驻马店市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

驻马店市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.下列损失次数分布中，方差恒大于均值的是？A.泊松分布B.二项分布C.负二项分布D.均匀分布2.已知聚合损失S服从复合泊松分布，损失次数参数λ=A.18750B.25000C.32500D.400003.Bühlmann信度模型中，信度因子Z的取值范围是？A.[B.[C.[D.[4.用反变换法生成服从指数分布f(x)=2A.0.5B.1C.2D.0.255.已知生存函数S(A.0.1B.0.125C.0.2D.0.256.一元线性回归中，决定系数R2=0.64，总离均差平方和SA.36B.64C.46D.547.平稳AR(1)模型的自回归系数ϕ1(2)$为？A.0.64B.0.8C.0.512D.0.48.下列风险度量中，满足次可加性的一致风险度量是？A.风险价值VaRB.尾部风险价值TVaRC.最大可能损失D.方差9.已知单次损失X服从均匀分布U(A.56.25元B.62.5元C.75元D.100元10.某溢额再保险合同的自留额为100万元，现有一笔保额为300万元的业务，则分保比例为？A.1/3B.2/3C.1/2D.3/411.已知5个样本值10、20、30、40、50来自指数分布，则参数θ（均值）的极大似然估计为？A.30B.25C.35D.4012.已知损失的先验分布为伽马分布Gamma(α=A.5/2B.3/2C.2D.313.卡方拟合优度检验中，将数据分为4组，且估计了2个分布参数，则检验的自由度为？A.4B.3C.2D.114.下列关于Cox比例风险模型的说法，错误的是？A.满足比例风险假设B.协变量的效应具有乘性C.需要预先指定基线风险函数的形式D.风险函数之比不随时间变化15.两状态马尔可夫链的转移矩阵为P=A.4/7B.3/7C.2/7D.5/7二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列属于离散型损失次数分布的有？A.泊松分布B.负二项分布C.指数分布D.二项分布E.伽马分布2.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有？A.信度因子Z随经验数据期数n增大而增大B.信度因子Z随个体风险异质性增大而增大C.信度因子Z随个体内部方差增大而减小D.信度保费是个体经验均值与集体保费的加权平均E.信度因子的取值范围是开区间(3.下列关于时间序列模型的说法，正确的有？A.平稳AR(p)模型的自相关函数是拖尾的B.平稳MA(q)模型的自相关函数是q阶截尾的C.ARMA模型的平稳性仅由AR部分的参数决定D.单位根过程是非平稳时间序列E.AR(1)模型只要ϕ14.下列风险度量中，属于一致风险度量的有？A.方差B.风险价值VaRC.尾部风险价值TVaRD.期望尾损失E.最大可能损失5.生存分析中，常用于估计生存函数的方法有？A.Kaplan-Meier法B.寿命表法C.极大似然估计法D.Nelson-Aalen法E.最小二乘法三、计算题（共55分）1.（18分）已知某财产险业务的年损失次数N服从参数为λ=10的泊松分布，每次损失的金额X服从参数为α=f损失金额与损失次数相互独立。要求：(1)计算单次损失金额的期望E[X](2)计算年总损失S的期望E[S](3)若保险公司对该业务设置100元的绝对免赔额，求单次事故的期望赔付额。（6分）答案：(1)帕累托分布的期望和方差公式为：当α>1时，E[X代入α=3，EVar(2)复合泊松分布的期望和方差公式为：EVar泊松分布满足E[EVar(3)绝对免赔额下，单次事故的期望赔付额为E[E帕累托分布的生存函数为S(x)E计算得：E2.（18分）某保险公司的车险业务分为3个风险组，每组有2年的损失数据如下表所示：风险组第1年损失第2年损失A100120B8090C120140假设各组的损失服从相同方差的正态分布，使用Bühlmann信度模型估计下一年度的信度保费。要求：(1)计算集体保费μ、组内方差的均值v、组间方差a；（10分）(2)计算信度因子Z；（4分）(3)计算A组下一年度的信度保费。（4分）X集体保费为总均值：μ计算各组的样本方差（自由度为n−sss组内方差的均值：v组间均方MSB和组内均方组间平方和SSB=niSMM由E[a(2)信度因子Z=Z(3)A组的信度保费为个体经验均值与集体保费的加权平均：P3.（19分）某保险公司对10份重疾险保单的理赔申请时间进行观测，数据如下（单位：月）：3其中带"+"表示截尾数据，即观测结束时未发生理赔。生存函数S(t)要求：(1)用乘积极限法（Kaplan-Meier法）估计各事件时间点的生存函数；（12分）(2)估计保单在12个月前发生理赔的概率及其95%置信区间（使用Greenwood公式估计方差，正态近似）。（7分）答案：(1)按时间顺序整理死亡事件、对应风险集和生存函数：时间t（月）风险集人数r死亡人数d截尾人数c生存函数S010001.000031010159110.977100.810511（9月截尾）0.6857124100.548618211（15月截尾）0.4114201100.2057区间内生存函数取左端点值。(2)保单在12个月前发生理赔的概率为：F用Greenwood公式估计Var(Var对t=∑=因此：VarStd由于Var(0.5886即(0.244参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：负二项分布的方差为μ+μ2k（2.答案：B解析：复合泊松分布的方差公式为Var(S)3.答案：A解析：信度因子Z=nn+k，其中n为经验数据期数，k=va（4.答案：B解析：指数分布的分布函数为F(x)=1−e−2x，由反变换法5.答案：B解析：所求概率为${}{10}q{20}=\frac{S(20)-S(30)}{S(20)}=\frac{0.8-0.7}{0.8}=0.125$。6.答案：A解析：决定系数公式为R2=17.答案：A解析：AR(1)模型的自相关函数满足ρ((2)=0.8^2=0.64$。8.答案：B解析：VaR不满足次可加性；方差不满足单调性和平移不变性；最大可能损失虽满足一致风险度量性质，但过于保守，TVaR是典型的一致风险度量。9.答案：A解析：期望赔付额E[10.答案：B解析：溢额分保的分保额为保额减去自留额，即200万元，分保比例为200/11.答案：A解析：指数分布均值的极大似然估计为样本均值，即(1012.答案：A解析：伽马分布与泊松分布为共轭分布，后验参数α′=α+∑13.答案：D解析：卡方拟合优度检验的自由度为组数减去估计参数个数再减1，即4−14.答案：C解析：Cox模型为半参数模型，无需预先指定基线风险函数的形式，这是其核心优势之一。15.答案：A解析：设平稳分布为π=(π1,π2)，由πP二、多项选择题1.答案：ABD解析：指数分布和伽马分布为连续型分布，通常用于描述损失金额的分布，而非损失次数。2.答案：ABCD解析：E错误，当n=0时Z=0，当组间方差a→3.答案：ABCD解析：E错误，AR(1)模型平稳的充要条件是|ϕ4.答案：