2026秋北师9年级数学导教导学案1 第1课　一元二次方程

上册第二章一元二次方程第1课一元二次方程只含有______个未知数，且未知数的最高次数是______的整式方程.例如：5x2＋3x＝4是关于x的一元二次方程.

一元二次方程的定义121.

(2025·龙岗区月考)下列式子中，是一元二次方程的是()

A.x2＋2B.ax2＋bx＋c＝0C.x2－1＝0D.2x＝1C2.(2025·南海区期中)下列方程中，是一元二次方程的是()A.2x－3＝0B.＝x＋1C.x2－6x＋7＝0D.x3＋2＝0C3.(2025·龙华区期中)若关于x的方程(m－1)x2＋3x－5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是

()A.m>1B.m<1C.m≠1D.m≠0C等号左边按未知数降幂排列，且右边为0的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，

二次项：_______；一次项：_______；

常数项：_______；二次项系数：_______；

一次项系数：_______.

一元二次方程的一般形式ax2bxcab4.下列符合一元二次方程一般形式的是

(

)

A.

4＋3x＋x2＝0

B.3x＋4＋x2＝0

C.x2＋4＋3x＝0

D.x2＋3x＋4＝0

D5.填下表：4x2＋x－5＝041－5x2－5x－4＝01－5－4x2－4＝010－46.填下表：7x2＋4x－3＝07x24xx2＋2x－1＝0x22xx2＋x＋1＝0x2x列一元二次方程7.如图，一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边的长相差2，设较长的直角边长为x，根据题意，列方程得________________，化为一元二次方程的一般形式为________________.x2＋(x－2)2＝102x2－2x－48＝08.如图，学校要对校园内一块长50

m、宽40

m的矩形空地进行绿化，计划中间的地种花，四周留出宽度相同的地用来铺草坪，且种花面积为600

m2，求草坪的宽.设草坪的宽为x

m，根据题意，列方程得_____________________，化为一元二次方程的一般形式得_________________.

(50－2x)(40－2x)＝600x2－45x＋350＝09.(2025·南山区期中)下列方程中，是一元二次方程的是()A.x－1＝0B.x－y＝0C.x2－＝0D.x2－1＝0D10.下列方程中，不是一元二次方程的一般形式的是(

)

A.x2＋3x＝0

B.x2＋3＝0

C.3x2＝0

D.x2＋3x＝4D11.关于x的方程(a2＋1)x2＋2ax－6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是

(

)

A.

a≠±1

B.a≠0

C.a为任何实数

D.不存在C12.(2025·南山区开学)一元二次方程3x2－5－4x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

()A.3，－5，－4B.3，－4，5C.3，－4，－5D.3，－5，4C13.【易错题】方程(m－1)x|m|＋1－3x＝7是关于x的一元二次方程，则

(

)

A.

m＝1

B.m＝－1

C.m＝±1

D.m≠±1

B14.

(RJ九上P35T3改编)一个长方形的面积为9

m2，并且长比宽多8

m，设长方形的宽为x

m，则可列方程为(

)

A.

2x(x＋8)＝9

B.x(x－8)＝9

C.2[x＋(x＋8)]＝9

D.x(x＋8)＝9D15.(BS九上P35T1(1))根据题意，列出一元二次方程：有一个面积为54

m2的长方形，将它的一边剪短5

m，另一边剪短2

m，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长是多少?解：设这个正方形的边长为xm，根据题意，得(x＋2)(x＋5)＝54.16.

(BS九上P35T4改编)结合题意列出方程，并将其转化成一元二次方程的一般形式(不用求解)：用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形，求矩形的长.解：设矩形的长为x

cm，则宽为(40－2x)÷2＝(20－x)cm.依题意，得x(20－x)＝64，化为一元二次方程的一般形式，得x2－20x＋64＝0.17.关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为

(

)A.0

B.±3