山东中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年)

山东中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共15题，30分）1.设生存函数为S(x)，概率密度为fA.fB.fC.SD.−答案：B解析：h(2.设随机变量X的矩母函数为MX(tA.MB.MC.MD.M答案：B解析：矩母函数的k阶导数在0处的值等于E((0)$。3.在右删失数据下，Kaplan-Meier生存函数估计的跳跃点出现在？A.每次删失发生的时间B.每次死亡发生的时间C.观测期结束时间D.最早观测时间答案：B解析：删失不改变生存函数的跳跃，只影响风险集人数；跳跃仅发生在死亡事件发生的时间点。4.负二项分布相对于泊松分布，其方差与均值的关系为？A.方差等于均值B.方差小于均值C.方差大于均值D.方差与均值没有关系答案：C解析：负二项分布可视为泊松分布经伽马混合后得到的分布，方差大于均值，适合拟合过度离散的理赔次数。5.若生存函数S(t)A.γB.λC.γD.γ答案：A解析：由h(t)6.设复合泊松分布S=i=1NXi，NA.λB.λC.λD.E答案：B解析：复合泊松分布的期望公式为E(7.在Bühlmann信度模型中，Z=nn+vA.0B.1C.vD.a答案：B解析：样本量越大，信度越充分，信度因子Z趋近于1。8.用逆变换法模拟给定分布函数F(A.XB.XC.XD.X答案：A解析：当U∼U(0,9.当观测受到左截断，即只有损失超过L的个体进入样本时，单个观测xiA.fB.fC.fD.f答案：C解析：左截断个体进入样本的概率为P(X>10.在复合泊松风险模型中，调节系数R满足的方程为？A.λB.λC.λD.λ答案：A解析：由λ(MX11.Nelson-Aalen估计量主要用于估计？A.生存函数SB.累积风险函数HC.概率密度函数fD.危险函数h答案：B解析：Nelson-Aalen估计的形式为H(12.Bootstrap方法的核心思想是？A.通过随机数生成参数B.通过对原始样本重抽样估计统计量的抽样分布C.利用贝叶斯公式更新先验D.用矩条件构造估计量答案：B解析：Bootstrap通过对观测样本进行有放回重抽样，近似统计量的抽样分布。13.设X服从指数分布，均值为θ，则95%VaR（即概率为95%的分位数）为？A.−B.−C.θD.θ答案：B解析：由0.95=1−14.泊松过程中，相继两次事件之间的时间间隔服从？A.泊松分布B.指数分布C.伽马分布D.均匀分布答案：B解析：泊松过程的事件间隔相互独立且服从同一指数分布。15.下列分布中，一阶矩有限但二阶矩不为有限的是？A.帕累托分布，形状参数αB.帕累托分布，形状参数αC.帕累托分布，形状参数αD.帕累托分布，形状参数α答案：C解析：帕累托分布均值有限要求α>1，方差有限要求α>二、多项选择题（每题3分，共10题，30分）1.下列属于重尾（厚尾）损失分布的有？A.帕累托分布B.对数正态分布C.指数分布D.均匀分布答案：AB解析：帕累托分布和对数正态分布尾部衰减较慢，常作为重尾损失分布；指数分布和均匀分布尾部较轻。2.下列关于删失与截断的说法，正确的有？A.右删失表示只知道寿命大于某一时间B.左删失表示只知道寿命小于某一时间C.区间删失表示事件发生在某个时间区间内D.左截断表示只有寿命超过入口门槛的个体才能进入观测答案：ABCD解析：删失是对完整寿命信息的部分缺失，截断则决定个体是否进入样本。四种表述均正确。3.关于极大似然估计（MLE），下列说法正确的有？A.估计值使似然函数达到最大B.在正则条件下具有相合性C.无论样本量多大都存在显式解D.在正则条件下渐近正态答案：ABD解析：MLE在正则条件下具有相合性和渐近正态性，但并非所有模型的MLE都有显式解。4.在Bühlmann信度模型中，计算信度因子Z=A.样本量nB.过程方差vC.假设方差aD.总体均值μ答案：ABC解析：信度因子由n、v、a决定；μ用于计算信度预测值，但不参与Z的计算。5.设S服从复合泊松分布，N∼PoisA.EB.VC.MD.S的偏度系数与λ无关答案：ABC解析：复合泊松分布的期望、方差和矩母函数分别满足A、B、C；偏度系数通常与λ有关，因此D错误。6.关于生存函数S(t)、危险函数hA.SB.hC.S(D.h(答案：ABC解析：危险函数不一定单调增加，例如Weibull分布在形状参数小于1时危险函数单调减少。7.关于随机模拟（MonteCarlo方法），下列正确的有？A.逆变换法要求分布函数的反函数可以解析或数值求出B.估计精度的标准差一般随模拟次数n按1/C.使用对偶变量法可以减少方差D.计算机产生的随机数实际是伪随机数答案：ABCD解析：四句表述均符合随机模拟的基本特性。8.关于风险过程的调节系数R，下列正确的有？A.Lundberg不等式给出破产概率上界eB.R越大，相同初始盈余下破产概率越小C.R与初始盈余u无关D.R与安全附加系数无关答案：ABC解析：调节系数R由理赔频率、损失分布和保费费率决定，与初始盈余无关；安全附加的大小会影响R。9.在生命表中，下列记号关系正确的有？A.pB.qC.​D.​答案：ABCD解析：这些是生命表基础关系的标准表达式，均正确。10.关于贝叶斯估计，下列正确的有？A.后验密度正比于先验密度乘以似然函数B.共轭先验可以保持后验与先验属于同一分布族C.贝叶斯估计只依赖先验信息，不依赖样本信息D.平方损失下的贝叶斯估计是后验均值答案：ABD解析：贝叶斯估计同时利用先验信息和样本信息，因此C错误。三、计算题（每题10分，共4题，40分）1.设某险种年理赔次数N服从参数λ=3的泊松分布，单次理赔额Xi相互独立且服从均值为5的指数分布，且Xi与N独立。令S=(1)求E((2)求Va答案：(1)E((2)Va解析：指数分布均值为5，因此E(X)=5EV2.某风险组合4个时期的观测平均损失分别为105,115,110,120。采用Bühlmann信度模型预测下一期损失。已知过程方差(1)求下一期损失的信度因子Z；(2)求信度预测值X。答案：(1)Z=(2)X=解析：Z样本均值为：x信度预测为：X3.对6个观测对象记录首次理赔时间，带“+”表示右删失：1, 2(1)$\hatS(4)$；(2)$\hatS(6)$。答案：(1)$\hatS(4)=\dfrac{5}{12}$；(2)$\hatS(6)=\dfrac{5}{12}$。解析：-t=1：风险集人数为6，死亡1人，生存因子