1.2 一定是直角三角形吗 学案（含答案） 数学北师大版（2024）八年级上册

2一定是直角三角形吗学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过画三角形、测量直角的活动，猜想归纳出勾股定理逆定理，发展归纳能力.2.通过自主学习，能利用勾股定理逆定理解决简单的数学问题,发展自主学习及解决问题能力.【学习过程】任务一：探究勾股定理的逆定理活动1下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，，：①3，4，5；②5，12，13；8③，15，17；=4\*GB3④7，24，25。问题1：这三组数都满足吗？问题2：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想：三角形的三边长存在什么关系，这个三角形是直角三角形？提问：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更有说服力的理由?【方法归纳】勾股定理逆定理：勾股数：【即时测评】1．下列四组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、9、10 B．5、11、13 C．12、18、22 D．9、12、152．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形评价任务一得分：任务二：勾股定理逆定理的应用例一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?图1图2【即时测评】3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10 C．5，12，13D．7，15，174.下列各组数中，为勾股数的是（）A.0.6，0.8，1B.2，3，4C.，，D.3，4，55.若三角形的三边长满足|c2-a2-b2|+（a-b）2=0，则此三角形的形状是。6.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．若三条线段a、b、c满足a2+c2＝b2，这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．对角三角形 D．无法判断2．如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．6：4：7 D．5：12：133．以△ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的正方形面积为9，16，25，则这个三角形直角三角形（填“是”或“不是”）．4．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．参考答案即时测评：D2.B3.D4.D5.等腰直角三角形6.解：由题意画出相应的图形，如图。根据题意可知AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里，在△ABC中，由勾股定理，得，即.所以△ABC是直角三角形.答：船转弯后，是沿正西方向航行的。当堂训练1.B2.D3.是4.解：连接AC，∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝5，∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，∴DC2+AC2＝122+52＝16