浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数所对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C2.已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A3.在中，已知，则C＝（）A.60° B.30° C.30°或150° D.60°或120°【答案】D4.如图是正方体在一个平面上的展开图，则在原正方体中，直线与所成角的大小为（

）A. B. C. D.【答案】B5.已知l，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，则D.若，，，且，，则【答案】C6.若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D7.如图，圆锥的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A8.在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，，则以下说法正确的是（）A.B.在方向上的投影向量为C.与垂直D.若与的夹角为锐角，则的取值范围是【答案】ABC10.在中，角的对边分别是，下列说法不正确的是（

）A.若，则B.若，，，则C.若，则是等腰三角形D.若，，满足有解，则【答案】AC11.如图，在直棱柱中，各棱长均为，则下列说法正确的是（）A.异面直线与所成角的正弦值为B.当点M在棱上运动时，则直线与平面所成角的最大值为C.当点M在棱上运动时，最小值为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为虚数单位，若复数___.【答案】13.已知正四棱柱，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______.【答案】14.在中，角所对的边分别为，，的角平分线交于点D，且，则的最小值为_____．【答案】36四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设复数z1=m2-m-2+m-2（1）若是纯虚数，为实数，求z3；（2）若，设，求的值.解：（1）因为是纯虚数，为实数，所以，，解得，，所以.所以.（2）若，则，，所以.又，所以，所以4a+2b=44b-2a=2，解得，所以.16.如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；证明：（1）在四棱锥中，取中点，连、，，又，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面.（2）在梯形中，，又平面，平面，平面，平面，平面平面，，，.17.如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，其中，（1）证明：；（2）求直线与平面的所成角的正弦值．（1）证明：因为，由余弦定理可得：，所以，即，所以，又，可得：，又，为平面内两条相交直线，所以平面，又在平面内，所以，又，为平面内两条相交直线，所以平面，在平面内，所以，又，为平面内两条相交直线，所以平面，在平面，所以.（2）解：由（1）平面，在平面内，所以，又，所以，则，所以，所以，，设到平面的距离为，由等体积法：，可得，解得：，又，在平面内，在平面外，所以平面，所以到平面的距离为，所以直线与平面的所成角的正弦值为.18.在中，点在边上，，，，．（1）求的模；（2）求向量与夹角的余弦值；（3）若点在边上，求的范围．解：（1）由，可得，所以，可得，所以.（2），又，所以.（3）设边的中点为，连接，，由余弦定理可得，到的距离为，所以，所以.19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A；（2）若为锐角三角形，求的取值范围；（3）若的面积，E为线段BC上一点，且存在，使得，求AE长度的取值范围．解：（