2025-2026学年河北省石家庄市初中数学九年级期末上册自测高频题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

4、若、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为（

）A．2B．3C．6D．27

5、如图，与是以点为位似中心的位似图形．若，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色．若从中随机摸出一个小球为白球的概率是，为黄球的概率是．则红球的个数为（

）个A．3B．4C．6D．9

7、如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：

①，②，③，④，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，的半径为6，半径于点D，，则的长是（

）

A．3B．2C．D．

10、如图，在菱形中，于点，，，则的值为（

）

A．B．C．2D．二、填空题

11、如果分式的值等于0，那么x的值为________．

12、大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是______．

13、已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）

14、如图，点为外一点，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，连接，交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，已知，，则的长为______．

15、已知a是方程的一个根，则代数式的值是_________．

16、如图，已知∠MON=30°，点A、点B分别是射线ON、OM上的动点，连结AB，线段AB的长度始终为2，以AB为边向右侧作正△ABC，则

（1）△AOB外接圆的半径是_____．

（2）点C到点O距离d的取值范围是_____．

17、如图，中，，将绕点A逆时针旋转，使得C点对应的恰在CB延长线上，点B的对应点为，连接，若，，则__________．

三、综合题

18、学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温（M通道）和人工测温（N通道和P通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过．某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园．

(1)下列事件是必然事件的是：.（填序号）

A．小红同学从M测温通道通过进入校园

B．小明同学从N测温通道通过进入校园

C．有一位同学从P测温通道通过进入校园D．两位同学都要从测温通道通过进入校园

(2)请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率．

19、如图，是的直径，是上一点，于，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若为的中点，，求阴影部分面积．

20、如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求的面积．

21、如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与的延长线交于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)如果，求的长．

22、某景区六月份的游客人数为50万人，七、八两月游客人数持续增加，八月份的人数达到万．

(1)求该景区七、八月游客人数的月平均增长率；

(2)景区内某商店销售一种纪念品，已知每件纪念品的成本是30元．如果销售价定为每件40元，那么日销售量将达到件．八月份库存不足的情况下，店主提价销售，若销售价每提高5元，日销售量将减少10件．要使每天销售这种纪念品盈利元，同时又利于游客，那么该纪念品的销售价应