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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁大连市某校2025-2026学年高一下学期4月学情诊断数学试卷一．单选题（每题4分）1.已知集合第一象限角锐角小于90°的角，则下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.若函数为偶函数，则取得最小值时，（）A. B. C. D.4.设，则（）A. B.C. D.5.为锐角三角形是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7.数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点A，B，C为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若该莱洛三角形的周长为，则其面积是（）A. B.C. D.8.函数在上的最大值与最小值的和为（）A.-2 B.2C.4 D.6二．多选题（每题6分）9.下列选项中，正确的有（）A.函数的图象关于点对称．B.函数是最小正周期为的周期函数．C.设是第二象限角，则且D.函数的最小值为10.古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一、如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则正确的是（）A.B.C.当秒时，D.此水斗从A点出发，工作2000秒后P点在最高点11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.不等式的解集为D.将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调三．填空题（每题4分）12.___________．13.已知函数（），对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为____________．14.已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.四．解答题（共38分）15.已知.（1）化简，并写出使有意义的实数的集合；（2）求函数的周期及满足的实数的集合.16.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．（1）求函数的解析式；（2）当，方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．17.已知函数的最

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