北师大版数学 第2章 实数基础过关测 试卷 含答案

第2章实数基础过关测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在实数227，7，π，0.1010010001A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．计算52的结果是（

A．−5 B．5 C．−5 D．3．计算32+2A．22 B．−2 C．44．计算36的结果是（

）A．6 B．±6 C．−6 D．365．一个数的平方为25，则这个数是（）A．5或−5 B．−5 C．4 D．8或−86．若2<x<3，化简2−x2+3−xA．−1 B．1 C．5x−2 D．2x−57．下列说法错误的是（）A．(−1)3的立方根是−1 B．5是25C．(−3)2的平方根是±3 D．16的平方根是8．已知a+2+b−1=0，那么(a+b)A．−1 B．1 C．2 D．−29．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（

）A．−5 B．1−5 C．−1−510．对于任意的正数m、n定义运算“※”为m※n=m−n(m≥n)mA．3−2 B．3+2 C．3−111．若最简二次根式a2+3a与a+15是同类二次根式，则a的值为（A．3或−5 B．3 C．−5 D．−312．当x=1+3时，代数式x2−2x+2019=A．2020 B．2021 C．2022 D．2023填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．225的算术平方根是．14．比较大小5−1212（填“>”，“<15．我们a用表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，−2.3=−3．若x+3=116．若5−10的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：1−2318．（10分）解方程(1)4x(2)1319．（10分）已知：a=3−2，(1)a+b(2)ab20．（10分）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为14cm(1)小正方形纸片的边长为cm；(2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2:1，且面积为12cm21．（10分）阅读理解，然后解决问题例如：11上面的做法都可以把分母中的二次根号去掉，简称分母有理化．请你完成下列化简：(1)1(2)分母有理化：222．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题：已知a=12+3她是这样解答的：解：∵a=1∴a−2=−∴a−2∴∴a∴2a请你根据小美的解题过程，解答下列问题．(1)计算：12(2)计算：13(3)已知m=15−223．（12分）阅读材料：材料一：定义x表示不大于x的最大整数，例如2.5=2，3=3，材料二：定义新运算a∗b=a−b，如2.5∗2=2.5−2=2−2=0(1)计算：4∗3(2)下列数对是“望一”数对的有，是“望音”数对的有．（填序号）①0,12；②3,7；③−1.5,−2.5；④π,2.9；(3)计算1∗

第2章实数基础过关测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在实数227，7，π，0.1010010001A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．对所给的数逐一分析，再作判断．【详解】解：2270.1010010001是有限小数，属于有理数；根据无理数的定义可知，无理数有7，π，共2个．故选：C．2．计算52的结果是（

A．−5 B．5 C．−5 D．【答案】B【分析】本题考查二次根式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．利用a2【详解】解：52故选：B．3．计算32+2A．22 B．−2 C．4【答案】C【分析】本题考查二次根式的加法，掌握算法是解决问题的关键．合并同类二次根式即可．【详解】解：32故选：C．4．计算36的结果是（

）A．6 B．±6 C．−6 D．36【答案】A【分析】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：36=6故选：A．5．一个数的平方为25，则这个数是（）A．5或−5 B．−5 C．4 D．8或−8【答案】A【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的概念是解题的关键．先设这个数为a，根据题意得出a2=25，从而求出【详解】解：设这个数为a，则a2∴a=±5，故选：A．6．若2<x<3，化简2−x2+3−xA．−1 B．1 C．5x−2 D．2x−5【答案】B【分析】本题考查的是二次根式的化简，化简绝对值，先判断2−x<0，3−x>0，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可．【详解】∵2<x<3，∴2−x<0,3−x>0，∴=x−2+3−x=1故选B．7．下列说法错误的是（）A．(−1)3的立方根是−1 B．5是25C．(−3)2的平方根是±3 D．16的平方根是【答案】D【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可．本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：A.(−1)3的立方根是−1，正确，不符合题意；B.5是25的算术平方根，正确，不符合题意；C.(−3)2的平方根是±3，正确，不符合题意；D.16=4，4的平方根是±2，即16的平方根是±2故选：D．8．已知a+2+b−1=0，那么(a+b)A．−1 B．1 C．2 D．−2【答案】A【分析】本题考查了算术平方根的非负性和代数式求值，正确求出a,b的值是解题的关键．先根据算术平方根的非负性得到a+2=0,b−1=0，求出a,b，再代入求值即可．【详解】解：∵a+2+b−1=0∴a+2=0,b−1=0，∴a=−2,b=1，∴(a+b)2025故选：A．9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（

）A．−5 B．1−5 C．−1−5【答案】C【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理，能求出BD的长是解此题的关键．根据图示，可得：点A是以−1,0为圆心，以5为半径的圆与数轴的交点，再进一步确定a的值为多少即可．【详解】解：由勾股定理得：BD=2∴BA=BD=5∴点A是以−1,0为圆心，以5为半径的圆与数轴的交点，且在−1左侧，∴a=−1−5故选：C．．10．对于任意的正数m、n定义运算“※”为m※n=m−n(m≥n)mA．3−2 B．3+2 C．3−1【答案】B【分析】本题主要考查了对新定义运算的理解与运用，以及二次根式的加减运算．熟练掌握新定义运算的规则和二次根式的加减法则是解题的关键．本题给出了一种新定义的运算“※”，需要根据该运算规则，先分别计算出3※1与1※4的值，再将这两个值相加得到最终结果．解题思路是先依据新运算规则判断【详解】解：3※1===3故选：B．11．若最简二次根式a2+3a与a+15是同类二次根式，则a的值为（A．3或−5 B．3 C．−5 D．−3【答案】C【分析】本题考查了最简二次根式．根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同且二次根式为最简形式．通过解方程并验证被开方数的有效性和最简性，确定最终答案．【详解】解：∵最简二次根式a2+3a与∴a2化简，得a2a+5a−3解得a=−5或a=3．a=3时，a2a=−5时，a2∴a=−5．故选：C．12．当x=1+3时，代数式x2−2x+2019=A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，直接利用完全平方公式将原式变形，进而代入已知数据求出答案．【详解】解：当x=1+3时，===3+2018=2021．故选：B．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．225的算术平方根是．【答案】15【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，先化简，再计算即可．【详解】解：因为225=15所以225的算术平方根是15；故答案为：15．14．比较大小5−1212（填“>”，“<【答案】>【分析】本题考查了无理数的大小比较．估算出5的大小，进而得到12【详解】∵4<∴2<5<3，∴1∴5−1故答案为：>．15．我们a用表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，−2.3=−3．若x+3=1【答案】−2≤x<−1【分析】本题主要考查了新定义，根据题意可得x=−2【详解】解：∵x+3=1∴x=−2∴−2≤x<−1，故答案为：−2≤x<−1．16．若5−10的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=【答案】14−【分析】本题重点考查​无理数的估算和实数的整数部分与小数部分的确定​，​准确估算无理数的大小并正确计算表达式的值是解题的关键​．先估算出整数部分，再利用无理数减去整数部分即得小数部分，即得答案．【详解】因为3<10所以1<5−10所以整数部分a=1，小数部分b=4−10故答案为：1；4−10三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：1−23【答案】12−4【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减法即可．【详解】解：1−2=1−4=1−4=12−4318．（10分）解方程(1)4x(2)13【答案】(1)x=±5(2)x=4．【分析】本题考查了平方根的定义、立方根的定义．（1）整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）整理后，利用立方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵4x∴x2∴x=±5（2）解：∵13∴x−13∴x−1=3，∴x=4．19．（10分）已知：a=3−2，(1)a+b(2)ab【答案】(1)2(2)−1【分析】本题考查了代数式求值、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．（1）将a，b的值代入，利用二次根式的加减运算法则进行计算即可得；（2）将a，b的值代入，利用平方差公式进行计算即可得．【详解】（1）解：∵a=3−2，∴a+b=3（2）解：∵a=3−2，∴ab=320．（10分）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为14cm(1)小正方形纸片的边长为cm；(2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2:1，且面积为12cm【答案】(1)7(2)不能，理由见解析【分析】本题考查算术平方根的应用，（1）先根据小正方形的面积是大正方形面积的一半求得小正方形的面积，进而求得小正方形的边长即可；（2）根据剪出的大长方形的面积为12cm【详解】（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半，∴小正方形的面积为14÷2=7(cm设小正方形的边长为a，则a2∴a=7故答案为：7；（2）解：不能，理由如下：大正方形的边长为：14cm∵长方形的长宽之比为2:1，∴设长方形的长和宽分别是2xcm，x∴2x⋅x=12，∴x∵x>0，∴x=6∴长方形的长为2x=26∵6>2，∵26∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形．21．（10分）阅读理解，然后解决问题例如：11上面的做法都可以把分母中的二次根号去掉，简称分母有理化．请你完成下列化简：(1)1(2)分母有理化：2【答案】(1)9(2)−2【分析】本题主要考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的一般步骤，是解题的关键．（1）根据分母有理化的运算过程解答即可；（2）根据分母有理化的运算过程解答即可．【详解】（1）解：1====10−1=9．（2）解：2===−2322．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题：已知a=12+3她是这样解答的：解：∵a=1∴a−2=−∴a−2∴∴a∴2a请你根据小美的解题过程，解答下列问题．(1)计算：12(2)计算：13(3)已知m=15−2【答案】(1)2(2)6(3)2026【分析】(1)仿照阅读资料中的化简解答即可．(2)仿照阅读资料中的化简解答即可．(3)仿照阅读资料中的化简解答即可．本题考查了二次根式的分母有理化，平方差公式，化简求值，熟练掌握新方法是解题的关键．【详解】（1）解：12+1=故答案为：2−1（2）解：13+==98（3）解：m=1∴m−2=∴m−2∴∴m∴m2故m=m==2026．23．（12分）阅读材料：材料一：定义x表示不大于x的最大整数，例如2.5=2，3=3，材料二：定义新运算a∗b=a−b，如2.5∗2=2.5−2=2−2=0(1)计算：4∗3(2)下列数对是“望一”数对的有，是“望音”数对的有．（填序号）①0,12；②3,7；③−1.5,−2.5；④π,2.9；(3)计算1∗【答案】(1)1；(2)③④；①⑤；(3)−22．【分析】本题主要考查了新定义运算，算术平方根，无理数大小的估算，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的定义．（1）根据题干中给出的信息进行计算即可；（2）根据“望一”数对和“望音”数对的定义进行求解即可；（3）根据题干中的信息找出规律，列出算式进行计算即可．【详解】（1）解：4==2−1=1，故答案为：1；（2）解：①0∗1∴0,1②3∗∴3,③−1.5∗∴−1.5,−2.5是“望一”数对；④π∗