廊坊市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

廊坊市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设事件A、B互斥，且P(A)=0.4A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5答案：A解析：A∩B=A∪B。由A、2.设随机变量X∼B(n,p)，已知EA.nB.nC.nD.n答案：A解析：由np=2.4，np(1−3.设X∼N(0,A.NB.NC.ND.N答案：A解析：正态变量线性变换仍为正态，E(Y)=14.设总体X的均值为μ，方差为σ2，X1,A.σB.σC.σD.σ答案：B解析：独立同分布样本均值的方差为D(5.设随机变量X的概率密度为f(x)=AA.0.5B.1C.2D.e答案：B解析：由0+∞A6.在假设检验中，通常将犯第二类错误（取伪）的概率记为？A.αB.βC.1D.1答案：B解析：α为第一类错误概率，β为第二类错误概率。7.设X1,…,Xn来自正态总体N(A.XB.XC.XD.X答案：A解析：σ2已知时使用正态分布分位数zα/8.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：B解析：由分布函数定义，P(9.设$X\sim\chi^2(10)$，则$E(X)$等于？A.10B.20C.5D.1答案：A解析：卡方分布的期望等于自由度，即E(10.设随机变量X与Y的相关系数为0，则下列说法中不一定正确的是？A.CovB.X与Y相互独立C.ED.D答案：B解析：相关系数为0等价于协方差为0，因此A、C、D均成立；但协方差为0不能推出X、Y相互独立。二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列属于概率公理化定义中基本性质的有？A.0B.PC.对任意事件A、B，均有PD.P答案：ABD解析：概率的可加性只对互斥事件成立，即A∩B=2.设随机变量X的分布律为P{X=−1A.EB.EC.DD.E答案：AD解析：E(X)=−0.2+3.设X∼N(A.NB.标准正态分布C.ND.均值为0、方差为1的正态分布答案：ABD解析：E(Z)=04.设T∼t(A.TB.EC.T的概率密度关于0对称D.当n→∞时，答案：ABCD解析：t分布平方服从F(1,n)；当n>15.设总体X∼N(μ,σ2)，A.检验统计量为TB.检验统计量T在H0成立时服从C.可采用统计量Z=X−μ0D.拒绝域形式为|答案：ABD解析：σ2未知时应使用t检验，不能用Z检验；σ未知时不能直接用S6.下列属于连续型随机变量分布的有？A.正态分布B.二项分布C.均匀分布D.指数分布答案：ACD解析：二项分布是离散型分布，其余为连续型分布。7.设总体X∼N(μ,A.S2是σB.S2是σC.ED.(答案：ABCD解析：在正态总体下，样本方差是σ2的无偏、相合估计，且(n−8.评价点估计量好坏的标准通常包括？A.无偏性B.有效性C.相合性D.充分性答案：ABC解析：经典的点估计评价标准为无偏性、有效性、相合性；充分性主要用于评价统计量是否含有全部信息，不属于一般评价标准。9.设F(x)为随机变量XA.单调不减B.右连续C.F(−D.处处可导答案：ABC解析：离散型分布函数是阶梯函数，不一定可导，故D错误。10.经典线性回归模型Y=β0+βA.线性性B.无偏性C.在线性无偏估计类中方差最小D.一定是真实参数答案：ABC解析：最小二乘估计是最优线性无偏估计（BLUE），但估计量本身不是真实参数，故D错误。三、计算题（每题8分，共40分）1.设某保险产品每份保单在一年内发生理赔的次数N服从参数为λ的Poisson分布，每次理赔金额Xi相互独立且同服从参数为θ的指数分布（E(Xi)=1/θ，D(X答案：E(S)解析：由复合Poisson分布的性质，有E又D这里利用了Poisson分布E(2.设总体X的概率密度为f其中θ>−1（1）求θ的矩估计量θM（2）求θ的极大似然估计量θM答案：（1）θM=2解析：（1）总体一阶矩E令E(θ故θM（2）似然函数为L对数似然函数为ℓ求导并令其为零：n解得θ3.设二维随机变量(Xf（1）求边缘密度函数fX(x（2）求条件密度函数fX（3）求PX答案：（1）fX(x)=4x(1−x2)解析：（1）边缘密度为ff（2）当0<f（3）当Y=P4.设X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,（1）写出检验统计量及拒绝域；（2）若n=16，x=10.5，s2(15)=2.131$，试判断检验结果。答案：（1）T=X−（2）不拒绝H0解析：（1）由于σ2未知，采用t检验。在HT拒绝域为|T（2）检验统计量的观测值为t因为|t0|=1.0<2.131，所以不拒绝H5.从某批产品中随机抽取100件，检验得4件次品。设该批产品次品率为p。（1）求p的95%置信区间（用正态近似，z（2）在显著性水平α=0.05下检验H0答案：（1）95%置信区间约为(（2）不拒绝H0解析：（1）样本比例为p=p故置信区间为0.04（2）在H0成立时的边界情形取pz由于z0.05=1.645，且0.586<1.645四、综合应用题（每题10分，共20分）1.某保险公司过去10年的年理赔总额（单位：万元）分别为：8.1假设年理赔总额近似服从正态分布N(μ,σ2（1）求μ和σ2（2）求μ的95%置信区间（已知t（3）在显著性水平α=0.05下，检验年平均理赔总额是否显著不等于答案：（1）μ=8.05，σ2≈0.0472；（2）μ的95%置信区间约为解析：（1）样本均值x样本方差s故μ的点估计为8.05，σ2的点估计为0.0472（2）μ的95%x其中0.0472≈0.2173，10≈3.1623，故标准误约为(（3）检验H0:μt而t0.025(9)=2.262，2.设某险种的实际赔付率Y（%）与免赔额X（千元）之间满足线性