平凉市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

平凉市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设随机事件A、B相互独立，P(A)=0.3A.0.58B.0.7C.0.12D.0.42答案：A解析：由加法公式P(A∪B)2.设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，则A.9B.12C.3D.6答案：B解析：泊松分布E(X)3.设X1,X2,…,A.tB.NC.χD.F答案：B4.设总体X的期望为μ，方差为σ2，则样本方差SA.σB.nC.nD.σ答案：A解析：样本方差是总体方差的无偏估计量，因此E(5.设随机变量X的密度函数为f(x)A.0.25B.0.5C.0.75D.0.125答案：C解析：P(6.设X∼N((0)=0.5$）A.0.5B.0.25C.0.75D.1答案：A解析：正态分布密度关于均值对称，P(7.设随机变量X与Y的相关系数为ρXY=0.6，则A.0.6B.0.36C.0.1D.无法确定答案：A解析：相关系数对正系数的线性变换保持不变，故ρX8.在假设检验中，若检验统计量落入拒绝域，则下列说法正确的是？A.原假设一定错误B.接受原假设C.拒绝原假设D.无法判断答案：C9.设总体X服从参数为p的0-1分布，即P(X=1)A.XB.1C.XD.1答案：A解析：总体期望E(X)10.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)A.单调不减B.0C.右连续D.左连续答案：D解析：分布函数右连续，不一定左连续。11.设X∼N(A.0B.1C.3D.2答案：C解析：标准正态分布的四阶中心矩为3，即E(12.设随机变量X的概率密度为f(x)A.fB.−C.−D.f(x答案：C13.设X1,X2独立同分布于A.0.5B.0.25C.0.75D.1答案：A解析：(X1,X2)服从单位正方形上的均匀分布，事件14.设总体X服从均匀分布U(0,θ)（θA.XB.maxC.minD.2答案：B15.在区间估计中，置信水平1−A.待估参数落入该区间的概率为1B.随机区间覆盖待估参数的概率为1C.样本落入该区间的概率为1D.估计量的方差为1答案：B16.设随机变量X的方差D(X)A.4B.8C.16D.19答案：C解析：D(17.设A、B为对立事件，P(A)A.0.2B.0.8C.0D.0.4答案：C解析：对立事件时B=A，故18.设总体X∼N(μ,A.ZB.TC.χD.F答案：B19.设随机变量X服从二项分布B(100,0.2)A.20,16B.20,4C.100,0.2D.16,20答案：A解析：E(X)20.设X1,…,XA.XB.1C.λD.λ答案：B解析：指数分布期望为1/λ，令E(二、多项选择题（每题3分，共10题，共30分）1.下列关于随机变量的叙述，正确的有？A.若X,Y独立，则B.若X,Y不相关，则C.若X,YD.若Cov答案：ACD解析：独立一定不相关，但不相关不一定独立，故B错误。2.设X的分布函数为F(x)A.PB.PC.PD.P答案：ABCD解析：P(X≤x)=F(x3.设X∼A.EB.DC.X的密度函数关于x=D.X的中位数为μ答案：ABCD4.关于中心极限定理，下列说法正确的有？A.大量独立同分布随机变量之和近似服从正态分布B.样本均值近似服从正态分布，无论样本量多大C.样本量趋于无穷时，标准化样本均值依分布收敛于标准正态分布D.中心极限定理在一定条件下可推广到相互独立但不同分布的随机变量之和答案：ACD解析：样本均值近似正态需要样本量充分大，并非“无论样本量多大”，B错误。5.设T1,T2为参数A.T1比TB.T2比TC.T1和T2D.T1是θ答案：AC解析：无偏估计中方差较小者较有效，C为无偏定义。D未说明方差趋于0，不能推出一致估计。6.设X与Y相互独立，且X∼χ2A.XB.XC.XD.E答案：ACD解析：F分布形如X/mY7.在正态总体均值的置信区间估计中，若样本量n增大，则下列说法正确的有？A.置信区间长度变短B.置信区间长度变长C.置信水平提高D.估计精度提高答案：AD解析：样本量增大使标准误减小，区间变短，估计精度提高；置信水平不变。8.设A,B为随机事件，P(A.PB.PC.若A,BD.若A,B答案：ABCD9.关于极大似然估计，下列说法正确的有？A.极大似然估计是使似然函数达到最大的参数值B.极大似然估计具有不变性C.极大似然估计一定存在D.极大似然估计可能不唯一答案：ABD解析：极大似然估计不一定存在，如某些参数空间为开区间的情形，故C错误。10.设随机变量X的分布为P(X=1)A.EB.EC.DD.P答案：ABD解析：D(三、计算与证明题（每题10分，共3题，共30分）1.设随机变量X的密度函数为f（1）求常数a；（2）求P(（3）求E(X)答案：（1）由−∞0所以a=（2）P（3）EE因此D2.设总体X∼N(μ,σ2)，其中(35)=2.0301$）答案：由于σ2