江西南昌市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西南昌市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列各角中与985∘终边相同的角为（

A．165∘ B．265∘ C．85∘【答案】B2．化简：AB-DC-A．2AD B．AD C．0→ D【答案】C3．设在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若 bcosC+ccosB=asinA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】B4．如图，已知AB=a,AC=A．34b-C．512b-【答案】C5．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2A．ω=2B．φ=C．f(x)的图象关于直线x=13πD．f(x)的图象向右平移π3【答案】D6．已知cos(α-π3)-cosA．725 B．-725 C．24【答案】A7．函数fx=sinA．π3 B．2π3 C．π【答案】B8．如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC=150°，点P在弧BC上运动，AP=λAB+μAC，则A．0 B．3 C．2 D．-1【答案】D二、多选题9．下列式子化简正确的是（

）A．cos17∘cosC．3cos15∘【答案】BCD10．已知A,B∈0,π，下列说法正确的是（A．若A>B，则sinB．若A>B，则cosC．若A+B=π2D．若sinA=cos【答案】BC11．如图，B是AC的中点，BE=2OB，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且OP=xA．当x=0时，y∈B．当P是线段CE的中点时，x=-12C．若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．x-y的最大值为-1【答案】BCD三、填空题12．方程3sinx=1+cos2x在区间【答案】π13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA+bsinB-c【答案】π414．函数f(x)=2x,x≥02cos2x-π3,-π≤x<0，若方程f(x)=a【答案】-四、解答题15．已知cosα=-55(1)求sin2α(2)求cos(π【答案】解：（1）由题意cosα=-55，π∴sin2α=2（2）∵cosπcosα-∴cosπ16．已知平面向量m=2e1+e(1)当λ=2，求m与n夹角的余弦值；(2)若m与n夹角为钝角，求λ的取值范围．【答案】解：（1）由已知m=2e1+e所以m=又λ=2，则n=2所以n=又m⋅所以cosm（2）若m与n的夹角为钝角，则m⋅n<0所以m⋅n=2λ所以2λ+λ-2cos2π所以λ<0且λ≠-2．17．已知向量a=sin12（1）若f(x)=0且π<x<2π，求（2）求f(x)的最小正周期；（3）若f2α+π3=1013【答案】解：（1）由题意，向量a=sin1因为f(x)=0，即a⋅b=0，可得sin又因为π<x<2π，可得12（2）由f(x)=sin所以函数最小正周期为T=2（3）由（2）知fx因为f(2α+π3又因为f(2β+4π因为α,β∈0，πcosβ=所以cos(α+β)=cosα18．已知函数fx=3sin(1)求m；(2)求fx在区间-(3)将fx的图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到gx的图象，若x1,x2【答案】解：（1）f=2sin当x∈0,π2且当sin2x+π6=1时，fx（2）由（1）知fx令-π2+2k当k=-1时，-4当k=0时，-π当k=1时，2π又∵x∈-π2,π,∴fx（3）将fx=2sin2x+π再向右平移2个单位长度得到y=2sin即gx令2x-4+π6=∴gx=2sin2x-4+π因x1≠x2,∴gx19．对于函数h(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数h(x)的相伴特征向量，同时称函数(1)设函数g(x)=sinx-2(2)记向量ON=(1,3)（I）当f(x)=85且x∈-（II）当x∈0,11π12时，不等式f(x)+kf【答案】解：（1）∵g=sin∴由题可知：函数g(x)的相伴特征向量的坐标(1（2）由题可知：向量ON=1,=21（I）∵f(x)=85，∴2sin∵x∈-π3,π∴sin（II）当x∈0,11π12时，不等式f(x)+kfx+π2∵x∈0