课时练习 1.1.1 锐角三角函数(1)（含答案）.2026-2027北师大版九年级数学（下）

【北师大版九年级数学（下）课时练习】§1.1.1锐角三角函数(1)一、选择题1.如图,在Rt△EFG中,∠F=90°,则tanE=()A.512 B.125 C.513 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,各边都扩大5倍,则tanA的值 ()A.不变 B.扩大5倍C.缩小5倍 D.不能确定3.如图,梯子与地面所成的锐角为∠BAC.对于∠BAC的正切值与梯子倾斜程度的关系,下列叙述正确的是 ()A.tan∠BAC的值越大,梯子越缓B.tan∠BAC的值越小,梯子越陡C.tan∠BAC的值越大,梯子越陡D.梯子的倾斜程度与∠BAC的正切值无关4.斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度.如图,斜坡AB的斜面坡度为 ()A.1∶4 B.4∶1C.15∶1 D.1∶155.(生活情境题)如图,一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了25m,此时小球距离地面的高度为 ()A.5m B.25m C.2m D.103m6.如图,已知在平面直角坐标系xOy内有一点A(2,3),那么OA与x轴正半轴的夹角α的正切值是 ()A.32 B.23C.31313 二、填空题7.在正方形网格中,∠AOB如图放置,则tan∠AOB的值为.

8.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=.

9.已知Rt△ABC中,∠B=32°,tanB=ACAB,则∠C的度数为10.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,坡顶有一旗杆BC,顶端B点与A点有一条彩带相连,已知CD=3米,AB=10米,则旗杆BC的高度为米.

11.如图是一斜坡的横截面,某人沿着斜坡从P处出发,走了13m到达M处,此时在铅垂方向上上升了5m,那么该斜坡的坡度是.

12.有6个大小相同的小正方形,恰好如图放置在△ABC中,则tanB的值等于.

三、解答题13.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB的坡度为25,坝顶宽BC=2.8m,坝高BE=4.2m,斜坡CD=7.5m(1)斜坡AB和CD谁比较陡?(2)求坝底AD的长(结果精确到0.1m).14.如图,有一斜坡AC,其坡度为i=1∶2,顶部A处的高AB为5m,B,C在同一水平地面上.(1)求斜坡AC的水平宽度BC的长;(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=3m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当CF=4m,求点D离地面的高.(5≈2.236,结果精确到0.1m)15.(几何直观)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE的值.参考答案：A2.A3.C4.D5.C6.A28.9.58°10.511.5∶1212.1213.解:(1)由题意,得CF=BE=4.2m,又知CD=7.5m,∴由勾股定理,得DF=CD2-则斜坡CD的坡度为4.2∶6.2≈0.7.∵斜坡AB的坡度=25=0.4∴tanD>tanA,∴斜坡CD比较陡.(2)∵AB的坡度为25,BE=4.∴AE=4.2÷25=10.5(m)∴AD=AE+EF+DF≈10.5+2.8+6.2=19.5(m).∴坝底AD的长为19.5m.14.解:(1)∵i=1∶2,AB=5m,∴BC=10m.(2)如图,作DH⊥BC于点H,DH交AC于点I.∵AB⊥BC,DH⊥BC,∴AB∥DH,∴∠A=∠GID=∠HIC,∴Rt△DGI∽Rt△CBA∽Rt△CHI.∴GIDG∵DG=EF=2m,∴GI2∴GI=1(m),DI=22+∵CF=4m,GF=DE=3m,∴GC=7m,∴IC=6m.∵Rt△CBA∽Rt△CHI,∴IHIC∵AB=5m,BC=10m,AC=52+10∴HI=65∴DH=DI+HI=1155≈4.∴点D离地面的高是4.9m.15.解:根据图形有:∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°,根据折叠的性质,∠EFC=∠EDC=90°,即∠AFE+∠BFC=90°.而Rt△BCF中,∠BCF+∠BFC=90