抽样调查课件

抽樣調查第一節抽樣調查方案一、抽樣單位二、抽樣方法三、樣本容量四、確定抽樣方案的一些因素一、抽樣單位抽樣分數(samplingfraction)：指一個樣本所包含的抽樣單位數占其總體單位數的成數。田間抽樣調查的抽樣單位(sampleunit)是隨調查研究目的、作物種類、病蟲害種類、生育時期、播種方法等因素而不同的，可以是一種自然的單位，也可以是若干個自然單位歸併成的單位，還可以用人為確定的大小、範圍或數量作為一個抽樣單位。

常用的抽樣單位舉例如下：

（1）面積如0.5平方米或每平方米內的產量、株數、害蟲頭數等。

（2）長度如1～2行若干長度內的產量、株數，若干長度內植株上的害蟲頭數等。（3）株穴如棉花連續10株的結鈴數，水稻連續20穴的苗數、分蘖數、結實粒數等。

（4）器官如稻、麥千粒重，大豆百粒重，每100個棉鈴中紅鈴蟲頭數，每張葉片的病斑數等。（5）時間如單位時間內見到的蟲子頭數，每天開始開花的株數等。（6）器械如一捕蟲網的蟲數，一只誘蛾燈下的蟲數，每一個顯微鏡視野內的細菌數、孢子數、花粉發芽粒數等。（7）容量或重量如每升或每公斤種子內的混雜種子數，每升或每公斤種子內的害蟲頭數等。（8）其他如一個田塊、一個農場等概念性的單位。二、抽樣方法基本的抽樣方法(samplingmethod)有以下三類：1．順序抽樣(systematicsampling)也稱機械抽樣或系統抽樣，按照某種既定的順序抽取一定數量的抽樣單位組成樣本。

2．典型抽樣(typicalsampling)也稱代表性抽樣，按調查研究目的從總體內有意識地選取一定數量有代表性的抽樣單位，至少要求所選取的單位能代表總體的大多數。3．隨機抽樣(randomsampling)也稱等概率抽樣，在抽取抽樣單位時，總體內各單位應均有同等機會被抽取。

常用的順序抽樣方式三、樣本容量樣本容量(或樣本含量samplesize)：指樣本所包括的抽樣單位數。樣本容量的大小與所獲抽樣調查結果的準確度和精確度密切有關。

四、確定抽樣方案的一些因素設計抽樣方案時須考慮以下幾方面：(1)所要求的準確度與精確度，要求高時樣本容量應大。(2)是否需估計置信限或作統計推論，一般隨機抽樣有合理的試驗誤差估計，可以做統計推論。而其他抽樣方法往往缺乏合理的誤差估計，統計分析有局限性。(3)與人力、物力、時間等條件相適應，抽樣單位大、樣本容量大、進行總體編號等都是較費事的，必須權衡需要與可能，在保證一定精確性的情況下，儘量減低消耗。(4)注意到調查研究對象的特點。第二節常用抽樣方法的統計分析一、簡單順序抽樣及簡單典型抽樣法二、簡單隨機抽樣法三、分層隨機抽樣法四、整群抽樣法五、分級隨機抽樣法六、雙重隨機抽樣法七、序貫抽樣法一、簡單順序抽樣及簡單典型抽樣法簡單順序抽樣(simplesystematicsampling)：通常只計算平均數作為總體的估計值。計算平均數的公式為：

[例15.1]設成熟期對水稻汕優2號大田測產，該田塊約5畝，生長較均勻。採用棋盤式抽樣，10個點，每點由12行間距計算平均行距。其中任選二行測查2m長度內的穴數及有效穗數。再在其中拔連續5穴，將稻穗分成大、中、小三級，按比例選取20穗，結合考查其他性狀計數每穗總粒數及空癟粒數，從而算出結實粒數。每點其餘稻穗脫粒，稱取千粒重。將10點數據匯總後求得每畝平均穴數4.2萬，每穴平均有效穗數9.2個，每穗平均結實粒數53.7粒，平均千粒重25.2克。計算平均數的公式為。本例中土地利用係數定為98%，則估計每畝產量為：

=513.75(kg/畝)

簡單典型抽樣法的分析同樣只計算。二、簡單隨機抽樣法簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)：每個抽樣單位具有相同概率被抽入樣本。總體編號方法及隨機抽取方法依調查對象而定。[例15.2]設在一休閒地上調查小地蠶蟲口密度每測框為1m2，隨機取30點，調查結果列在表15.1。表15.130個單位的小地蠶幼蟲頭數

每m2內幼蟲頭數(y)0123456789101112

Σ

單位數(個)123844222100130

fy02624162012141690012131

fy20212726410072981288100144773(頭/㎡)(頭/㎡)(頭/㎡)

即該田塊小地蠶幼蟲約為3.38～5.34(頭/㎡)，折合每畝2253.4～3560.2頭，這個估計的可靠性為95%。以上將所調查研究的總體看為面積甚大的一個無限總體進行分析，設若該30個單位從336㎡的一塊田中抽出，這時調查研究的總體實為一有限總體，有限總體的兩個參數為：平均數

(15·1)

(頭/㎡)標準差N為總體內單位數，即總體容量。樣本估計值仍為及，但估計抽樣誤差時應考慮到抽樣分數的影響。

（15·3）(15·2)本例中(頭/㎡)該有限總體平均數的95%置信限為：

(頭/㎡)即3.42～5.30(頭/㎡)，折合每畝2280.0～3533.4頭。三、分層隨機抽樣法分層隨機抽樣法(stratifiedrandomsampling)：從各個層次或段落分別進行隨機抽樣或順序抽樣。分層隨機抽樣有三個步驟：（1）將所調查的總體按變異情況分為相對同質的若干部分、地段等稱為區層，各區層可以相等，也可以不等。

（2）獨立地從每一區層按所定樣本容量進行隨機抽樣。各區層所抽單位數可以相同，也可以不同。抽樣單位總數在各區層的分配有：①

比例配置法：指各區層大小不同時按區層在總體中的比例確定抽樣單位數，若各區層大小相同，比例配置結果實際即為相等配置；②

最優配置法：指根據各區層的大小、變異程度以及抽取一個單位的費用綜合權衡，確定出抽樣誤差小、費用低的配置方案。

（3）根據各區層的估計值，採用加權法估計總體參數。總平均數：

(15·4)

總標準誤：

若各區層總體方差相同，則

(15·５)(15·6)若各區層抽樣單位數按區層比例配置，則

(15·7)其中

（15·8）四、整群抽樣法整群隨機抽樣法(randomgroupsampling)：被抽取的整群中各抽樣單位都進行調查，按群計算平均數及標準差，並估計其置信限。

[例15.4]設某農場調查水稻螟害發生情況，在全場100個條田中隨機抽取9條做調查，每田塊採用平行線式取10點，每點連續查20穴，經初步整理後將結果列於15.2。某農場螟害率抽樣調查結果田塊123456789調查莖稈數198020622154251223152098242118672248螟害莖稈數

178

211

335

345

212

238

460

119

298螟害率%8.9910.2315.5513.749.1611.3419.006.3713.25這資料以條田為抽樣單位進行分析。全場100條田平均螟害率95%的可能在9.01～14.91%範圍內。本例的總體實際上是一個N=100的有限總體，故更確切地應為:即9.15～14.77(%)間。此外，本例是百分數資料，如果田塊間的差異不大，可以採用百分數資料的分析方法，即由總調查莖稈數和總螟害莖稈數求出總螟害率

，得

這樣，

即11.69～12.59(%)。這個區間比前面所估小得多，這是因為前面以田塊為抽樣單位，而不是以莖稈為單位，除了有莖稈受害與否的隨機誤差外，還包含有田塊間的差異，所以此處不宜採用百分數的誤差估計方法。五、分級隨機抽樣法巢式隨機抽樣法(nestedrandomsampling)：最簡單的是二級隨機抽樣。例如全區的棉花結鈴數，可以在區內隨機抽取幾個鄉，鄉內隨機抽取若干戶進行調查。這時，鄉為初級抽樣單位，戶為次級抽樣單位。又例如研究農藥在葉面上的殘留量，第一步隨機抽取單株，第二步在單株上隨機抽取葉片，分別作為初級和次數抽樣單位。表15.3某農藥殘留量分析結果及其方差分析

植株各葉片內的殘留量(單位數)合計平均13.283.093.033.0312.433.1123.523.483.383.3813.763.4432.882.802.812.7611.252.8143.343.383.233.2613.213.30變異來源自由度均方所估計的方差分量F植株間

3

MSB=0.2961*

44.9F0.05(3,12)=3.49株內葉片間12

MSA=0.0066巢式隨機抽樣數據可以應用方差分析法算出各階段的抽樣誤差，從而估計平均數的標準誤。二級抽樣的公式如下：

（15·13）其中，k=初級抽樣單位數，n=次級抽樣單位數。

（15·14）

、分別為次級和初級抽樣誤差的估計值。

二級抽樣的數據按單向分組的組次數相等(也可能不相等)的隨機模型進行方差分析。例題中k=4，n=4，方差分析結果F=0.2961/0.0066=44.9，說明植株間的誤差顯著大於株內葉片間的誤差。這二個階段的抽樣誤差是不同的，應該分別估計。但此處若將kn=4×4=16張葉片直接計算其方差則為0.0645。比扣除株間誤差後剩餘的株內葉片間誤差0.0066大得多。[例15.5]表15.3數據的分析結果：(單位)

(單位)2

(單位)

(單位)

此處DF=3，因由均方MSB計算。

若只從1個初級單位估計置信限，如以株為單位作估計，則：(單位)2

(單位)

(單位）由一株四張葉片估計，比四株16張葉片估計，誤差要大得多。若每株只取一張葉片，四株共取4張葉片，則(單位)

所以，同樣測定4張葉片，從1株上取與從4株上取，抽樣誤差是不同的，今後對此材料抽樣測定時，應多取植株，每株上可以少取一些葉片。三級抽樣時的情況為：、、依次為三級、二級及一級抽樣單位的抽樣誤差，分別抽取n、k、l個不同級別的抽樣單位，則所獲樣本平均數的抽樣誤差為

獲得後，其總體平均數的置信區間的計算方法與前相同。(15·15)六、雙重隨機抽樣法雙重抽樣法(doublesampling)：亦稱相關抽樣法。若所要調查的性狀y是不易觀察測定，甚至對觀察材料要破壞後方能測定的，而試驗又不容許將材料破壞，這時可以利用和所要調查的性狀有密切相關關係的另一便於測定的性狀x進行間接的抽樣調查，按確定的相關關係從x的調查結果推算y的結果。

1.做一次隨機抽樣，調查y和x兩種性狀，從中求出y依x的回歸方程。這個樣本容量n不一定很大，但希望x和y有較大的幅度。

2.對總體進行x的抽樣調查，設樣本容量為m，按以上建立的回歸關係從推算的標準誤的近似式:（15·16）

採用雙重抽樣法，必須注意y和x兩性狀間不但要有顯著相關，而且須有高程度顯著相關，才能獲得比較準確的結果，所以在建立回歸方程時要檢驗其相關係數的大小及顯著性。七、序貫抽樣法序貫抽樣法(sequentialsampling)：根據逐個抽樣單位調查累積的資訊，在抽樣過程中當機確定樣本容量。

序貫抽樣法的基本步驟：(1)確定作為“推斷”所依據的兩個標準，P0與P1，此處P0=0.50(即50%)、P1=0.75（即75%）分別代表不符控制要求(必須治蟲)及符合控制要求(不必打藥)的兩個界限。(2)確定“推斷”的可靠程度的兩個概率標準與，表示總體百分數P＜P0而誤以為P＜P1的險，表示總體P＞P1而誤以為P＜P0的風險。(3)估計總體分佈類型，計算出兩條平行的控制線。當總體為二項式分佈時。兩條控制線為下式：(15·17)

(4)將(15·17)的計算結果畫成序貫抽樣控制圖。橫坐標為m，縱坐標為h。

(5)進行實際抽樣調查，將逐個抽樣單位測定的累計數m及h(完好穗數)在座標圖上標記。

(6)有時總體P可能在P0與P1之間，需預先計算一個推斷所需最大樣本容量E(m)。

當總體屬二項式分佈時：

[例15.7]設按上述方法對玉米完好穗率進行調查，以確定是否需要繼續用藥。此時確定P0=0.50，即完好穗率低於50%一定要防治；P1=0.75，即完好穗高於75%不再防治。=0.10，即應該防治而誤以為不需防治的風險允許為0.10；=0.10，即不需防治（15·18）而誤以為要防治的風險允許為0.10；玉米完好穗率總體分佈估計為二項式分佈。

由(15·17)計得ha和hr的截距及斜率分別為：

ha截距

hr截距

斜率

因而兩條控制線為：

由(15·18)得：

說明推斷所需最大樣本容量為測定18株。將計算結果畫成圖15.2中兩條回歸線。經田間逐穗實際測查結果列於表15.4。

圖15.2玉米完好穗率序貫抽樣控制圖測查至m=18時，h=9，超出界外，抽樣停止，因h＜ha(ha=-2.00+0.631×18=9.36)，故推論為總體完好穗率在50%以下，所以需要防治。本例恰好抽樣至E(m)=18時才作出推斷，這是因為總體完好穗率與“推斷”所依據的兩個標準P0，P1很相近，如果相差較大，則測查穗數m小於18，便能作出推斷。累計測查穗數(m)123456789101112131415161718累計完好穗數(h)012234556

6

6

7

7

7

8

8

9

9表15.4玉米完好穗數序貫抽樣結果設若將及均定為0.05，P0及P1不變，則：

ha=-2.68+0.631m

hr=2.68+0.631m

E(m)=30.85兩條平行線的間距增寬了，推斷所需最大樣本容量也增加了。又設若將、均定為0.05，P0=0.50，P1=0.60，則

ha=-7.26+0.550m

hr=7.26+0.550m

E(m)=213.08兩條平行線的間距更寬了，推斷所需最大樣本容量也更大了。這裏說明序貫抽樣法中有效確定、、P0、P1值對提高工作效率是很重要的。這需要依據專業知識確定。上例因估計總體是二項式分佈。如果總體不是二項式分佈而屬泊松(Poisson)分佈則：(15·19）

(15·19)中ln為自然對數的符號，與為“推斷”所依據的兩個標準。例如每公斤種子含某種雜草種子在一粒以下便調進，若在三粒以上便拒絕，這時因每公斤種子中含某種雜草種子數是泊松分佈，=1，=3。設若=0.1,=0.1，則：

ha截距

hr截距

斜率

“推斷”所需平均樣本容量，b＜b0及b＞b1時不同。

（15·20）

此處：說明平均抽取2個抽樣單位即可獲得推斷。若實踐中抽樣至3×1.95=6個抽樣單位尚無結果，則可停止抽樣。計取這6個抽樣單位的平均數，若偏向則推斷為可調進，若偏向b，則推斷為拒絕調進。

圖15.3雜草種子容量序貫抽樣控制圖第三節樣本容量的估計一、簡單一級抽樣樣本容量的估計二、分層抽樣樣本容量的估計三、二級或多級抽樣樣本容量的估計四、抽樣單位大小與樣本容量的相互決定一、簡單一級抽樣樣本容量的估計簡單一級抽樣主要指簡單隨機抽樣。在估計其樣本容量時，首先要對調查對象的標準差做出估計，並提出預定準確度和置信係數的要求，然後據此以確定樣本容量。

因為其中n'為待定的樣本容量。

經變項，得：

(15·21）

(15·21)中

代表預定的準確度要求，即指要求所得的樣本平均數與總體平均數相差不超過給定的量。若s估計值來自大樣本，則95%

置信係數下t≈2，所以，(15·22）有時沒有大樣本的s值可借用，這時可通過平均全距（或平均極差）估計s值，

式中為k個容量為n的小樣本極差的平均值，c為折算係數(表15.6)，t由（表15.6）中的自由度估計值()及置信係數決定。

(15·24）(15·23）若總體屬有限性時，估計的抽樣誤差應按(15·3)用抽樣分數作矯正，因而(15·21)將變為：變項合併後：

（15·25）

如果N很大時，可計算其近似值，即(15·21)：

如n0/N比數不大，可採用n0為近似值，否則須計算值：

抽樣單位數()是隨變異程度(s2)和置信概率()兩者的增加而增加，同時隨容許誤差(d)數值的減少（15·26）

而增加的。二、分層抽樣樣本容量的估計

1．比例配置法若各區層比例為，則當總樣本容量為

時，各區層樣本容量可按

進行分配，因此只要估計出，便可確定各區層的。

因為，則。

若令，則稱V為一定置信係數下的樣本必需方差。得比例配置法的分層抽樣樣本容量的近似公式為：

(15·27）

(15·28）

若抽樣分數極小，則≈。

2．最優配置法

其基本出發點是區層大、誤差大的應安排較多抽樣單位，區層小、誤差小的可少安排抽樣單位。Neyman證實若按區層大小與區層標準差乘積分配抽樣單位可使樣本平均數具有最小方差，因而稱之為最優配置。

各區層抽樣單位數：

(15·29）最優配置法分層抽樣樣本容量估計的近似公式為：

(15·30）

(15·31）抽樣分數極小時，≈。

三、二級或多級抽樣樣本容量的估計設第二級和第一級抽樣誤差的估計值為及，待定的抽樣方案中第一級樣本容量為，第二級樣本容量為，則所待抽取的樣本平均數標準誤將為：

(15·32）

所以，

(15·33）

(15·34）在能假定較大時，可用作近似估計。否則需用假定自由度下的t值。設抽取第一級單位(植株)的費用為CB，抽取第二級單位(葉片)的費用為CA，則抽取單位的費用為：

(15·35)

若將(15·32)與(15·35)相乘，則：

(15·36)當最小時，其微分：

得：

此時為最佳第二級抽樣單位數。3級抽樣時，可根據3級抽樣試驗進行3級巢式數據方差分析，從而估計出一、二、三3級抽樣誤差為、、，(15·37)

(15·38)通過，推導出

、、間的關係式。若

(15·39)求為最小值時的解：

(15·40)(15·41)

求出及後，再代入中解出。四、抽樣單位大小與樣本容量的相互決定一些抽樣方案中抽樣單位是定性的，例如種子含油量的測定，另一些抽樣方案中，抽樣單位是定量的，例如測定田間穗數。抽樣方案中便須權衡用大抽樣單位少樣本容量合適，還是用小抽樣單位大樣本容量