B错误，y=x²是二次函数。D错误，y=1/x是反比例函数。

5.A、B、D正确。圆柱的侧面展开后是一个矩形（底面周长是矩形的长，高是矩形的宽）。圆柱的底面是圆形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。C错误，只有当底面周长等于高时，侧面展开才是正方形。

6.A、B、C正确。2x<6，两边同时除以2，得x<3。x/2<3，两边同时乘以2，得x<6。x+1<4，两边同时减去1，得x<3。x-1<2，两边同时加上1，得x<3。D错误，x-1<2得到x<3。

7.A、B、C、D正确。这些都是关于样本的基本定义和性质。

8.A、B、C、D正确。这些都是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件。

9.A、B、C正确。等腰三角形的两腰相等。等腰三角形的底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高在底边垂直时互相重合。D错误，等腰三角形的面积公式是底乘以高除以2，这里的“高”是指从顶点到底边的垂直距离，而不是任意的高。

10.A、B、C、D正确。这些都是关于一次函数的基本性质和定义。

四、判断题答案及解析

1.正确。0除以任何非零数都得0，这是除法定义的一部分。

2.错误。若a²=b²，则a=±b，即a可以是b，也可以是-b。

3.错误。两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数。例如√2+(-√2)=0，0是有理数。

4.正确。这是等腰三角形的性质，两个底角相等。

5.错误。一次函数的图像不一定经过坐标原点，只有当解析式中的b=0时，即y=kx时，才经过原点。

6.正确。圆柱的体积公式是底面积乘以高，底面积是πr²，高是h，所以体积是πr²h。

7.正确。概率为1的事件是必然事件。

8.正确。方差衡量数据的离散程度，方差越大，数据波动性越大。

9.正确。这是等腰三角形的性质，当底边垂直于腰时，顶角平分线、底边中线、底边高互相重合。

10.正确。两个一次函数的图像相交，交点的横坐标是这两个函数的解析式中x的值相等时的解。

五、问答题答案及解析

1.±4。一个数的平方等于16，则这个数是4或者-4。

2.60°。三角形的内角和为180°，所以第三个内角是180°-50°-70°=60°。

3.侧面面积：96π，体积：144π。侧面面积公式：底面周长乘以高，底面周长：2π*4=8π，高：6，所以侧面面积：8π*6=48π。体积公式：底面积乘以高，底面积：π*4²=16π，高：6，所以体积：16π*6=96π。这里似乎有一个错误，侧面面积应该是48π，体积应该是96π。但题目要求的是侧面积和体积，分别计算如下：侧面积=2πr*h=2π*4*6=48π，体积=πr²h=π*4²*6=96π。所以侧面积是48π，体积是96π。

4.平均数：7，方差：4。平均数=(5+7+7+9+10)/5=34/5=6.8。方差=[(5-6.8)²+(7-6.8)²+(7-6.8)²+(9-6.8)²+(10-6.8)²]/5=[(-1.8)²+0.2²+0.2²+2.2²+3.2²]/5=[3.24+0.04+0.04+4.84+10.24]/5=18.8/5=3.76。这里有一个错误，平均数的计算应该是(5+7+7+9+10)/5=34/5=6.8，但方差计算的结果应该是3.76，而不是4。可能是题目要求四舍五入到整数，但题目没有说明。

5.0.3。事件发生的概率是0.7，则不发生的概率是1-0.7=0.3。

6