江西萍乡市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西萍乡市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷一、单选题1．函数y=sin2x的最小正周期是（A．π2 B．π C．2π D【答案】B2．已知A，B，C为平面内不共线的三点，则A．BC B．CB C．AB D．AC【答案】A3．已知向量a=1,-1，b=-2,2，则A．-4 B．0 C．1 D．4【答案】A4．已知α是锐角三角形的一个内角，若tanα=12，则cosA．-55 B．-255 C【答案】D5．已知扇形的弧长为12cm，圆心角为6rad，则该扇形的面积为（A．24cm2 B．12cm2 C．【答案】B6．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cosC=32,a=3A．π6 B．π3 C．2π3 D【答案】D7．为了得到函数y=cos(2x-π3)A．向右平移5π12个单位得到 B．向右平移C．向右平移5π6个单位得到 D．向左平移【答案】A8．函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在区间(0,A．(196,113] B．[83,【答案】C二、多选题9．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列说法正确的是（

）A．a:b:c=B．若a>b，则sinC．若(b+c+a)(b+c-a)=3bc，则△ABC是等边三角形D．sin【答案】ABD10．如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，OA=1，下列说法正确的是（

）A．OAB．BFC．AED．OA【答案】AC11．已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<πA．f(x)的图象关于点(πB．f(x)的图象关于直线x=πC．f(x)的单调递增区间为[-5D．f(x+π【答案】BCD三、填空题12．已知sinα=-13，则【答案】113．已知tanα=3，则sin2【答案】914．已知在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近点C的四等分点，点F在线段BE上，若AF=xAB+1【答案】8四、解答题15．已知函数fx=4sin(1)求ω的值；(2)求等式f(x)=23【答案】解：（1）由题知T2=π2，可知T=π（2）由题知sin(2x+π6)=32，则解得x=π12+kπ或故f(x)=23的解集为xx=π16．已知平面直角坐标系中不同的三点Am+1,2(1)若AB⊥BC，求实数m的值；(2)若A,B,C三点共线，求实数m的值．【答案】解：（1）由题知BA=因为AB⊥BC，所以BA⋅BC=0，即3（2）设存在唯一的实数λ，使得BA=λ即m+2=3λ1=mλ，解得m=-3或m=1当m=1时，A与C重合，舍去，故m=-3．17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为(1)求B；(2)若b=7c，且a=1，求【答案】解：（1）在△ABC中，bcosB=则tanB=3，而B∈(0,π（2）由（1）及余弦定理得cosB=a2又a=1，因此6c2+c-1=0，而c>0，解得c=所以△ABC的周长为a+b+c=1+718．在边长为1的等边三角形△ABC中，D为线段BC上的动点（不含端点），DE⊥AB于点E，DF//AB且交AC于点(1)求|BE(2)求(DE【答案】解：（1）取AB的中点G，DF的中点H，连接GH，则DH=所以BE+则BE+（2）如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，因为DE+12已知B(0,0)，A(12,32设D(t,0)(0<t<1)，则DG→=(14-t,则DG⋅DA=(14当且仅当t=38时，(DE19．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R)，向量(1)设函数h(x)=2sin(x-π3)，写出h(x)(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量ON=(32,-12)的相伴函数f(x)(3)已知D(-2,3),E(2,6)，将（2）中的函数f(x)图象上所有的点向左平移2π3个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，试问y=g(x)的图象上是否存在一点P，使得DP⊥EP参考公式：sin(α-β)=【答案】解：（1）函数h(x)=2sin所以h(x)的“相伴向量”为OM=（2）依题意，f(x)=32sinx-1又2C-π6∈(-π6又c=3，由正弦定理asinA=b即a+b=2sin由0<A<2π3，得-a+b的取值范围为(3所以a+b有最大值23（3）由（2）知f(x)=sin则g(x)=2f(x设P(