宁夏吴忠市滨河中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏吴忠市滨河中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知向量，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D2.在中，角所对的边分别为．若，则（）A. B. C. D.【答案】B3.已知，，若，则（）A.-1 B.-7 C.1 D.7【答案】A4.已知，，则（）A. B. C. D.7【答案】B5.正方形的边长是2，是的中点，则（）A. B.3 C. D.5【答案】B6.在平行四边形ABCD中，为AB中点，为BC上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B7.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D8.已知角，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分.9.下列四个命题为真命题的是（）A.若点，则线段的中点的坐标为；B.若向量满足，，，则；C.若向量，则不能作为平面向量的一组基底；D.若单位向量和的夹角为，则在上的投影向量为【答案】AD10.如图是函数的部分图象，则（）A.B.的最小正周期为C.是函数的一条对称轴D.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，则函数的解析式为【答案】ABD11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，是边的中点，，则（）A.是等腰三角形 B.C.的面积为 D.的周长为【答案】AC三､填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分.12.已知，若向量与相互垂直，则实数的值为__________.【答案】13.在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________.【答案】##14.已知函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长后所得图像关于轴对称，则的值为__________.【答案】##四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知均为第二象限角，求的值.解：因为均为第二象限角，所以，所以，.16.已知向量，．（1）求；（2）求；（3）求．解：（1）因为，,所以（2）因为，,所以，所以,（3）.17.在中，已知.（1）求角；（2）若为锐角三角形，求的面积.解：（1）由正弦定理，可得，因为，所以或.（2）因为为锐角三角形，则，则，所以的面积.18.设的内角的对边分别为，且.（1）证明：；（2）求角；（3）若，的面积为，求.（1）证明：在中，，，.即.（2）解：由正弦定理，将已知条件中的边化为角，得，由（1）知，代入上式得，即，整理得，.，又.，.（3）解：，且，解得.由余弦定理，得，即.将代入上式，得，，，，，.联立，解得.19.已知向量，设函数.（1）将函数化简为的形式；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间；（3）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.解：（1）因为，则，所以.（2）因为，则的最小正周期；令，解得，所以函数的最小正周期为，单调递减区间为.（3）将函数的图