江西省九江市2026届高三下学期第二次高考模拟统一考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省九江市2026届高三下学期第二次高考模拟统一考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.已知变量与线性相关，现收集了5组样本数据如下表．123451015192328根据上表可得线性回归方程为，则（）A.4 B.4.4 C.4.5 D.54.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.5.在平行四边形中，、分别是、的中点．若，则（）A. B. C. D.6.已知是首项为6的等差数列．当且仅当时，的前项和取得最大值，则公差的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知双曲线及（其中），与相交于A，B，C，D四点，与的两条渐近线相交于四点．若四边形ABCD与四边形相似，则的离心率为（）A. B.C. D.8.定义在上的函数满足：①对任意都有；②，则函数零点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.是偶函数 B.的最小正周期为C.在上单调递增 D.的最小值为010.如图，在长方体中，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（）A.截面是平行四边形 B.若，则C.存在点，使得截面为长方形 D.截面的面积存在最小值11.已知有穷数列，每一项均为0或1，且末项为1．若存在正整数，则称数列为“数列”．记“数列”的所有项的和为，则（）A.若为“20数列”，则此数列为0，1，0，1B.若为“数列”且，则C.若为“数列”且（其中），则所有的和为90D.若为“2k数列”，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的系数为__________.13.已知数列的前项和为，且满足，则__________．14.在古镇旅游时，某同学观察到一扇破损木门的外轮廓可近似拟合为抛物线，工匠采用等腰三角形结构对破损部位进行木板加固处理．已知等腰三角形的顶点位于木门的中轴线上，腰为，底为3m，且其底边恰好经过抛物线的焦点．若木门水平方向最大宽度为3.4m，则木门的高为__________m．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求；（2）若，求的周长．

16.如图，在圆台中，上、下底面半径分别为和，高为，轴截面为四边形，在下底上，，为中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.椭圆的离心率为，左，右焦点分别是．点A，B在椭圆上，．当时，．（1）求的方程；（2）若，求四边形的面积．

18.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若在上单调递增，求的值；（3）若存在极小值点且，求的取值范围．19.人工智能（AI）的学习能力是当前研究的热点．某AI智能体进行一项学习任务，每次任务的结果只有成功或失败．该AI智能体采用如下学习策略：若前次任务中成