西宁市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

西宁市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.关于生存函数S(A.SB.S(C.limD.S(x)答案：C解析：生存函数表示个体存活到年龄x以上的概率，当x趋于无穷时，生存函数的极限为0，而非1。2.某生存分析样本包含5个观测值：2,3,3,5,7（均为死亡时间，无删失），则在时间4处的Kaplan-Meier生存函数估计值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：C解析：无删失时Kaplan-Meier估计等价于经验生存函数。死亡时间2时存活4/5=0.8，死亡时间3时存活0.8×(2/4)=0.4，时间4处于3和5之间，生存函数保持0.4不变。3.设某保单组合的理赔次数服从参数为λ=A.1B.1C.3D.2答案：A解析：泊松分布概率公式为P(N=4.若理赔额X服从对数正态分布，满足lnX∼NA.eB.eC.eD.e答案：B5.某保单组的经验数据满足：组内平均过程方差为10，组间假设均值的方差为2，若单个保单的观测数为5，则Bühlmann信度因子Z为（）A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5答案：A解析：Bühlmann信度因子公式为Z=nn+k，其中k6.在线性回归模型中，总平方和SST=100，残差平方和SSE=36，则判定系数R2A.0.36B.0.64C.0.4D.0.6答案：B解析：判定系数R27.对于平稳AR(1)模型Xt=0.5(2)$为（）A.0.5B.0.25C.0.125D.0答案：B解析：平稳AR(1)模型的滞后k阶自相关系数满足ρ(k)=ϕ(2)=0.5^2=0.25$。8.设某风险损失X的分布函数为F(x)A.FB.FC.ED.E答案：B解析：VaR是损失分布的下侧分位数，即P(9.下列机器学习算法中，属于有监督分类算法的是（）A.K均值聚类B.主成分分析C.逻辑回归D.层次聚类答案：C解析：A、B、D均为无监督学习算法，逻辑回归是经典的有监督分类算法，广泛应用于精算定价中的风险分类。10.设泊松过程的强度为λ=A.3B.6C.9D.12答案：B解析：泊松过程长度为t的时间区间内事件数服从参数为λt的泊松分布，其方差等于均值，即λ11.关于生命表函数​1A.pB.qC.pD.q答案：C解析：​1|qx表示x岁个体在x+1到x+2岁之间死亡的概率，等价于先存活到12.某保单设置绝对免赔额为100元，理赔额X服从均值为500元的指数分布，则保险公司的期望赔付额为（）A.400B.500C.400D.500答案：B解析：指数分布参数λ=1/500=0.002，绝对免赔额13.在假设检验中，第一类错误是指（）A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.原假设为真时接受原假设D.原假设为假时拒绝原假设答案：A14.某险种的理赔次数服从泊松分布，若要求完全信度下理赔次数的相对误差不超过5%，置信水平为95%（对应标准正态分布0.975分位数为1.96），则需要的最小期望理赔次数约为（）A.1537B.1000C.2000D.385答案：A解析：完全信度条件下，泊松分布的最小期望理赔次数满足λ≥zα/2r215.下列时间序列模型中，一定平稳的是（）A.AR(2)模型B.MA(1)模型C.ARIMA(1,1,0)模型D.随机游走模型答案：B解析：有限阶MA模型天然满足平稳性；AR模型需要特征根全部在单位圆外才平稳；ARIMA模型差分阶数d≥1时非平稳，随机游走是二、多项选择题（每题4分，共20分）1.下列属于右删失情形的有（）A.观测对象在研究结束时仍未发生死亡事件B.观测对象在研究期间因其他原因失访C.观测对象的死亡时间早于研究起始时间D.观测对象的死亡时间发生在研究结束之后E.已知观测对象的死亡时间在某个区间内答案：ABD解析：右删失指真实事件发生时间晚于观测时间，A、B、D均符合该特征；C属于左删失，E属于区间删失。2.关于复合泊松风险模型，下列说法正确的有（）A.理赔次数服从泊松分布B.总理赔额的期望等于理赔次数期望与理赔额期望的乘积C.总理赔额的方差等于理赔次数方差与理赔额方差的乘积D.当理赔额服从指数分布时，总理赔额仍服从指数分布E.安全附加系数越大，无限时间破产概率越低答案：ABE解析：C错误，复合泊松分布的方差为λE3.经典线性回归模型的基本假设包括（）A.解释变量与随机误差项不相关B.随机误差项的均值为0C.随机误差项的方差为常数（同方差）D.随机误差项之间不存在自相关E.被解释变量服从正态分布答案：ABCD解析：经典线性回归假设随机误差项服从正态分布，而非被解释变量直接服从正态分布，E错误；ABCD均为经典线性回归的核心假设。4.一致风险度量应满足的公理包括（）A.单调性B.正齐次性C.平移不变性D.次可加性E.对称性答案：ABCD解析：一致风险度量的四条公理为单调性、正齐次性、平移不变性、次可加性，对称性不属于其公理范畴。5.下列可用于精算模型预测效果评估的指标有（）A.均方误差（MSE）B.平均绝对误差（MAE）C.AIC信息准则D.BIC信息准则E.基尼系数答案：ABCDE解析：A、B是回归类模型预测精度的常用指标；C、D是兼顾拟合优度与模型复杂度的模型选择指标；E用于评估分类模型的风险区分能力，广泛应用于精算定价模型效果评估。三、计算题（每题10分，共30分）1.某寿险公司对10份保单的退保时间进行观测，得到如下数据（单位：年）：1（退保）、2（退保）、2（删失）、3（退保）、4（退保）、4（删失）、5（退保）、6（删失）、7（退保）、8（删失）要求：(1)计算时间5年末的生存函数（未退保概率）的Kaplan-Meier估计值；（6分）(2)估计退保发生时间的中位数。（4分）答案：(1)按退保时间点整理风险集与退保数（假设同时点删失发生在退保之后）：•t=1：风险集r1=•t=2：风险集r2=9•t=3：风险集r3=•t=4：风险集r4=6•t=5：风险集r5=因此5年末未退保概率的Kaplan-Meier估计值约为0.4286。(2)中位数定义为生存函数首次降至0.5以下的最小死亡时间。由计算结果可知$S(4)\approx0.5714>0.5$，$S(5)\approx0.4286<0.5$，因此退保时间的中位数估计为5年。2.某财产险保单组合的理赔次数服从参数为λ=100的泊松分布，单笔理赔额(1)计算该保单组合总理赔额的期望与方差；（6分）(2)用正态近似计算该保单组合一年的总保费，要求有95%的把握保证保费收入大于总理赔额（标准正态分布0.95分位数为1.645）。（4分）答案：(1)设总理赔额为S=i=1NXi，其中N∼Poisson(2)设总保费为P，要求P(S≤P)P解得P=3.某保险公司有3个类别的保单，每个类别有2年的理赔率数据如下表所示：类别第1年第2年A0.050.07B0.080.10C0.120.14假设各类别每年的理赔率服从均值为μi、方差为v的分布，μi服从均值为μ、方差为(1)估计Bühlmann信度模型中的参数μ、v、a；（6分）(2)计算类别A第3年理赔率的Bühlmann信度估计值。（4分）答案：(1)各组均值：XA=0.05+0.072=0.06，XB=0.08+0.102=0.09，XC(2)Bühlmann参数k=va≈0.0002四、综合分析题（共20分）1.某财产保险公司拟对家用车商业第三者责任险进行定价，选取了10000份保单的年度理赔数据，以"是否发生理赔"为被解释变量（0=未理赔，1=理赔），选取驾驶员年龄、车辆使用年限、行驶区域三个解释变量构建逻辑回归模型，模型输出结果如下表所示：变量系数估计值标准误Wald统计量p值截距项-2.50.12434.0<0.001驾驶员年龄（岁）-0.020.00516.0<0.001车辆使用年限（年）0.080.0164.0<0.001行驶区域（城市=1，农村=0）0.30.0625.0<0.001已知该险种的单笔理赔额服从均值为3000元、标准差为1500元的对数正态分布，保单组合的理赔事件相互独立。要求：(1)解释三个解释变量的系数对理赔概率的影响方向和经济含义。（6分）(2)计算一位30岁驾驶员、驾驶使用5年的城市车辆的年度理赔概率。（4分）(3)计算该保单的年度期望赔付成本。（4分）(4)若精算师拟进一步优化模型，你认为还可以加入哪些精算常用的解释变量？请至少列举3个并说明理由。（6分）答案：(1)各变量系数的经济含义如下：①驾驶员年龄系数为-0.02：在其他变量不变时，驾驶员年龄每增加1岁，理赔发生的对数优势比下降0.02，即年龄越大理赔概率越低，符合"年轻驾驶员风险更高"的精算经验。②车辆使用年限系数为0.08：在其他变量不变时，车辆使用年限每增加1年，理赔的对数优势比上升0.08，即车辆越老旧理赔概率越高，与老旧车辆故障、事故风险更高的实际情况一致。③行驶区域系数为0.3：在其他变量不变时，城市车辆的理赔对数优势比比农村车辆高0.3，即城市车辆理赔概率更高，原因是城市交通流量大、事故发生频率更高。(2)逻辑回归的概率公式为：P代入X1=30、Xη因此理赔概率：p=(3)年度期望赔付成本=理赔概率×单笔期望理赔额，代入数据得：0.0832×(4)可加入的解释变量示例（任选3个及以上，理由合理即可）：①