北师大版数学 第2章 实数（章节复习检测中等卷） 试卷 含答案

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材）第2章实数检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.52班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列实数364，4.2·1·，23A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（21-22九年级上·河南南阳·期中）下列运算正确的是（

）A．2+3=C．24÷6=43．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）已知x=3+1，y=3−1，则A．8 B．6 C．3 D．44．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若−4是a的一个平方根，92的平方根是b，则a+b的值为（

A．19 B．5 C．5或7 D．13或195．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若3a=2.29，3ab=229A．1000000 B．1000 C．10 D．100006．（2025·湖北·模拟预测）已知a、b均为实数且1−2a与4b−2互为相反数，则a+b=（

）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．（2025八年级下·河南·专题练习）如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是BC的中点，在长方体下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程n的值为（

）A．273 B．510 C．370 8．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+d与d+4互为相反数，则3c−2d的平方根为（

）A．±14 B．14 C．7 D．9．（24-25八年级上·河南南阳·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a>b，则化简a2A．2a+b B．−2a+b C．b D．2a−b10．（22-23八年级下·重庆渝北·期末）算术平方根有如下运算：a2=aa≥0−aa<0，a2①化简：a2②化简：x+12③若an=2n−172，Sn=a1+以上说法中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）请用“>，=，<”符号比较大小：32212．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知a=5+2，则代数式a213．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是．14．（19-20八年级上·全国·课后作业）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时，输出的y值是．15．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为26−1，若26−1介于两个连续整数n和n+1之间，则n的值是16．（23-24八年级上·广东河源·期中）已知x、y是正整数，若x+y=275，则17．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，那么a−b2+318．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=1，AB=2，点A与数轴上表示−1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）计算：(1)4+3−8−14；(2)20．（本题6分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知6x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4．求：(1)x，y的值；(2)3x−2y−2的平方根．21．（本题8分）（24-25七年级下·山东日照·期中）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB=2，点B在点A的右侧，点A表示的数为−2，设点B表示的数为m(1)实数m的值是___________；(2)求m−2−(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与d−4互为相反数，求22．（本题8分）（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53（一）53（二）23（三）23(1)请用不同的方法化简25①参照（二）式化简2②参照（三）式化简2化简123．（本题8分）（2025八年级上·全国·专题练习）请解决下列问题：(1)把下列各式分子有理化：①3−2=_________(2)比较13−11和(3)将式子x+1−24．（本题8分）（20-21八年级上·江苏连云港·期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m(1)求m+1+(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+d与d+4互为相反数，求2c−3d的平方根．25．（本题10分）（24-25八年级上·四川成都·期中）阅读下面计算过程：121315试求：(1)17+6(2)求11+(3)若a=15−226．（本题10分）（24-25八年级上·福建漳州·期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22若设a+b2=(m+n2)2=m2+2则有a=m2+2n2(1)若a+b6=(m+n6)2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b(2)若a+65=(m+n5)2，且a、m(3)化简：5−17+2

2025-2026学年北师大版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材）第2章实数检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.52班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列实数364，4.2·1·，237，0，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D【思路引导】本题考查无理数的识别，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此即可求答案．【规范解答】解：364=4，是有理数；4.2−π，0.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，故选：D．2．（21-22九年级上·河南南阳·期中）下列运算正确的是（

）A．2+3=C．24÷6=4【答案】D【思路引导】此题考查了二次根式的加法、减法、除法、乘法等知识．根据运算法则进行计算，即可得到答案．【规范解答】解：A．2和3不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意；B．33C．24÷6D．3×故选：D．3．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）已知x=3+1，y=3−1，则A．8 B．6 C．3 D．4【答案】D【思路引导】本题可先利用平方差公式将x2−y2进行因式分解，再代入x、y的值分别计算【规范解答】解：∵x=∴x+y=3+1∴x故答案为：D．4．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若−4是a的一个平方根，92的平方根是b，则a+b的值为（

A．19 B．5 C．5或7 D．13或19【答案】D【思路引导】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．本题先依据平方根的性质求得a,b的值，然后再进行计算即可．【规范解答】解:∵−4是a的一个平方根，∴a=16，∵92=9的平方根是∴b=±3，∴当a=16，b=3时，a+b=当a=16，b=−3时，a+b=故选：D．5．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）若3a=2.29，3ab=229A．1000000 B．1000 C．10 D．10000【答案】A【思路引导】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到a、ab的值，即可求解．【规范解答】∵3a=2.29，∴a=2.293，∴b=ab故选：A．6．（2025·湖北·模拟预测）已知a、b均为实数且1−2a与4b−2互为相反数，则a+b=（

）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【思路引导】本题主要考查了非负数的性质，相反数的性质，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．根据相反数的性质得1−2a+4b−2=0，再根据算术平方根的非负性和非负数的性质得出1−2a=0，4b−2=0，从而可求出a【规范解答】解：∵1−2a与4b−2互为相反数，∴1−2a∴1−2a=0，4b−2=0，解得：a=12，∴a+b=1．故选：B．7．（2025八年级下·河南·专题练习）如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是BC的中点，在长方体下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程n的值为（

）A．273 B．510 C．370 【答案】B【思路引导】本题考查了平面展开-最短问题，勾股定理及两点之间线段最短，将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可，将棱柱的侧面展开图正确画出来是解题的关键．【规范解答】解：当沿着正面和侧面爬行时，如图所示，∵棱柱的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是的中点，∴BD=3，∴n=AD=3+6当沿着正面和上底面爬行时，如图所示，∵棱柱的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是的中点，∴BD=3，∴n=AD=3+13∵510∴要爬行的最短路程n的值为510故选：B．8．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+d与d+4互为相反数，则3c−2d的平方根为（

）A．±14 B．14 C．7 D．【答案】A【思路引导】本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出c=2，d=−4，得出3c−2d=3×2−2×−4【规范解答】解：∵2c+d与d+4互为相反数，∴2c+d+∴2c+d=0，d+4=0，解得：c=2，d=−4，∴3c−2d=3×2−2×−4∵14的平方根为±14∴3c−2d的平方根为±14故选：A9．（24-25八年级上·河南南阳·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a>b，则化简a2A．2a+b B．−2a+b C．b D．2a−b【答案】C【思路引导】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质，先由数轴得a<0<b,a>b，则a+b<0【规范解答】解：由数轴得a<0<b,a∴a+b<0，则a==−a−=−a+a+b=b，故选：C．10．（22-23八年级下·重庆渝北·期末）算术平方根有如下运算：a2=aa≥0−aa<0，a2①化简：a2②化简：x+12③若an=2n−172，Sn=a1+以上说法中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【思路引导】分别根据算术平方根的意义化简各式后，再进行判断即可．【规范解答】解：①a2所以，有−a+b+c,−a−b+c,a+b+c,a−b+c4种不同的结果，故①正确；②x+1∵x−1≥0，∴x≥1，当1≤x≤4时，原式=x+1+x−1−x+4−x+8=12当4<x≤8，原式=x+1+x−1当x>8，原式=x+1+x−1∴②错误；③∵an∴Sn==64+∵Sn∴64解得，n=32或n=−16（舍去）故③正确，所以，正确的结论是①③，共2个，故选：C．【考点评析】本题主要考查了数字变化规律，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）请用“>，=，<”符号比较大小：322【答案】>【思路引导】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出32=18【规范解答】解：32=18∵18>12，∴32故答案为：>12．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知a=5+2，则代数式a2【答案】1【思路引导】本题考查二次根式的化简求值，把a2−4a提公因式后，代入【规范解答】∵a=5∴a2故答案为：1．13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是．【答案】−【思路引导】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键．分别对Rt△OCD，Rt△OED运用勾股定理求解，即可求出OE，再由【规范解答】解：如图，由图可得∠DCO=90°，DC=OC=1，DE=2,∠ODE=90°，∴OD2=O∴OA=OE=6∴在数轴上点A表示的数是−6故答案为：−614．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时，输出的y值是．【答案】2【思路引导】本题考查了算术平方根、立方根的计算及无理数的判断；根据程序进行计算判断即可．【规范解答】解：64=8是有理数，38=2是有理数，2是无理数，输出的y故答案为：2．15．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为26−1，若26−1介于两个连续整数n和n+1之间，则n的值是【答案】4【思路引导】本题考查了无理数的估算，先估算出5<26<6，即可得到【规范解答】解：∵25<26<36，∴25<26∴4<26∵无理数26−1的值介于两个连续整数n和n+1∴n=4，故答案为4．16．（23-24八年级上·广东河源·期中）已知x、y是正整数，若x+y=275，则【答案】143或187【思路引导】本题主要考查了二次根式的性质，根据题意可得x+y=511，由x、y是正整数，可设x=a11，y=b11，不妨设a≥b，且a、b都是正整数，则可推出a+b=5，可解得a=3，【规范解答】解：∵x+∴x+∵x、y是正整数，∴可设x=a11，y=b11，不妨设∴a11∴a+b=5，∴a=3，b=2或a=4，b=1，∴x=311，∴x=99，y=44或∴x+y=99+44=143或x+y=176+11=187；故答案为：143或187．17．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，那么a−b2+3【答案】3b−c/−c+3b【思路引导】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，平方根的性质，立方根的定义等，数形结合是解题的关键．根据绝对值的性质，平方根的性质，立方根的定义进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可．【规范解答】解：由数轴知：a<b<0<c，∴a−b<0，b−c<0，∴a−b==−a+b+a+b+b−c=3b−c，故答案为：3b−c．18．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=1，AB=2，点A与数轴上表示−1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是【答案】2020+673【思路引导】本题考查的是勾股定理的应用，规律探究，旋转的性质，先求解AB=12+22【规范解答】解：∵∠BAC=90°，AC=1，AB=2，∴AB=1∵点A与数轴上表示−1的点重合，∴AC+BC+AB=1+2+5∵2020÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，∴△ABC第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是673×3+故答案为：2020+673三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）计算：(1)4+(2)|5−6|+3【答案】(1)−(2)4【思路引导】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再合并得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【规范解答】（1）解：原式＝2﹣2−=−1（2）解：原式=6−＝46−【考点评析】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（本题6分）（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知6x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4．求：(1)x，y的值；(2)3x−2y−2的平方根．【答案】(1)x=256(2)±【思路引导】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键．（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题；（2）根据平方根的定义解决此题．【规范解答】（1）解：∵6x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4∴6x+2=27，3x+y−1=16．∴x=256，（2）解：由（1）得，x=256，∴3x−2y−2=3×==3∴3x−2y−2的平方根为：±321．（本题8分）（24-25七年级下·山东日照·期中）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB=2，点B在点A的右侧，点A表示的数为−2，设点B表示的数为m(1)实数m的值是___________；(2)求m−2−(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与d−4互为相反数，求【答案】(1)−(2)1(3)2c+5d的算术平方根为4【思路引导】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点．（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；（2）由数轴可知：0<m<1，再根据绝对值的意义化简即可；（3）根据非负数的性质求解c=−2，d=4，再进一步求解即可．【规范解答】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为−2，AB=2∴m=−2（2）解：由数轴可知：0<m<1，∴m−2<0，1−m>0，∴m−2−（3）解：∵2c+4与d−4互为相反数，∴2c+4+又2c+4，d−4均为非负数，故2c+4=0且d−4=0，即c=−2，d=4，∴2c+5d=2×−2∴2c+5d的算术平方根4．22．（本题8分）（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53（一）53（二）23（三）23(1)请用不同的方法化简25①参照（二）式化简2②参照（三）式化简2(2)化简1【答案】(1)①5−3(2)3【思路引导】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）①模仿题干解题过程，化简25②模仿题干解题过程，化简25（2）根据（1）中的过程，同理化简原式=3【规范解答】（1）解：①依题意，25②依题意，25（2）解：1======23．（本题8分）（2025八年级上·全国·专题练习）请解决下列问题：(1)把下列各式分子有理化：①3−2=_________(2)比较13−11和(3)将式子x+1−【答案】(1)①13+(2)13−(3)2x+1+【思路引导】此题考查了二次根式的混合运算和有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．（1）根据二次根式的有理化和运算法则解答即可；（2）把二次根式分子有理化后，比较分母的大小关系即可得到结论；（3）把二次根式分子有理化后，求出x≥1，再求出最大值即可．【规范解答】（1）解：①3−②5−故答案为：13+2（2）解：由13−11=又∵13+∴213∴13−（3）解：x+1===2∵x+1≥0x−1≥0∴x≥1，∴当x=1时，2x+1+x−1有最大值22=故答案为：2x+1+x−124．（本题8分）（20-21八年级上·江苏连云港·期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m(1)求m+1+(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+d与d+4互为相反数，求2c−3d的平方根．【答案】(1)2(2)±4【思路引导】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得m的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个．（1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）