湖北孝感市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

湖北孝感市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设生存函数为S(x)A.0.2B.0.375C.0.4D.0.625答案：B解析：20岁的人在50岁前死亡的概率为${30}q{20}=\frac{S(20)-S(50)}{S(20)}=\frac{(1-20/100)-(1-50/100)}{1-20/100}=\frac{0.3}{0.8}=0.375$。2.某险种的索赔次数服从参数为λ=A.0.1429B.0.1804C.0.3233D.0.6767答案：C解析：P(3.某损失额服从均值为100、标准差为50的正态分布，则95%置信水平下的VaR为（）。（已知标准正态分布95%分位数为1.645）A.164.5B.182.25C.200D.249答案：B解析：正态分布的VaR计算公式为μ+zα4.某风险的纯保费为200，经验保费为240，信度因子为0.6，则信度保费为（）。A.216B.224C.230D.240答案：B解析：信度保费=信度因子×经验保费+(1-信度因子)×纯保费=0.6×5.设聚合风险模型中，索赔额的期望为100，方差为2500，索赔次数服从参数为4的泊松分布，初始盈余为1000，保费按纯保费附加20%收取，则Lundberg破产概率上界为（）。A.0.0183B.0.0670C.0.1353D.0.3679答案：C解析：调节系数R满足λMX(R)6.在线性回归模型y=β0A.x每增加1单位，y平均增加0.8单位B.x每增加1单位，y一定增加0.8单位C.y每增加1单位，x平均增加0.8单位D.模型的拟合优度为0.8答案：A7.下列时间序列模型中，一定满足平稳性条件的是（）。A.AR(1)模型，参数ϕB.MA(1)模型，参数θC.AR(2)模型，参数ϕD.随机游走模型答案：B解析：MA模型的平稳性与参数无关，只要参数有限就平稳；AR模型需满足特征根都在单位圆外，AC选项的特征根有在单位圆内的，随机游走是非平稳的。8.生命表修匀中，Whittaker修匀方法的核心思想是（）。A.最小化拟合值与观测值的偏差B.最小化修匀序列的粗糙度C.在拟合优度和粗糙度之间进行权衡D.用参数函数拟合死亡率答案：C9.下列风险度量方法中，满足一致性公理的是（）。A.风险价值VaRB.条件尾部期望TVaRC.分位数损失D.最大可能损失答案：B解析：VaR不满足次可加性，不属于一致性风险度量；TVaR满足全部四条一致性公理。10.假设检验中，第二类错误是指（）。A.原假设为真，拒绝原假设B.原假设为真，不拒绝原假设C.原假设为假，拒绝原假设D.原假设为假，不拒绝原假设答案：D11.二元Copula函数的取值范围为（）。A.[B.[C.[D.(答案：A解析：Copula函数是联合分布函数，其定义域为[0,112.某马尔可夫链的状态i是常返态的充要条件是（）。A.从状态i出发首次回到i的概率为1B.从状态i出发首次回到i的期望时间有限C.状态i的周期为1D.状态i与其他状态互通答案：A解析：常返态的定义是首次返回概率为1；期望返回时间有限是正常返的条件，周期为1是非周期的条件。13.数据分析中，处理缺失值的方法不包括（）。A.均值插补B.回归插补C.多重插补D.异常值删除答案：D解析：异常值删除是处理极端值的方法，不属于缺失值处理范畴。14.经验费率法中，完全信度的含义是（）。A.信度因子等于0B.信度因子等于1C.经验数据足够多，完全依赖经验数据定价D.B和C都对答案：D15.设随机变量$X\sim\chi^2(10)$，则其期望和方差分别为（）。A.10，10B.10，20C.20，10D.5，10答案：B解析：自由度为n的卡方分布期望为n，方差为2n二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列关于生存模型的说法，正确的有（）。A.生存函数S(B.死亡力函数μxC.均匀分布假设下，死亡力在每一年龄内为常数D.生命表是离散形式的生存模型答案：ABD解析：均匀分布假设下，死亡力随年龄递增，不是常数，C错误。2.损失分布拟合的常用方法包括（）。A.矩估计法B.极大似然估计法C.最小二乘法D.分位数匹配法答案：ABCD3.信度理论的基本组成部分包括（）。A.有限波动信度B.最大精度信度C.贝叶斯信度D.经验贝叶斯信度答案：ABCD4.经典线性回归模型的基本假设包括（）。A.解释变量是非随机的，且与扰动项不相关B.扰动项均值为0，方差为常数C.扰动项之间无自相关D.扰动项服从正态分布答案：ABCD5.时间序列平稳性的检验方法有（）。A.ADF检验B.PP检验C.KPSS检验D.卡方检验答案：ABC解析：卡方检验主要用于拟合优度检验和独立性检验，不用于平稳性检验。6.精算建模的一般步骤包括（）。A.问题定义与数据收集B.模型选择与参数估计C.模型检验与校准D.模型应用与监控答案：ABCD7.极值理论在精算中的应用场景包括（）。A.巨灾风险定价B.再保险自留额确定C.操作风险度量D.索赔次数预测答案：ABC解析：极值理论主要用于极端损失的尾部度量，索赔次数预测常用泊松分布类模型。8.贝叶斯估计与经典统计估计的区别包括（）。A.贝叶斯估计将参数视为随机变量B.贝叶斯估计需要先验分布C.经典估计利用样本信息和先验信息D.经典估计基于频率学派观点答案：ABD解析：经典统计估计只利用样本信息，不使用先验信息，C错误。9.下列关于聚合风险模型的说法，正确的有（）。A.聚合风险是一定时期内总损失的分布B.复合泊松模型中，索赔次数服从泊松分布C.复合泊松模型的总损失方差等于索赔次数方差乘以索赔额方差D.停止损失再保险可以降低总损失的波动答案：ABD解析：复合模型的方差为E(10.大数据技术在精算领域的应用包括（）。A.精准定价B.欺诈识别C.理赔自动化D.客户流失预测答案：ABCD三、计算与综合题（共40分）1.（12分）已知某财产险的损失额服从参数为α=2、F要求：（1）计算该损失的95%分位数VaR；（2）计算95%置信水平下的条件尾部期望TVaR；（3）若保险公司设置200元的免赔额，计算每次损失的期望赔付额。答案：（1）VaR计算：令F(V解得100VaR（2）TVaR计算：帕累托分布的条件尾部期望公式为T代入得TV（3）免赔额下的期望赔付：期望赔付额为d+∞代入d=200，得期望赔付额为解析：帕累托分布是精算中常用的重尾损失分布，需掌握其分位数、条件尾部期望及免赔额下的赔付计算。2.（14分）某保险公司承保的某类保单组，已知：•单个保单的年索赔额服从均值为μ、方差为10000的正态分布；•不同保单的索赔额相互独立；•保单组中风险异质，μ服从均值为500、方差为400的正态分布。随机抽取1份保单，观测到其第1年索赔额为600元。要求：（1）计算该保单第2年的贝叶斯信度保费；（2）计算信度因子并解释其含义；（3）若共抽取10份保单，每份保单观测5年，总平均索赔额为520元，计算团体信度保费。答案：（1）正态-正态共轭分布下，后验均值为：μ其中n=1，σ02=400代入得：μp（2）信度因子Z含义：由于单年经验数据可信度较低，仅赋予3.85%的权重，剩余96.15%的权重赋予先验平均保费。（3）团体信度中，n=Z信度保费=23解析：正态-正态模型是Bühlmann信度的经典特例，信度因子随经验数据量增加而增大，体现了"经验越多、可信度越高"的原理。3.（14分）某寿险公司分析过去10年的理赔次数数据，得到如下序列（单位：次）：120、135、142、150、168、185、200、215、230、250。要求：（1）用线性回归法拟合时间趋势，建立预测模型；（2）预测第11年的理赔次