新版2026-2027学年人教版九年级数学上册期中测试模拟卷5套（含答案）

1题号一二三总分1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()2.把一元二次方程x(x-3)=5化成一般形式后，它的一次项系数是()3.一元二次方程x²-4x+3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=-3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=34.用配方法解方程x²-6x+2=0,配方后正确的是()5.一元二次方程x²-2x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法6.抛物线y=2(x+1)²-3的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,7.将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²-3C.y=(x+2)²-328.反比例函数y=6/x的图象经过点A(2,a),则a的值为()9.若点A(-2,y1)、B(1,y2)都在反比例函数y=3/x的图象上，则y1与y2的大小关系10.二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴的交点个数是()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.方程x²=9的解是012.已知x=1是一元二次方程x²+mx-3=0的一个根，则m=o13.一元二次方程x²-3x-1=0的两根 o o14.把抛物线y=-x²+2x+3化为y=a(x-h)²+k的形式为15.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3),则k=16.某企业2024年产值100万元，2026年产值144万元，设年平均增长率为x,则可三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)用适当的方法解方程：18.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0。(2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。319.(本题满分8分)如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A(1,m)。(2)求这两个函数图象的另一个交点B的坐标。20.(本题满分8分)某小区2024年底绿化面积为2000平方米，经过两年的绿化建设，2026年底绿化面积达到2420平方米，21.(本题满分8分)已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A(1,0)和B(0,-3)。(1)求这个二次函数的解析式；(2)求该函数图象的顶点坐标和对称轴。22.(本题满分10分)某商店经销一种成本为每件40元的商品，当售价为每件60元时，每月可销售300件。市场调查反映：售价每上涨1元，每月销售量就减少10件。(1)设售价上涨x元(x≥0),每月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(2)当售价定为多少元时，每月获得最大利润?最大利润是多少?23.(本题满分10分)定义：若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根互为相反(1)判断方程x²-9=0是不是对称方程，并说明理由；(2)若关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+2m-3=0是对称方程，24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A(1,0)和B(3,0)。(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点P是抛物线上位于x轴下方的一个动点，当△PAB的面积最大时，求点P的4一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)三、解答题(共72分)19.解：(1)把A(1,m)代入y=x+1,得m=1+1=2,当x=-2时，y=-1,所以另一个交点B的坐标为(-2,-1)。(4分)20.解：设这两年绿化面积的平均增长率为x,由题意得2000(1+x)²=2420,所以(1+x)²=1.21,解得1+x=1.1(负值舍去),x=0.1=10%。答：这两年绿化面积的平均增长率为10%。(8分)21.解：(1)把A(1,0)、B(0,-3)代入y=x²+bx+c,得5所以二次函数的解析式为y=x²+2x-所以顶点坐标为(-1,-4),对称轴为直线x=-1。(4分)(2)y=-10x²+100x+6000=-1所以当x=5时，y取得最大值6250,此时售价为60+5=65元。答：当售价定为65元时，每月获得最大利润，最大利润为6250元。(6分)23.解：(1)x²-9=0,解得x1=3,x2=-3,两根3和-3互为相反数，所以方程x²-9=0是对称方程。(4分)(2)由题意x1+x2=2(m+1)=0,解得m=-1,此时方程为x²-4=0,解得x1=2,x2=-2。所以m=-1,方程的根为2和-2。(6分)24.解：(1)把A(1,0)、B(3,0)代入y=ax²+bx+3,得a+b+3=0,9a+3b+3=0,(3)因为点P在x轴下方，所以S△PAB=1/2×AB×(-yP=|yP|,此时点P的坐标为(2,-1),S△PAB最大=I-1|=1。答：当点P的坐标为(2,-1)时，△PAB面积最大，最大面积为1。(5分)6题号一二三总分1.方程x²-3x=0的解是()A.x=0B.x=3C.x1=0,x2=3D.x1=0,x2=-32.抛物线y=x²-2x+3的对称轴是()A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-23.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.y=2xB.y=2/xC.y=x/24.一元二次方程x²+2x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能5.二次函数y=(x-2)²+1的最小值是()6.将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=3x²-2B.y=3(x+2)²C.y=3x²+2D.y=3(x-2)²7.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(1,2),则k的值为()8.若x1、×2是一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是()79.关于二次函数y=-x²+4x-3,下列说法正确的是()A.图象开口向上B.图象的顶点坐标是(2,1)C.增大D.函数的最大值是310.某商品原价100元，连续两次降价x%后售价为81元，则可列方程为()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.把一元二次方程2x²+3x=5化成一般形式为13.已知x=2是方程x²-mx+2=0的一个根，则m15.反比例函数y=-4/x的图象在第象限。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分，每小题4分、3分、3分)用适当的方法解方程：18.(本题满分8分)已知二次函数y==x²+2x+3。(1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。19.(本题满分8分)如图，反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点A(2,3)。(1)求反比例函数的解析式；(2)若点B(-3,m)也在该函数的图象上，求m的值；820.(本题满分8分)某市2024年植树造林500亩，计划到2026年达到605亩，21.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个相等的实数根。(2)求此时方程的根。22.(本题满分10分)某商场销售一种商品，每件进价30元，售价定为50元时每天可售出20件。经调查：售价每降低1元，每天可多售出2件。(1)设售价降低x元(0≤x≤20),每天的销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(2)售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?9一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)三、解答题(共52分)17.解：(1)x²-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,18.解：(1)y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,所以顶点坐标为(1,4),对称轴为直线x=1。(4分)所以图象与x轴的交点坐标为(3,0)、(-1,0);令x=0,则y=3,所以图象与y轴的交点坐标为(0,3)。(4分)(3)因为k=6>0,所以当x>0时，y随x的增大而减小。(2分)由题意得500(1+x)²=605,所以(1+x)²=1.21,解得1+x=1.1(负值舍去),x=0.1=10%。答：这两年植树造林面积的平均增长率为10%。(8分)21.解：(1)由题意△=(-2)²-4(m-1即4-4m+4=0,解得m=2。(4分)(2)当m=2时，方程为x²-2x+1=0,即(x-1)²=0,22.解：(1)y=(50-x-30)(20+2x)=(20-x)(20+2x),所以当x=5时，y取得最大值450,此时售价为50-5=45元。答：售价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润为450元。(6分)题号一二三总分1.若关于x的方程(m-1)x²+2x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()2.一元二次方程x²-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有4.二次函数y=x²-2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m≥15.把抛物线y=2x²-4x+1化成y=a(x-h)²+k的形式是()A.y=2(x-1)²-1B.y=2(x-1)²+3C.y=2(x+1)²-16.已知点A(-1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y=-2/x的图象上，则y1、y2的大小关A.yl>y2B.yl<y2C.y1=7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=2/x的图象交于A(1,2)、B(-2,-1)两点，则不等式kx+b>2/x的解集是()8.已知x1、×2是一元二次方程x²-4x+2=0的两个实数根，则x1²+x2²的值是()A.12B.14C.169.如图，点A是反比例函数y=k/x(x>0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B,若S△AOB=3,则k的值为()10.如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象开口向上，与x轴交于(-1,0)、(3,0)两点，则不等式ax²+bx+c<0的解集是()11.若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k=_012.把方程x(x+3)=2化为一般形式后，它的常数项是013.抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标是014.若点A(a,2)与点B(3,b)都在反比例函数y=6/x的图象上，则a=b=o15.某班级组织篮球比赛，采用单循环赛制(每两队之间赛一场),若共安排了28场16.若抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为-0三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分，每小题3分、3分、2分)用适当的方法解方程：18.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+2m=0。(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根分别为x1、×2,且x1²+x2²=10,求m的值。19.(本题满分8分)如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=m/x的图象交于点A(2,4)。(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点B的坐标。20.(本题满分8分)某花圃用花盆培育某种花苗，每盆植入3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应植入多少株?21.(本题满分8分)已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(1,-4)和(-2,5)。(2)求该函数图象的顶点坐标，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小。22.(本题满分10分)某超市销售一种水果，进价为每千克20元，售价为每千克40元时，每天可售出50千克。市场调查显示：售价每千克降低1元，每天可多售出5千(1)设售价每千克降低x元(0≤x≤20),求每天的销售量w(千克)与x的函数关系(2)当售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?23.(本题满分10分)定义：若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根互为相反(1)判断方程x²-4=0是不是对称方程，并说明理由；(2)若关于x的一元二次方程x²+2(m-1)x+m²-2m-3=0是对称方程，求m的值，并写24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+mx+3经过点A(1,(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点P(x,y)是抛物线上一动点，且-1≤x≤3,求y的最大值和最小值。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)三、解答题(共72分)17.解：(1)2x²-8=0,即x²=4,所以x1=2,x2=-2。(3分)18.解：(1)△=[-2(m+1)]²-4(m²+2m)所以无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。(4分)由题意2m²+4m+4=10,即m²+2m-3=0,19.解：(1)把A(2,4)代入y=kx+2,得4=2k+2,k=1,把A(2,4)代入y=m/x,得m=8,(2)由x+2=8/x,得x²+2x-8=0,解得x1=2,x2=-4,当x=-4时，y=-2,所以另一个交点B的坐标为(-4,-2)。(4分)整理得x²-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以每盆应植入3+2=5株或3+3=6株。答：每盆应植入5株或6株。(8分)因为a=1>0,抛物线开口向上，所以当x<1时，y随x的增大而减小。(4分)22.解：(1)w=50+5x(0≤x≤20)。(3分)(2)每天的销售利润y=(40-x-20)(50+5x)=(20-x)(50+5x),整理得y=-5x²+50x+1000=-5(x-5)²+1125,所以当x=5时，y取得最大值1125,此时售价为40-5=35元。答：当售价定为35元时，每天的销售利润最大，最大利润为1125元。(7分)23.解：(1)x²-4=0,解得x1=2,x2=-2,两根2和-2互为相反数，所以方程x²-4=0是对称方程。(4分)(2)由题意x1+x2=-2(m-1)=0,解得m=1,此时方程为x²-4=0,解得x1=2,x2=-2。所以m=1,方程的根为2和-2。(6分)24.解：(1)把A(1,4)代入y=-x²+mx+3,得4=-1+m+3,m=2,所以抛物线的解析式为y=-x²+2x+3。(3分)(2)y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,所以顶点坐标为(1,4)。(4分)(3)由(2)知当x=1时，y有最大值4;所以当-1≤x≤3时，y的最大值为4,最小值为0。(5分)题号一二三总分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个1.若关于x的一元二次方程ax²+3x+2=0的一个根是1,则a的值为()2.方程x²-5x+6=0的解是()A.x1=2,x2=3B.x1=-2,x2=-3C.x1=2,x2=-3D.x1=-2,x2=33.一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法4.已知x1、x2是方程x²-2x-3=0的两个根，则x1·x2的值为()5.抛物线y=(x-3)²+2的对称轴是()A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=2D.直线x=-26.二次函数y=x²-4x+5的最小值是()7.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-4),则k的值为()8.反比例函数y=2/x的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<0<x2,则y1与y2的大小关系是()A.yl<y2B.y1>y2C.y1=y2D.9.将抛物线y=x²-2x+3先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=(x-2)²+4B.y=(x-2)²+2C.y=x²+4D.y=(x-1)²+410.如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象开口向下，对称轴为直线x=1,且与y轴的正半轴相交，则下列结论正确的是()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.方程(x-1)(x+2)=0的解是12.若x=2是关于x的方程x²-ax-2=0的一个根，则a=_◎13.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是_o15.在反比例函数y=(k-2)/x的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值o16.某型号手机连续两次降价，由每台5000元降至4050元，设每次降价的百分率为x,三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分，每小题4分)解方程：18.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根。(2)若方程的两个根分别为x1、x2,且x1²+x2²=7,求k的值。19.(本题满分8分)如图，反比例函数y=k/x(k≠0)与一次函数y=x+b的图象都经过点A(1,3)。(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求两函数图象另一交点B的坐标，并求△AOB的面积。20.(本题满分8分)某市2024年空气质量优良天数为300天，经过治理，2026年优良天数达到363天，21.(本题满分10分)如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,(1)求抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标；(3)当-2≤x≤2时，求y的取值范围。22.(本题满分8分)在物理实验中，密闭容器内气体的体积V(单位：m³)与压强p(单位：kPa)满足关系式pV=k(k为常数)。实验测得：当V=2时，p=30。(2)当压强p=20时，求气体的体积V;(3)当体积V逐渐增大时，压强p如何变化?23.(本题满分10分)某商店购进一批纪念册，每本进价为20元。当售价为每本24元时，每周可售出40本；售价每提高1元，每周销量减少2本。物价部门规定售价不高于30元。(1)设售价为每本x元(24≤x≤30),每周销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(2)当售价定为多少元时，每周利润最大?最大利润是多少?24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=2/x(1)求点A、B的坐标；一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)三、解答题(共72分)17.解：(1)(x-1)²=9,所以x-1=±3,18.解：(1)由题意△=(-3)²-4k=9-4k>0,解得k<9/4。(4分)所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=9-2k=7,解得k=1。因为k=1<9/4,符合题意，所以k的值为1。(4分)所以反比例函数的解析式为y=3/x;把A(1,3)代入y=x+b,得3=1+b,b=2,解得1+x=1.1(负值舍去),x=0.1=10%。答：年平均增长率为10%。(8分)所以抛物线的解析式为y=x²-2x-3(2)y=x²-2x-3=(x-1)²-4,所以顶点坐标为(1,-4)。(3分)又顶点(1,-4)在-2≤x≤2内，所以y的最小值为-4,最大值为5,22.解：(1)把V=2,p=30代入pV=k,得k=60。(2分)(3)因为p=60/V,所以当体积V逐渐增大时，压强p逐渐减小。(3分)23.解：(1)y=(x-20)[40-2(x-24)]=(x-20)(88-2x),(2)y=-2x²+128x-1760=-答：当售价定为30元时，每周利润最大，最大利润为280元。(6分)(3)设C(x,0),则AC²=(x-1)²+4,BC²=(x+2)²+1,所以点C的坐标为(0,0)。(4分)题号一二三总分1.已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()2.一元二次方程x²-4x+4=0的根是()3.如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象开口向下，顶点为(1,2),且经过点(0,1),则下列结论正确的是()4.已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，则m的值为()6.如图，点A在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C,若S△AOC=2,则k的值为()7.反比例函数y=k/x与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能A.反比例函数图象在第一、三象限，一次函数图象经过第一、二、三象限B.反比例函数图象在第二、四象限，一次函数图象经过第一、二、四象限C.反比例函数图象在第二、四象限，一次函数图象经过第一、三、四象限D.反比例函数图0,则方程ax²+bx+c=0的两个根分别是()9.如图，从一块边长为8m的正方形空地的一侧挖去一条宽为xm的小路，剩余部分的面积为48m²,则可列方程为()A.8(8-x)=48B.8²-x²=48C.(8-x)²=48D.作AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上，且OC=3,则△ABC的面积为()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)12.若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 o13.已知x1、x2是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根，则1/x1+1/x2的值为_○14.把二次函数y=x²-2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物16.某超市一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，设每月营业额的平均增长率为x,则可列方程为三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分，每小题4分)解方程：18.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²-(k+2)x+2k=0。(1)求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形的一边长为3,另两边长恰好是这个方程的两个根，求k的值。19.(本题满分8分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象交于A(-1,-2)、B(2,n)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)根据图象，直接写出kx+b>m/x时x的取值范围。20.(本题满分8分)某公园计划修建一个面积为120m²的矩形花圃，一边靠墙(墙长12m),另三边用总长为26m的篱笆围成，21.(本题满分8分)已知抛物线y=ax²+bx+2经过点A(-1,-1)和B(1,3)。(1)求抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标。22.(本题满分10分)某商场销售一种商品，进价为每件50元。当售价为每件80元时，每天可售出100件。调查显示：售价每上涨1元，每天少卖2件。(1)设售价上涨x元(x≥0),每天销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(2)当售价定为多少元时，每天利润最大?最大利润是多少?23.(本题满分10分)定义：若一个函数y=f(x)的自变量x与函数值y