2026-2027学年天津市博文中学高一（上）第一次阶段性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市博文中学高一（上）第一次阶段性测试数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.下列表示正确的是（）A.0∈N B. C.π∉R D.0.333∉Q2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，则A∩B=（）A.{1，3} B.{3，5} C.{1，3，5} D.-13.命题“∀x＞4，x2-6x＜0”的否定是（）A.∀x＞4，x2-6x≥0 B.∀x≤4，x2-6x＜0

C.∃x＞4，x2-6x≥0 D.∃x≤4，x2-6x≥04.已知a,b∈R，则“a＜b”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列各组函数中为同一函数的是（）A.，g（x）=x-1

B.f（x）=x，

C.，

D.f（x）=x-1，g（t）=t-16.下列命题为真命题的是（）A.若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2

C.若a＞b＞0，则a2＞b2 D.若a＜b＜0，则7.下列各式中，正确的个数是（）

①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④{0，1}={（0，1）}；⑤0={0}.A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数，则f（f（-1））=（）A.15 B.5 C.-3 D.219.已知集合A={y∈N|y2+y-6≤0}，B={t||t|＞1}，则A∩B为（）A.∅ B.2 C.{2，3} D.{2}10.已知函数，若f（a）=f（a+2），a∈（0，+∞），则=（）A.2 B. C.6 D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.函数的定义域为

.12.已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则xy的最大值为

.13.不等式-x2+6x-8＞0的解集为______．14.关于x的不等式的解集为

.15.已知关于x的一元二次不等式x2-ax+2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则实数a的值为

.三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知全集U={x∈N|x＜10}，集合A={1，2，3，4}，B={4，5，6，7，8，9}，求：

（1）A∩B；

（2）∁U（A∪B）；

（3）（∁UA）∩B.17.(本小题10分)

已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}，C={x|10-3a＜x＜2a}．

（1）求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．18.(本小题10分)

（1）已知x＞2，求+x的最小值；

（2）已知x,y是正实数，且x+y=1，求的最小值.19.(本小题10分)

已知函数f（x）=x2+ax+3.

（1）当a=-4时，求不等式f（x）＞0的解集；

（2）若对任意的x∈R，不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（-∞，2）∪（2，4]

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】（-4，3）

15.【答案】3

16.【答案】解：U={x∈N|x＜10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

（1）因为A={1，2，3，4}，B={4，5，6，7，8，9}，

则A∩B={4}；

（2）A∪B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

∴∁U（A∪B）={0}，

（3）∁UA={0，5，6，7，8，9}，

∴（∁UA）∩B={5，6，7，8，9}．

17.【答案】解：（1）因为集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}，

所以A∪B={x|2＜x＜7}，

因为A={x|3＜x＜7}，所以∁RA={x|x≤3或x≥7}，

则（∁RA）∩B={x|2＜x⩽3}．

（2）B={x|2＜x＜5}，C={x|10-3a＜x＜2a}，C⊆B，

①当C=∅时，满足C⊆B，此时10-3a≥2a，解得a⩽2；

②当C≠∅时，要C⊆B，则，解得2＜a≤．

综上，a的取值范围是（-∞，]．

18.【答案】解：（1）∵x＞2，∴x-2＞0，

∴+x=+2=6，当且仅当，即x=4时取等号，

∴+x的最小值为6；

（2）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，

∴，当且仅当，即x=，y=时取等号，

∴的最小值为9．

19.【答案】解：（1）当a=-4时，f（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3），

所以不等式f（x）