阜新市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)

阜新市中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某生存群体的生存函数为S(x)=1A.30B.40C.50D.60答案：B解析：完全期望剩余寿命公式为ex(20)=0.8$，$S(20+t)=\frac{80-t}{100}$，积分得$e{20}=\int0^{80}\frac{80-t}{80}dt=40$。2.某险种的年索赔次数服从参数为λ的泊松分布，已知P(N=A.0.18B.0.26C.0.32D.0.40答案：B解析：由P(N=0)3.复合泊松聚合风险模型中，索赔次数参数λ=A.100000B.200000C.300000D.400000答案：B解析：复合泊松分布的方差公式为Var(S)4.已知某险种索赔额的变异系数为0.5，采用有限波动信度准则，要求估计误差不超过5%、置信水平为95%（对应标准正态分位数z0.975A.256B.385C.482D.512答案：B解析：完全信度样本量公式为n≥zα5.用反变换法生成参数λ=2的指数分布随机数，若均匀分布随机数A.0.255B.0.458C.0.693D.0.916答案：B解析：指数分布的分布函数为F(x)=1−e6.总体服从形状参数为α、尺度参数为β的伽马分布，现有样本均值为10，样本二阶原点矩为150，则α的矩估计值为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：伽马分布E[X]=αβ=7.正态总体方差未知，检验H0:μ=4.5A.1.5B.2.0C.2.5D.3.0答案：C解析：单样本t检验统计量为t=8.一元线性回归中，已知Lxx=100，LxA.15B.20C.25D.30答案：C解析：回归斜率b1=L9.3个无删失生存观测的死亡时间分别为2、3、5，则$S(4)$的乘积极限估计值为（）。A.1/3B.1/2C.2/3D.1答案：A解析：乘积极限估计$S(4)=\frac{3-1}{3}\times\frac{2-1}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$。10.复合泊松盈余过程中，初始盈余u=10，保费收入率c=20，索赔次数参数A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C解析：调节系数满足cR=λ(MX(11.某险种损失X服从形状参数α=2、尺度参数A.50B.66.67C.83.33D.100答案：B解析：帕累托分布下，超额赔付期望E[(X12.索赔次数服从泊松分布，其均值的先验分布为形状参数2、速率参数1的伽马分布。现观测到3个样本值1、2、3，则后验分布为（）。A.伽马(6,3)B.伽马(7,4)C.伽马(8,4)D.伽马(8,3)答案：C解析：泊松-伽马共轭分布下，后验形状参数为先验形状+样本和=2+613.AR(1)模型为Xt=0.8XtA.4B.6.67C.11.11D.25答案：C解析：AR(1)平稳序列的方差为σε14.主成分分析中，协方差矩阵的特征值为5、3、1、1，则第一主成分的贡献率为（）。A.30%B.40%C.50%D.60%答案：C解析：主成分贡献率为对应特征值占总特征值之和的比例，即5515.卡方拟合优度检验中，将样本分为5组，估计了2个总体参数，则检验统计量的自由度为（）。A.2B.3C.4D.5答案：A解析：卡方拟合优度检验自由度为组数-估计参数个数-1=5-2-1=2。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选、少选、错选均不得分）1.下列关于生存函数S(A.SB.S(C.limD.S(x)E.对任意x>0答案：ABDE解析：选项C错误，生存函数的极限为0，其余均为生存函数的基本性质。2.下列损失分布中，属于重尾分布的有（）。A.正态分布B.对数正态分布C.指数分布D.帕累托分布E.形状参数α<答案：BDE解析：重尾分布指尾部衰减速度慢于指数分布的分布。正态分布、指数分布属于轻尾分布，其余三项均为重尾分布。3.下列关于信度理论的说法，正确的有（）。A.有限波动信度的目标是控制估计的随机波动幅度B.Bühlmann信度是贝叶斯信度的线性最优近似C.Bühlmann信度参数k=v/a，其中D.完全信度下信度因子zE.信度估计是经验数据与先验信息的加权平均答案：ABCDE解析：以上五项均为信度理论的基本结论。4.下列统计方法中，属于非参数估计方法的有（）。A.极大似然估计B.乘积极限估计C.核密度估计D.矩估计E.经验分布函数估计答案：BCE解析：非参数估计不需要假定总体分布形式，乘积极限估计、核密度估计、经验分布函数均属于非参数方法；极大似然估计和矩估计属于参数估计方法，依赖于总体分布假设。5.在经典一元线性回归模型中，下列说法正确的有（）。A.总平方和满足SB.决定系数R2C.残差和为0D.回归系数的t检验与方程的F检验等价E.残差平方和与误差方差的比值服从自由度为n−答案：ABCD解析：选项E错误，残差平方和与误差方差的比值服从自由度为n−三、计算题（每题12分，共36分）1.某财产保险公司的某险种一年的索赔次数N服从参数为λ=50的泊松分布，单次索赔额(1)该险种一年总理赔额S的期望与方差；（6分）(2)用正态近似计算总理赔额超过600万元的概率（已知标准正态分布函数$\Phi(1)\approx0.8413$）。（6分）答案：(1)对于复合泊松分布，总理赔额的数字特征满足：E已知E[N]=50E[Va(2)由中心极限定理，正态近似下S∼P解析：本题考查复合泊松聚合风险模型的数字特征与正态近似。复合泊松分布的方差可直接利用λE2.某保险公司有3个理赔组，每组有2年的理赔额数据如下（单位：万元）：•组1：第1年8，第2年12•组2：第1年10，第2年14•组3：第1年7，第2年9假设各组的理赔额服从均值为θi、方差为v的正态分布，θi的先验分布方差为(1)组内方差均值v和组间方差a的无偏估计；（6分）(2)第1组第3年理赔额的Bühlmann信度估计值。（6分）答案：(1)首先计算各组样本均值与总均值：X1=10，X2=S组内方差均值的无偏估计：v其中r=3为组数，组间平方和：S由组间均方的期望ESa(2)Bühlmann信度参数k=z第1组第3年理赔额的信度估计值为经验均值与总体均值的加权平均：θ解析：本题考查Bühlmann信度的参数估计与信度预测。组内方差反映同一风险组内部的随机波动，组间方差反映不同风险组的异质性；Bühlmann信度是线性最小均方误差估计，权重由组内方差和组间方差的比值决定。3.对10个成年个体的生存时间进行观测，观测结果如下（单位：年，+表示右删失）：2,3,3+,5,6,7+,8,10,12+,15试计算：(1)生存函数$S(8)$的乘积极限（Kaplan-Meier）估计值；（6分）(2)区间[5答案：(1)按死亡时间顺序整理风险集与死亡数（右删失个体在对应时间点离开风险集，不参与后续风险集计算）：死亡时间t风险集大小r死亡数d乘积极限S210193910.95710.86610.68578410.5714故$S(8)=\frac{3}{7}\approx0.4286$。(2)Nelson-Åalen累计风险函数估计为各死亡时间点风险率的累加：H区间[5Δ解析：本题考查生存分析的非参数估计方法。乘积极限估计通过逐次乘以条件生存概率得到生存函数，右删失只会减少后续时间点的风险集规模；Nelson-Åalen估计直接累加各死亡点的风险率，是累计风险函数的非参数估计。四、综合分析题（共19分）某精算师研究某车险险种的年索赔额Y（单位：千元）与投保人驾龄X（单位：年）的关系，随机抽取10位投保人的样本数据，计算得到以下统计量：i=110xi=50，试完成以下分析：(1)建立Y关于X的一元线性回归方程；（5分）(2)计算决定系数R2(3)对回归系数进行显著性检验（显著性水平α=0.05，已知答案：(1)一元线性回归方程形式为y=计算样本均值：x=1计算离均差平方和与乘积和：LL回归斜率：β回归截距：β最终回归方程为：y(2)总平方和：S回归平方和：S决定系数：R经济含义：驾龄可以解释45%的年索赔额变异，说明驾龄对索赔额有一定解释力，