2026-2027学年北师大版八年级上学期数学期中模拟考试全真模拟卷培优卷（含解析）

2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中模拟考试全真模拟卷培优卷（测试范围：第一章勾股定理到第四章一次函数）说明:答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.考试时间120分钟，全卷满分120分.3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。4.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1,1,2 C．6，7，10D．2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．4的平方根是（）A．±4 B．2 C．-2 D．±24．实数：π-1，13，-4.2，2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m−V图象，如图（ρ=mV，m表示质量，A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍B．当乙的质量为10g时，体积为10cC．甲物质的密度小于乙物质的密度D．甲物质的密度等于乙物质的密度6．据统计，某报亭日均售出各类报纸400份，其中《××晚报》每份1元，其余报纸每份0.8元.若《××晚报》平均每天售出x份，卖报总收入为y元，则y与x之间的函数表达式是()。A．y=1.8x B．y=0.2x+320 C．y=1.8x+320D．y=-1.8x+3207．已知直线y=2x+6过点(−1,y1)，(−3,y2A．y1>y2 B．y18．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，若目标E，F的位置表示为E4,300°，F6,210°，按照此方法在表示目标A，B，C，A．A30°,6 B．B1,90° C．C120°,79．如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(3，0)，AB1与AB关于AC所在的直线对称。若点B1恰好落在y轴上，则OB1=()A．3 B．4 C．5 D．810．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发按如图路线依次不断移动，每次移动1个单位长度，则点A20的坐标为（）A．（9，0） B．（9，-1） C．（10，0） D．（10，-1）二、填空题（每小题3分，满分18分）11．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD的长为.12．已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为.13．如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心、斜边AC的长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是。14．已知AB∥y轴，点A的坐标为（﹣3，2），且AB＝4，则点B的坐标是．15．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a−2与5−3a，则a=．16．某学校组织七、八年级的学生“徒步母亲河—黄河”活动，两个年级匀速步行前进，七年级比八年级早出发20min，七年级经过40min抵达目的地．两个年级之间的距离y（单位：m）和七年级出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是min．三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算（1）272（2）118．已知点A2a−b，5+a（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求4a+b202419．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=9m，DA=12m，BC=8m，CD=17m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）写出△AB1C1关于x轴对称的△A2B1C2的顶点A2、C2的坐标；（3）在y轴上有一点P，满足S△PAB21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y2=4x的图象交于点A，点A的纵坐标为-4.（1）求b的值；（2）当y1≤y2<0时，请根据图象直接写出x的取值范围；（3）已知点D是y轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点D的坐标.22．某电动汽车搭载了一个由两块不同容量的电池组成的电池包，其中A型号电池容量小，充电速度快，每小时充电20千瓦⋅时；B型号电池容量大，充电速度慢．该电动汽车在充电过程中始终先充A型号电池，当A型号电池充满后再充B型号电池．该电动汽车电池包的电量y（千瓦⋅时）与充电的时间x（小时（1）A型号电池的容量为___________千瓦⋅时；（2）当1≤x≤9时，求y与x之间的函数关系式；（3）求该电动汽车充电过程中，电池包整体容量从5千瓦⋅时到45千瓦⋅时所需时间．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx−2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线l2相交于点D（1）求k的值及点A，B的坐标．（2）若S△BDK−S（3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且∠MDE=∠CDA，请求出直线DM的函数表达式．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P，D，E三点分别在AB，AC，BC边上，∠DPE＝90°.（1）若CD＝4，PD＝5，CE＝8，则PE＝；（2）若AP＝AD，求证：∠A＝2∠BPE；（3）若P为AB的中点．求证：AD2＋BE2＝DE2.参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A：1+2=3，所以不能组成三角形，故而也不能构成直角三角形；

B：12+12=2=（2）2，所以能构成直角三角形；

C：62+72≠102，所以不能构成直角三角形；

D：（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能构成直角三角形。故答案为：B。2．【答案】D【解析】【解答】解：函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.D选项中不能表示y是x的函数，因为对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义.

故选：D.

3．【答案】D【解析】【解答】解：∵2²=4且∴4的平方根是±2，故选：D．4．【答案】B【解析】【解答】解：π是无理数，故π-1是无理数；13是分数，为有理数；-4.2是有限小数，为有理数；2是开方开不尽的数，为无理数.

综上，无理数有2个.

5．【答案】A6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得：y=x+0.8（400-x），

整理，得：y=0.2x+320.

故答案为：B。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=2>0，∴y随x增大而增大，又∵−1>−3，∴y1故答案为：A．

8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，则A、A6,30°B、B2,90°C、C7,120°D、D5,240°故选：D．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(3，0)，

∴OC=3，OB=8，所以BC=5。

∵AB1与AB关于AC所在的直线对称，

∴CB1=CB=5。

∵∠B1OC=90°，

∴OB1=5【解析】【解答】解：观察移动规律：每移动4次为一组循环，每组终点横坐标增加2，纵坐标回到0．

20÷4=5，刚好完成5组完整循环，

每组向右前进2个单位，5×2=10，纵坐标为0，

故A20坐标为(10，0)．

故答案为：C．

11．【答案】6【解析】【解答】解：∵AB=AC=10，DC=2

∴AD=AC-DC=8

∵BD是AC边上的高

∴∠ADB=90°

∴BD=AB2−AD2【解析】【解答】解：∵62+82=102

∴△ABC为直角三角形，且直角边边长为6，8

∴S故答案为：2413．【答案】1+5或1-5【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，

由勾股定理得AC=AB2+BC2=22+12=5.

∵以点A为圆心、AC为半径画弧交数轴于点E，故答案为：1+5或1−14．【答案】(−3,−2)或(−3,6)【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，∵AB=4，∴把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点，而点A的坐标为（-3，2），∴B点坐标为（-3，-2）或（-3，6）．故答案为：（-3，-2）或（-3，6）．15．【答案】3【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a−2与5−3a，∴2a−2+5−3a=0，解得a=3，故答案为：3．16．【答案】100【解析】【解答】解：由图象可得，

七年级的速度为：1500÷20＝75（m/min），

八年级的速度为：75+（1500﹣1200）÷（40﹣20）＝90（m/min），

总路程为：75×40＝3000（m），

八年级从出发到抵达目的地所用的时间是[3000﹣（40﹣20）×90]÷90+（40﹣20）

＝（3000﹣20×90）÷90+20

＝（3000﹣1800）÷90+20

＝1200÷90+20

=100故答案为：100317．【答案】（1）解：272−3+8

（2）解：13+27×18．【答案】（1）解：∵点A、B关于x轴对称，

∴2a−b=2b−15+a=−−a+b，

解得a=−8b=−5，

∴（2）解：∵点A、B关于y轴对称，

∴2a−b=−2b−15+a=−a+b，

解得a=−1b=3，19．【答案】（1）解：连接BD，∵∠A=90°，AB=9m，DA=12m，BC=8m，CD=17m，∴在Rt△ABD中，B在△BCD中CD2=1∴CD∴∠DBC=90°，则S=114(m答：空地ABCD的面积为114m（2）解：需费用114×350=39900（元），答：总共需投入39900元．20．【答案】（1）解：如图所示，△AB（2）解：∵A0,2，C∴A20,−2，（3）0,6或0,−221．【答案】（1）解：对函数y2=4x，令y=-4，得4x=-4，解得x=-1，故点A(-1，-4)，

将点A(-1，-4)代入y1=x+b得-1+b=-4，解得b=-3；（2）解：-1≤x<0；（3）解：如下图，

当∠AD1O=90°时，点D1(0，-4)；

当∠OAD2=90°时，有△D1D2A~△D1AO，即有AD21=D1D2·OD1，得12=4D1D2，D1D2=14，得OD2=174，

故D2(0，-22．【答案】（1）20（2）解：由题意，当1≤x≤9时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，又∵图象过1,20，9,60，∴k+b=20解得k=5b=15∴当1≤x≤9时，y与x之间的函数关系式为y=5x+15​​​​​（3）解：由题意，结合（2）得，当1≤x≤9时，y与x之间的函数关系式为y=5x+15，∴令y=45，则5x+15=45，∴x=6，又∵当0<x<1时，每小时充电20千瓦⋅时，∴充电5千瓦⋅时的时间=5÷20=0.25，∵6−0.25=5.75，∴该电动汽车充电过程中，电池包整体容量从5千瓦⋅时到45千瓦⋅时所需时间为5.75小时23．【答案】（1）解：把点D−1,−3代入y=kx−2，得−3=−k−2，

解得k=1，

∴直线l1的函数表达式为y=x−2．

在y=x−2中，当y=0时，0=x−2，解得x=2，

∴点A的坐标为2,0；

在y=x−2中，当x=0时，y=−2，

∴（2）解：∵S△BDK−S△OCK=14，

∴S△BDK+S四边形ABKC−S△OCK+S四边形ABKC=14，即S△ACD−S△OAB=14，

∴1（3）解：分两种情况：

①当点M在点E的上方时，

如图，过点K作KN⊥DM，交DM的延长线于点N，过点N作y轴的平行线GH，分别交过点K且与x轴平行的直线于点G，交DE的延长线于点H．

∵D−1,−3，B0,−2，

∴DE=1，BE=−2−−3=1，

∴BE=DE，

又∵∠DEB=90°，

∴∠BDE=45°，即∠BDM+∠MDE=45°．

∵∠MDE=∠CDA，

∴∠BDM+∠KDB=45°，

∴△KDN为等腰直角三角形．

设点Ns,t．

∵∠KNG+∠DNH=90°,∠DNH+∠NDH=90°，

∴∠KNG=∠NDH．

∵∠DHN=∠NGK=90°,NK=ND，

∴△DHN≌△NGK(AAS)，

∴KG=NH,DH=GN，即s=t+3且s+1=−1−t，

解得s=12,t=−52，即点N12,−52．

由点D，N的坐标，得直线DM的函数表达式为y=13x−83；

②当点M