北师大版数学 第1章 勾股定理（章节复习检测中等卷） 试卷 含答案

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材）第1章勾股定理检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.52班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（23-24八年级上·广东河源·阶段练习）下列各组数中是勾股数的一组是（

）A．2，5，6 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．32，422．（24-25八年级下·重庆江津·期末）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c，不能构成直角三角形的是（

）A．a=3，b=2，c=5 B．a=3，b=4C．a=1，b=2，c=3 D．a=5，b=123．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，5，2，以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的组数为（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在下列各组数中，是勾股数的一组是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．35，45，1 D．32，5．（24-25八年级上·四川达州·期末）下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．a=2，b=3，c=4 B．a=3，b=4，c=5C．a=3，b=5，c=7 D．a=4，b=5，c=66．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）下列四组数中，是勾股数的是（

）A．10，8，6 B．32，42，52 C．2，33，57．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．5，7，12 D．9，12，158．（23-24八年级上·四川内江·期末）如图：把长方形纸片ABCD折叠，使其对角线顶点D和B重合，若长AD=8，宽AB=4，则△BEF的面积为（

）A．15 B．20 C．10 D．259．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．a2=cC．∠C=∠A+∠B D．∠A:∠B:∠C=3:4:510．（23-24八年级下·湖北十堰·阶段练习）如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，连接ED，则BD的长为（

A．3 B．4 C．5 D．6.二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（23-24八年级上·广东河源·阶段练习）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的依据是．12．（23-24八年级上·广东茂名·期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请你写出一组“勾股数”．13．（22-23八年级下·湖北十堰·期末）△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=15，则△ABC的面积为．14．（20-21八年级上·广东佛山·期中）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为．

15．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距海里．16．（2024·广东清远·模拟预测）如图，象棋盘中各个小正方形的边长为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照马走日的规则，走两步后的落点与出发点间的最远距离为．

17．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西50°方向航行，那么乙船沿方向航行．18．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED，将线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF．若AC=1，BC=2，则EF的长是三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（21-22八年级·江苏·假期作业）（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，求BC的长．（2）在△ABC中，AB=13，AC=2，BC=3，判断△ABC20．（本题6分）（21-22八年级·全国·假期作业）如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？21．（本题8分）（2024八年级上·全国·专题练习）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长．22．（本题8分）（22-23八年级下·重庆潼南·期中）一块木板如图所示，已知AB=15，BC=20，DC=60，AD=65，∠B=90°，木板的面积是多少？23．（本题8分）（23-24七年级下·山东济南·期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（点A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=1.5km，CH=1.2km，(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路CH比路CA少多少千米？24．（本题8分）（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离AB的长为250m．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道AM，BM．已知供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为(1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长AM；(2)试说明∠BMA=90°．25．（本题10分）（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，已知∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m(1)△ABC是直角三角形吗，为什么？(2)若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？26．（本题10分）（24-25八年级上·宁夏中卫·阶段练习）《2022数学课标》要求，自主探究、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式．为激发学生学习数学的激情，让学生体验数学来源于生活．在数学实践课上，王老师领着同学们来到了农场的实验基地，厂部大门前有如图所示（图中阴影部分）一块地准备种植各色的花卉迎接十一的到来，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材）第1章勾股定理检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.52班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（23-24八年级上·广东河源·阶段练习）下列各组数中是勾股数的一组是（

）A．2，5，6 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．32，42【答案】B【思路引导】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，即满足a2+b2=c2根据勾股数的定义逐项判断即可．【规范解答】解：22320.6和0.8不都是正整数，因此0.6、0.8、1不是一组勾股数，C选项不符合题意；322+422≠故选B．2．（24-25八年级下·重庆江津·期末）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c，不能构成直角三角形的是（

）A．a=3，b=2，c=5 B．a=3，b=4C．a=1，b=2，c=3 D．a=5，b=12【答案】A【思路引导】本题所考察的知识点是勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可．【规范解答】A.三边为3，2，5，最大边为5，计算得：32B.三边为3，4，5，最大边为5，计算得：32C.三边为1，2，3，最大边为3，计算得：12D.三边为5，12，13，最大边为13，计算得：52故答案选：A．3．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，5，2，以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的组数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【思路引导】本题考查勾股定理逆定理．利用两短边的平方和与第三边的平方的关系，进行判断即可．熟记常见的勾股数，可以快速解题．【规范解答】解：①22②32③22综上所述：能构成直角三角形的组数为②，共一组.故选B．4．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）在下列各组数中，是勾股数的一组是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．35，45，1 D．32，【答案】B【思路引导】本题主要考查勾股数的定义，根据勾股数的定义，满足三个正整数且两个较小数的平方和等于最大数的平方，逐一判断即可．【规范解答】解：A．0.3，0.4，0.5：非正整数，不符合勾股数条件，排除．B．6，8，10：均为正整数，验证得62C．35，4D．32，42，52综上，正确答案为B．故选：B．5．（24-25八年级上·四川达州·期末）下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．a=2，b=3，c=4 B．a=3，b=4，c=5C．a=3，b=5，c=7 D．a=4，b=5，c=6【答案】B【思路引导】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可进行逐一判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【规范解答】解：A．因为22B．因为32C．因为32D．因为42故选：B．6．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）下列四组数中，是勾股数的是（

）A．10，8，6 B．32，42，52 C．2，33，5【答案】A【思路引导】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是掌握两数平方和等于第三个数平方的三个正整数是勾股数．根据勾股数的定义“满足a2+b2=c2【规范解答】A．62B．322+422≠C．2，33，5D．−20不是正整数，因此10，15，−20不是一组勾股数，本选项不符合题意；故选：A．7．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．5，7，12 D．9，12，15【答案】D【思路引导】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．本题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b【规范解答】解：A、∵1∴该组数不是勾股数，∴此选项不符合题意；B、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴该组数不是勾股数，该选项不符合题意；C、∵5，7，12不是正整数，∴该组数不是勾股数，∴此选项不符合题意；D、∵9∴该组数是勾股数，∴此选项符合题意；故选：D．8．（23-24八年级上·四川内江·期末）如图：把长方形纸片ABCD折叠，使其对角线顶点D和B重合，若长AD=8，宽AB=4，则△BEF的面积为（

）A．15 B．20 C．10 D．25【答案】C【思路引导】本题考查了折叠的性质及勾股定理，利用勾股定理求得BF的长是解决问题的关键．设BF=x，根据题意可得AB=CD=4，BC=AD=8，由折叠的性质可得，CF=C′F=BC−BF=8−x，∠C=∠C′=∠90°，【规范解答】∵在长方形的长AD=8，宽AB=4，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∵把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点D和B重合，设BF=x，∴CF=C′F=BC−BF=8−x，∠C=∠在Rt△BC′∴x2解得：x=5，即BF=5，∴S△BEF故选：C．9．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．a2=cC．∠C=∠A+∠B D．∠A:∠B:∠C=3:4:5【答案】D【思路引导】根据“有一个角是直角的三角形是直角三角形”，“三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形”，进行逐一验证即可．本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．【规范解答】解：A.∵a2∴a2∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵a:b:c=5:12:13，∴设a=5x，b=12x，c=13x，∵ac2∴a∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵∠C=∠A+∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．10．（23-24八年级下·湖北十堰·阶段练习）如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，连接ED，则BD的长为（

A．3 B．4 C．5 D．6.【答案】A【思路引导】本题考查勾股定理，折叠的性质，解题关键在于求得AC的长.由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC−BD=8−x，由勾股定理CD【规范解答】解：∵点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8∴AC=A∴EC=AC−AE=10−6=4，设BD=ED=x，则CD=BC−BD=8−x，在Rt△CDE中，C即：(8−x)2解得：x=3，∴BD=3．故选：A．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（23-24八年级上·广东河源·阶段练习）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的依据是．【答案】勾股定理的逆定理【思路引导】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．根据勾股定理的逆定理即可判断．【规范解答】解：设相邻两个结点的距离为x，则此三角形三边的长分别为3x、4x、5x．∵(3x)根据勾股定理的逆定理：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．∴以3x、4x、5x为边长的三角形是直角三角形．故答案为：勾股定理的逆定理．12．（23-24八年级上·广东茂名·期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请你写出一组“勾股数”．【答案】6，8，10（答案不唯一）【思路引导】根据勾股数的定义，即可求解．【规范解答】解：∵62∴这一组“勾股数”为6，8，10．故答案为：6，8，10（答案不唯一）【考点评析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若a，b，c是满足a2+b2=c213．（22-23八年级下·湖北十堰·期末）△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=15，则△ABC的面积为．【答案】60【思路引导】由勾股定理解得AC的长，再结合直角三角形面积公式解题即可．【规范解答】解：如图，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=15由勾股定理得，AC=∴故答案为：60．【考点评析】本题考查用勾股定理解直角三角形，涉及三角形面积公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（20-21八年级上·广东佛山·期中）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为．

【答案】64【思路引导】根据勾股定理求解即可．【规范解答】解：如图，字母A代表的正方形的面积=a故答案为：64．

【考点评析】本题考查了勾股定理，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题的关键．15．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距海里．【答案】30【思路引导】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答．【规范解答】解：如图，由已知得，OB=16×1.5=24海里，OA=12×1.5=18海里，在△OAB中，由题意得，∠AOB=45°+45°=90°，由勾股定理得OB即242AB=24故答案为：30．16．（2024·广东清远·模拟预测）如图，象棋盘中各个小正方形的边长为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照马走日的规则，走两步后的落点与出发点间的最远距离为．

【答案】2【思路引导】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可得到结论．【规范解答】解：如图，

走两步后的落点与出发点间的最远距离的点为A处，最远距离为42故答案为：2517．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西50°方向航行，那么乙船沿方向航行．【答案】南偏西40°【思路引导】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．根据勾股定理逆定理求出∠APB=90°，进而可得∠BCF=180°−∠ACB−∠ACN=40°，然后问题可求解．【规范解答】解：如图所示，由题意得：AC=2×12=24（海里），BC=2×5=10（海里），∠ACN=50°，AB=26海里，∴AC∴∠ACB=90°，∴∠BCF=180°−∠ACB−∠ACN=40°，∴乙船沿南偏西40°方向航行．故答案为：南偏西40°．18．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED，将线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF．若AC=1，BC=2，则EF的长是【答案】10【思路引导】延长DA，FB交于点G，作EH⊥BF于点H，根据旋转的性质可得BF=BC=2，△ABC≌△AED，可求AD=AC=1，DE=CB=2，因为旋转，可知∠CAD=90°，∠CBF=90°，易证四边形ACBG和四边形DEHG为矩形，则AG=BC=2，BG=AC=1，EH=DG=AD+AG=1+2=3，GH=DE=2，进而可求GF=BG+BF=1+2=3，HF=GF−GH=3−2=1，在Rt△EHF中，勾股定理可求EF【规范解答】解：如图，延长DA，FB交于点G，作EH⊥BF于点H，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED，∴△ABC≌△AED，∠CAD=90°，∴AD=AC=1，DE=CB=2，∠D=∠C=90°，∠CAG=90°，∵将线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，∴BF=BC=2，∠CBF=90°，∴∠CBG=90°，在四边形ACBG中，∠C=90°，∠CAG=90°，∠CBG=90°，∴四边形ACBG是矩形，∴AG=BC=2，BG=AC=1，∠G=90°，在四边形DEHG中，∠D=90°，∠G=90°，∠EHG=90°，∴四边形DEHG为矩形，∴EH=DG=AD+AG=1+2=3，GH=DE=2，∴GF=BG+BF=1+2=3，∴HF=GF−GH=3−2=1，在Rt△EHFEF=E故答案为：10．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（21-22八年级·江苏·假期作业）（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，求BC的长．（2）在△ABC中，AB=13，AC=2，BC=3，判断△ABC【答案】（1）3；（2）△ABC是否是直角三角形【思路引导】（1）在Rt△ABC中，已知AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【规范解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，由勾股定理得：BC=A∴BC的长为3．（2）在△ABC中，AB=13，AC=2，BC=3∵AB2=∴AC∴△ABC是直角三角形．【考点评析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．20．（本题6分）（21-22八年级·全国·假期作业）如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？【答案】10cm【思路引导】将正方体侧面展开图展开，由勾股定理计算即可．【规范解答】解：如图所示．∵BC＝2cm，棱长为6cm，∴AD＝6+2＝8（cm），BD＝6cm由勾股定理得，AB＝BD答：蚂蚁爬行的最短行程是10cm．【考点评析】此题考查了平面展开一最短路径问题，利用勾股定理是解题的关键．21．（本题8分）（2024八年级上·全国·专题练习）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长．【答案】(1)是．理由见解析(2)8或10【思路引导】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是理解题意，学会分类讨论．（1）根据勾股定理逆定理，即可判断点M，N是线段AB的勾股分割点．（2）当BN为斜边时，依题意BN2=AM2【规范解答】（1）解：是，理由如下：∵AM2+B∴AM∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．（2）解：设BN=x，则MN=24−AM−BN=18−x，当BN为斜边时，则BN∴x2解得x=10，∴BN=10；当BN为直角边时，则BN∴x2解得x=8，∴BN=8；综上所述，BN=8或BN=10。22．（本题8分）（22-23八年级下·重庆潼南·期中）一块木板如图所示，已知AB=15，BC=20，DC=60，AD=65，∠B=90°，木板的面积是多少？【答案】木板的面积是600．【思路引导】本题考查的知识点是勾股定理及其逆定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．连接AC，现根据勾股定理求出AC，再由勾股定理逆定理推出△ACD是直角三角形，再根据三角形面积公式即可得解．【规范解答】解：如图，连接AC，∵∠B=90°，Rt△ABC中，AB=15，BC=20∴AC=B∵△ACD中，DC=60，AD=65，AC=25，即AC∴△ACD是直角三角形，∴木板面积=S23．（本题8分）（23-24七年级下·山东济南·期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（点A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=1.5km，CH=1.2km，(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路CH比路CA少多少千米？【答案】(1)是，见解析(2)0.1千米【思路引导】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠CHB=90°，根据垂线段最短，即可得出结论；（2）先求出∠CHA=90°，再利用勾股定理求出AC的长度，减去CH的长度即可．本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．【规范解答】（1）解：CH是村庄C到河边最近的路；理由如下：∵CH2+H∴CH∴△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，∵垂线段最短，∴CH是村庄C到河边最近的路；（2）解：∵∠CHB=90°，∴∠CHA=90°，∴AC∴AC=A∴AC−CH=0.1km，答：新路CH比路CA少0.1千米