宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A2.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有门互不相同的课程，自然科学类有门互不相同的课程，艺术体育类有门互不相同的课程.若要求每位学生选择门课程，且门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知乘积展开后共有60项，则n的值为（）A.5 B.6 C.10 D.12【答案】C4.若，则（）A. B. C. D.【答案】A5.4人同时被邀请参加一项活动，则至少有1人去参加活动的方法种数为（）A.4种 B.15种 C.16种 D.24种【答案】B6.在的展开式中，常数项为（）A.15 B.40 C.60 D.80【答案】C7.的展开式中，系数最大的项是（）A.第6项 B.第3项 C.第3项和第6项 D.第5项和第7项【答案】D8.已知函数的图象如下，则的解析式可能为（）A. B. C. D.【答案】D二、多选题9.下面导数运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC10.已知m，且，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC11.已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.可能有三个极值点 B.若，则在上单调递减C.若，则的极大值点为 D.若，则【答案】ABC三、填空题12.曲线在点处的切线与直线平行，则__________．【答案】13.即将暑假，小明一家5人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位．家人中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有_____种不同的乘坐方式．【答案】5414.________．【答案】256四、解答题15.已知曲线在点处的切线方程是.（1）求，的值；（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.解：（1）∵的导数，由题意可得，，解得，.（2）∵切线与直线垂直，∴切线的斜率.设切点的坐标为，则，∴.由，可得，或.则切线方程为或.即或.16.（1）计算：；（2）计算：，求；（3）计算：，求.解：（1）；（2）由已知可得，所以，所以，所以，解得或，又n+1≥2n-1≥2，即，故；（3）由可得或，解方程，即，解得或，解方程，即，解得或，又因为、均为整数，且0≤x2-x≤16所以或符合要求，和均不符合要求.故或；17.若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且.（1）求的系数；（2）求的值.解：（1）第3项与第9项的二项式系数相等，则，解得，所以.所以的展开式中项为：，所以.（2）由（1）知，的展开式中，当时，，由二项展开式可得：所以都是正数，都是负数，所以当时，，所以.18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）若不等式恒成立，求的最大值.解：（1）当时，，则，得.又，故曲线在点处的切线方程为，即.（2）当时，，得，令，得或（舍去），当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即的单调递增区间为，单调递减区间为.（3）恒成立，即恒成立，即恒成立.令，则，当时，则，函数在上单调递增，因为，不符合题意；当时，由，得，则函数在上单调递增，由，得，则函数在上单调递减，故的最大值为，由和，解得.综上可得，的最大值为.19.已知函数.（1）求函数的极值；（2）在坐标系中画出函数的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；（3）讨论方程的实数解的个数.解：（1）因为函数定义域为，，又恒成立，当时，；当时，；所以，的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值.（2）当时，，，则恒成立，图象如下：（3）方程的根的个数等价于函数与的交点个数；结合（2）中图象可