2026-2027学年天津市第四十二中学高二（上）阶段性练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市第四十二中学高二（上）阶段性练习数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。1.已知直线l经过A（1，2），B（0，1）两点，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量=（4，-2，6），=（-4，2x2，6x）都是直线l的方向向量，则x的值是（）A.-1或1 B.-1 C.-3 D.13.“a∈（-∞，-3）∪（2，+∞）”是“点（-1，-2）在圆x2+y2-ax-2y+a2-15=0外部”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以A为顶点的三条棱长均为2，且两两之间的夹角都是60°，则|BD1|=（）A.4

B.

C.

D.

5.若点A（2，1）关于直线l：y=kx+b（k,b∈R）的对称点为A′（-4，3），则b=（）A.-3 B.-1 C.3 D.56.已知空间中点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），D（1，1，λ），若A，B，C，D四点共面，则实数λ的值为（）A. B. C. D.7.若两平行直线x+my+2=0与2x-4y+n=0（n＞0）之间的距离是，则m+n=（）A.-2 B.-12 C.12 D.148.如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足=++，则P点到直线BC的距离为（）A.

B.

C.

D.9.在平面直角坐标系xOy中，点M在圆心为C的圆x2+y2-2x-2=0上.若动点P满足，则对于a∈R，点P到直线x+ay+2a=0的距离的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.若直线l的倾斜角α∈[，）∪（，]，则它的斜率k的取值范围是

．11.已知向量=（0，0，2），，则向量+在向量上的投影向量为

.12.过点A（2，1）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为

.13.已知某圆经过A（-2，2），B（6，0）两点，圆心M在直线2x-y=1上，则该圆的方程为

.14.已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则t=

.15.过点P（0，2）作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段，恰好被点P平分，则直线l的方程为

.三、解答题：本题共3小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题25分)

已知向量，.

（1）求的值；

（2）若​​​​​​​，求实数k的值；

（3）求向量与夹角的余弦值.17.(本小题25分)

已知△ABC的顶点A（3，2），边AB上的中线CM所在直线方程为x-3y+8=0，边AC上的高BH所在直线方程为2x-y-9=0.

（1）求顶点C的坐标；

（2）求直线BC的方程；

（3）求△ABC的面积.18.(本小题25分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD=2，E是PC的中点.

（1）求证：PA∥平面EDB；

（2）求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在一点F，使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为，若存在，求出求线段BF的长；若不存在，说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】（-∞，-]∪[，+∞）

11.【答案】（0，0，3）

12.【答案】x-2y=0或x-y-1=0

13.【答案】（x-3）2+（y-5）2=34

14.【答案】-3

15.【答案】2x-3y+6=0

16.【答案】解：（1）向量，，

则，

故．

（2），，

∵，

∴，

即（1+k）×0+（3-k）×4+（-2-2k）×0=0，则k=3．

（3）向量，．

则，

，，，

∴，

∴向量与夹角的余弦值为．

17.【答案】解：（1）因为边AC上的高所在直线方程为2x-y-9=0，

设直线AC的斜率为k,则2k=-1，解得，

又因为直线AC过点A（3，2），

则直线AC的方程为，

又边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0，且该直线过点C，

联立，解得，

所以C的坐标为（1，3）．

（2）设B（a,b），因为边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0，

所以AB的中点在直线x-3y+8=0上，

且边AC上的高所在直线2x-y-9=0过顶点B，

所以，解得，即B的坐标为（8，7）．

由（1）知C（1，3），由两点式方程得，

化简得4x-7y+17=0，即直线BC的方程为4x-7y+17=0．

（3）因为A（3，2），B（8，7），C（1，3），且直线BC的方程为4x-7y+17=0，

则，

且点A（3，2）到直线BC：4x-7y+17=0的距离，

所以△ABC的面积．

18.【答案】（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，

点E是PC的中点，点O是AC的中点，

所以PA∥OE，OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，

所以PA∥平面EDB；

（2）解：如图，以向量，，为x,y,z轴的正方向，

建立空间直角坐标系，

即D（0，0，0），B（1，2，0），E（0，1，1），

则，

设平面EDB的一个法向量为，

则由，，可得，

令y=-1，得x=2，z=1，

可得平面EDB的一个法向量为，

不妨取平面PAD的一个法向量为，

设平面EDB和平面PAD的夹角为θ，

则，

所以平面EDB和平面PAD的夹角的余弦值为；

（3）解：由