内蒙古鄂尔多斯2026届高三下学期一模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古鄂尔多斯2026届高三下学期一模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B.2 C. D.43.已知向量，则（）A. B.5 C. D.254.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）间的关系为，其中是正的常数．如果在前7h消除了的污染物，那么14h后所剩污染物为（）A. B. C. D.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点．若在第一象限，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则圆的方程是（）A.或B.或C.D.7.已知甲箱中有3个白乒乓球和4个黄色乒乓球，乙箱中有4个白乒乓球和3个黄色乒乓球.先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黄球，再从乙箱中随机取出1球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（）A.，互斥 B.C. D.8.在中，，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分．9.记数列的前项和为，若，且，则（）A. B.是等差数列C. D.当时，有最小值10.函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D.若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是11.已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，的系数是______．13.已知函数恰有1个极值点，则实数的取值范围为___________．14.在四面体中，两两垂直，，以为球心，为半径的球与四面体各面交线的长度和为___________．四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．15.已知等差数列满足．数列的各项均为正数，，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16.鄂尔多斯市装备制造基地的某企业生产一种零部件，其质量指标介于的为优品．技术改造前，其质量指标；技术改造后，其质量指标．如果生产该零部件的控制系统中有超过一半的元件正常工作，则系统就能正常工作．系统正常工作的概率称为系统的可靠性．已知该系统中每个元件正常工作的概率都是，且各个元件能否正常工作相互独立．若，则，．（1）求该企业生产的这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差；（2）若控制系统原有3个元件，计算该系统的可靠性；若该系统增加一个元件，判断其可靠性有何变化．

17.椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，离心率为，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，椭圆上有一动点（不在轴上），为线段的中点，直线与直线相交于点．（i）当点的坐标为时，求；（ii）证明：．18.如图，在三棱锥中，平面平面，．（1）证明：平面平面；（2）已知平行于的平面将三棱锥截为两部分，求截面面积的最大值；（3）若二面角的大小为，求的余弦值．

19.函数满足对恒成立（或恒成立），则称直线是函数在上的“临界线”．（1）判断下列