2026秋北师9年级数学导教导学案3 第3课　矩形的性质

第3课矩形的性质矩形的定义：有一个角是_______的____________是矩形.直角平行四边形直角相等轴对称2图示几何语言

∵四边形ABCD是矩形，

∴(边)______________________；

(角)____________________________________________________；

(对角线)__________________________

∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DOAB

DC，AD

BC1.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，若AD＝6，BD＝10，则AC＝_____，AB＝____，矩形ABCD的周长为_____，面积为_____.矩形的性质10828482.(BS九上P13T1改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4，则BD＝____，AD＝_____.83.(BS九上P12例1改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的对角线长为

5，BC的长为

5．64.(2025·南海区校级月考)下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是

()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边相等A利用矩形的性质证明5.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE＝CF.

∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.在△BOE和△COF中，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝CO.∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.∴BD＝AC，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD.6.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．求证：DE＝BF.

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵E，F分别是边AB，CD的中点，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF.∴BE＝AB，DF＝CD.∴BE＝DF.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言：如图，在Rt△ABC中，

∵_______________________，

∴_______________________.CD是斜边AB上的中线CD＝

AB7.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为1.5km，则M，C两点间的距离为

(

)A.3kmB.1km C.0.75kmD.0.5km C8.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是___.39.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是()A.DC>EFB.DC<EFC.DC＝EFD.无法比较C10.(2025·南海区校级月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝()A.2B.3C.4D.2C11.(2025·佛山校级月考)如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(5，4)，连接AC，则AC的长是

()A.3B.41C.D.D12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，DE上，DF＝CE，BC＝DE. (1)求证：AF⊥DE；(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠C＝90°. ∴∠ADF＝∠DEC. ∵BC＝DE，∴AD＝DE. ∴△ADF≌△DEC(SAS).∴∠AFD＝∠C＝90°.∴AF⊥DE.在△ADF和△DEC中，

(2)若AB＝2，DF＝4，求四边形ABEF的面积. (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝2.∴AF＝DC＝AB＝2，CE＝DF＝4. 在Rt△AFD中，AD＝，∴BC＝AD＝2. 由(1)得△ADF≌△DEC，∴S四边形ABEF＝S矩形ABCD－S△ADF－S△DEC＝2×2－

×2×4－

×2×4 ＝4－8.13.(2025·南海区校级模拟)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.

(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；解：(1)四边形OCDE是菱形．理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE.∵CE是线段OD的垂直平分线，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO.在△FDC和△FOE中，∴△FDC≌△FOE(ASA).∴CD＝OE.又∵ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO.∴四边形OCDE是菱形．(2)当CD＝4时，求EG的长．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC＝BD.∴DO＝CO.∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO，CE⊥OD.∴CD＝CO＝DO.∴△ODC是等边三角形．∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°.∴DF＝DO＝2.