金融工程练习题及答案解析

金融工程练习题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1.金融工程最核心的基础定价原理是？A.现金流贴现定价B.无套利定价C.风险中性定价D.相对估值法2.下列关于远期合约与期货合约的区别，说法正确的是？A.远期合约是标准化合约，期货合约是非标准化合约B.远期合约通常在交易所交易，期货合约在场外交易C.远期合约的违约风险通常高于期货合约D.期货合约实行到期一次性结算，远期合约实行每日盯市结算3.若现货价格收益率的标准差为σS，期货价格收益率的标准差为σF，两者的相关系数为A.ρB.ρC.σD.σ4.某股票看跌期权的执行价格为15元，当前该股票的市场价格为12元，则该看跌期权的内在价值为？A.-3元B.0元C.3元D.12元5.交易双方约定在未来一定期限内，交换同种货币的固定利率利息与浮动利率利息的合约是？A.货币互换B.利率互换C.股权互换D.信用违约互换6.无收益资产的欧式看涨期权（价格为c）与欧式看跌期权（价格为p）满足的平价关系是？其中S0为标的资产现价，K为执行价格，r为无风险连续复利，TA.cB.cC.cD.c7.下列关于期货保证金制度的说法，正确的是？A.维持保证金通常高于初始保证金B.当保证金账户余额低于维持保证金时，交易者需要追加保证金至维持保证金水平C.初始保证金是交易者新开仓时需要缴纳的最低资金D.保证金制度会提高期货交易的违约风险8.交易者利用同一标的资产在不同交易所的期货合约价格差异进行套利的行为属于？A.跨期套利B.跨品种套利C.跨市场套利D.期现套利9.其他条件完全相同的情况下，美式看涨期权的价格与欧式看涨期权的价格相比，关系为？A.美式看涨期权价格≥欧式看涨期权价格B.美式看涨期权价格≤欧式看涨期权价格C.两者完全相等D.无法确定10.风险中性定价的核心假设是？A.投资者都是风险厌恶的B.投资者都是风险偏好的C.投资者对风险不要求额外补偿，所有资产的预期收益率均为无风险利率D.市场是不完全的二、多项选择题（每题3分，共15分。多选、少选、错选均不得分）1.下列属于金融工程核心衍生工具的有？A.远期合约B.期货合约C.期权合约D.互换合约2.下列因素中，会影响欧式看涨期权价格的有？A.标的资产市场价格B.期权执行价格C.无风险利率D.标的资产价格波动率3.期货套期保值的基本原则包括？A.交易方向相反B.标的种类相同或相关C.数量相等或相当D.月份相同或相近4.下列关于远期合约的说法，正确的有？A.属于非标准化合约B.通常在场外市场交易C.违约风险相对较高D.实行每日盯市结算制度5.利率互换的常见功能包括？A.降低融资成本B.管理利率风险C.进行套利交易D.管理汇率风险三、判断题（每题1分，共10分）1.无套利定价原理的核心是：若市场不存在套利机会，则资产的均衡价格是使得套利利润为零的价格。2.远期合约的空头方在合约到期时负有按约定价格买入标的资产的义务。3.期货合约的违约风险通常高于远期合约。4.其他条件相同的情况下，标的资产价格波动率越高，欧式看涨期权的价格越高。5.标准利率互换中，交易双方需要在期初和期末交换名义本金。6.最优套期保值比率始终等于1。7.看涨期权的空头方的最大收益为收取的期权费，最大损失理论上是无限的。8.无收益资产的欧式期权满足平价关系：p+9.风险中性定价意味着现实中投资者都是风险中性的。10.跨期套利是指利用同一期货品种不同交割月份合约之间的价差变化进行的套利交易。四、计算题（共40分）1.（本题8分）已知某无股息股票当前价格为50元，无风险连续复利年利率为10%。（1）求该股票1年期的远期价格；（2）若6个月后，该股票价格变为60元，无风险利率仍为10%，求此时该远期合约多头的价值。F其中S0=50元，rF（2）6个月后，远期合约剩余期限T′f其中St=60f2.（本题10分）某粮食加工企业计划3个月后购入1000吨大豆用于生产，当前大豆现货价格为4500元/吨，大豆3个月期期货合约价格为4600元/吨。已知大豆现货价格收益率的标准差为0.08，大豆期货价格收益率的标准差为0.1，现货与期货价格收益率的相关系数为0.9。（1）计算最优套期保值比率；（2）为实现套期保值目标，企业应买入还是卖出期货合约？需要买入/卖出多少手大豆期货合约？（每手期货合约规模为10吨，结果取整）h其中ρ=0.9，σSh（2）企业未来需要买入大豆，担心大豆价格上涨，因此应通过买入期货合约进行套期保值。套期保值所需的期货合约数量公式为：N其中现货数量QS=1000N3.（本题12分）已知某无股息股票当前价格为100元，每3个月股价要么上涨20%，要么下跌20%，无风险连续复利年利率为12%。试用两步骤二叉树模型计算执行价格为110元、期限为6个月的该股票欧式看涨期权的当前价格。p代入r=12%ep下跌概率为1−第二步：计算6个月后（第2步期末）各节点的股价与期权到期收益：-上涨两次后的股价Suu=-一涨一跌后的股价Sud=-下跌两次后的股价Sdd=第三步：倒推计算第1步期末的期权价值：-上涨后节点的期权价值cuc代入得：c-下跌后节点的期权价值cd：由于cud和c第四步：计算当前时刻的期权价值c0c代入得：c4.（本题10分）某利率互换的剩余期限为1年，名义本金为1000万元人民币，互换协议规定每半年付息一次，固定利率为8%（年化），浮动利率为6个月SHIBOR（年化）。当前市场上6个月和12个月的即期利率（连续复利）分别为5%和6%，上一次付息日确定的6个月SHIBOR为6%（年化）。求该互换对收取固定利率、支付浮动利率的一方的价值。V第一步：计算固定利率债券价值Bf固定利率债券每半年付息一次，每期利息为：C剩余两笔现金流：6个月后40万元利息，12个月后40万元利息+1000万元本金。用对应期限的即期利率贴现：B其中r1=5%，t1eeB第二步：计算浮动利率债券价值Bf浮动利率债券在付息日的价值等于面值（利率重新设定后债券按面值交易）。当前距离下一次付息日还有6个月，本期浮动利率已在上一次付息日确定为6%，因此下一次付息金额为：C下一次付息后，浮动利率债券价值回归面值1000万元，因此当前浮动利率债券的价值为下一期付息日的总现金流（利息+面值）按6个月即期利率的贴现值：B代入得：B第三步：计算互换价值：V五、案例分析题（共15分）1.某出口企业3个月后将收到100万美元的货款，当前美元兑人民币即期汇率为7.20，企业担心3个月后美元贬值，导致人民币收入减少。目前市场上可选择的套期保值工具如下：-3个月美元兑人民币远期合约，远期汇率为7.18；-3个月期美元看跌期权，执行价格为7.15，期权费为每美元0.03元人民币。请结合案例回答以下问题：（1）若企业采用远期合约进行套期保值，应如何操作？3个月后到期时，企业的人民币收入是多少？（4分）（2）若企业采用看跌期权进行套期保值，应如何操作？期权套期保值的最大损失是多少？当3个月后即期汇率为多少时，期权套期保值的效果优于远期套期保值？（7分）（3）结合本案例，比较远期套期保值与期权套期保值的优缺点。（4分）参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：无套利定价是金融工程衍生品定价的核心基础，风险中性定价是无套利定价的衍生方法，现金流贴现与相对估值多用于传统资产定价。2.答案：C解析：期货是标准化场内合约，实行每日盯市制度，违约风险极低；远期是非标准化场外合约，到期结算，违约风险较高。3.答案：B4.答案：C解析：看跌期权内在价值为max(K−5.答案：B6.答案：C解析：看涨-看跌平价是无套利定价的经典结论，构建两个投资组合：1份看涨期权+金额为Ke7.答案：C解析：维持保证金低于初始保证金，A错误；追加保证金需补足至初始保证金水平，B错误；保证金制度降低了期货交易的违约风险，D错误。8.答案：C9.答案：A解析：美式期权赋予持有者提前行权的权利，因此其价值不会低于同条件的欧式期权；当提前行权无利可图时，两者价值相等。10.答案：C二、多项选择题1.答案：ABCD解析：远期、期货、期权、互换是金融工程的四类基础衍生工具，其余复杂衍生品均由这四类组合而来。2.答案：ABCD解析：影响欧式看涨期权价格的因素包括标的资产价格、执行价格、到期期限、无风险利率、波动率、标的资产收益等。3.答案：ABCD解析：套期保值的核心是通过期货与现货的盈亏对冲实现风险转移，上述四个原则是保证对冲效果的基础。4.答案：ABC解析：每日盯市是期货合约的制度安排，远期合约到期一次性结算，D错误。5.答案：ABC解析：管理汇率风险是货币互换的功能，利率互换交易的是同种货币的利率，不涉及汇率风险，D错误。三、判断题1.答案：正确2.答案：错误解析：远期合约的多头方负有买入义务，空头方负有卖出义务。3.答案：错误解析：期货合约由交易所担保履约，且实行保证金与每日盯市制度，违约风险远低于场外的远期合约。4.答案：正确解析：波动率越高，标的资产价格大幅波动的概率越大，期权的时间价值越高，因此不管看涨还是看跌期权，价格均与波动率正相关。5.答案：错误解析：利率互换中双方仅交换利息现金流，不交换本金，名义本金仅用于计算利息金额。6.答案：错误解析：只有当现货价格与期货价格的变动完全一致（相关系数为1，且波动率相等）时，最优套期保值比率才等于1，一般情况下为ρ⋅7.答案：正确8.答案：错误解析：正确的平价关系为c+9.答案：错误解析：风险中性是一种定价假设，通过将概率调整为风险中性概率，可使用无风险利率贴现计算期权价值，并非假设投资者真实的风险偏好。10.答案：正确四、计算题1.答案：（1）远期价格约为55.26元；（2）远期合约多头价值约为7.44元。解析：（1）无收益资产的远期价格公式为：2.答案：（1）最优套期保值比率为0.72；（2）应买入期货合约，需买入72手。解析：（1）最优套期保值比率是使套期保值组合收益方差最小的比率，公式为：3.答案：欧式看涨期权当前价格约为10.63元。解析：两步骤二叉树中，每步时间长度Δt=0.25年，上涨因子u=1.2，下跌因子d4.答案：该互换的价值约为13.87万元。解析：对于收取固定、支付浮动的一方，互换价值等于固定利率债券价值减去浮动利率债券价值：五、案例分析题1.答案：（1）企业应签订3个月期美元远期合约的空头（即卖出100万美元远期），锁定美元兑换人民币的汇率。到期时企业的人民币收入固定为100×（2）企业应买入100万美元的3个月期美元看跌期权，获得按7.15的汇率卖出美元的权利。期权套期保值的最大损失为支付的期权费总额：100×0.03=•当ST≥7.15•当ST<7.15要使期权效果优于远期，需期权的人民币收入>远期的718万元，仅当ST≥7.15时可能成立：$①远期套期保值的优点：操作简单，成本低（通常无额外费用），可完全锁定汇率，消除不利波动的风险；缺点：放弃了汇率有利变动时的获利机会，且远期合约存在违约风险，流动性较差。②期权套期保值的优点：既可以防范汇率下跌的风险，又能保留汇率上涨时的获利空间，损益具有