湖北省武汉市光谷实验中学2026-2027学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省武汉市光谷实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2+1=0 B. C.（x+1）2=x2 D.x2-y-5=02.抛物线y=-2（x-1）2+3的顶点坐标是（）A.（-1，3） B.（1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）3.为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入.该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为x,则下列方程正确的是（）A.30（1+2x）=50 B.30（1-2x）=50 C.30（1-x）2=50 D.30（1+x）2=504.抛物线y=-3x2经过平移得到抛物线y=-3（x+1）2-2，平移的方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k＞-1且k≠06.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.020.020.080.16A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.267.已知二次函数y=ax2-2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y2＜y3＜y18.已知x1和x2是方程x2-x-1=0的两个根，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.-19.已知当a-1≤x≤a+1时，二次函数y=x2-3x+1的最小值为，则a的值为（）A.或 B. C.或 D.或10.在▱ABCD中，∠A=60°，E为AD边的一点.动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动时间为x（s），线段PE的长为y（cm），y与x的函数图象如图2所示，则△EBC的面积（cm2）为（）A.3 B. C. D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则k=

.12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出

个小分支.13.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=

.14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=96t-1.2t2，那么飞机着陆后

秒停下.15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）经过点（-1，0），（m,0），且满足1＜m＜2，2＜c＜3.下列四个结论：①abc＜0；②2a+c＜0；③抛物线上的两点M（-2，y1），，当y1≤y2时，则；④关于x的方程无实数根.其中一定正确的是

.（填写序号）16.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.解下列一元二次方程：(1)2x2=3x(2)x2-7x-1=0四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

利用一面墙（墙的长度不限），用16m的篱笆围成一个矩形场地ABCD．设矩形与墙垂直的一边AB为xm,矩形的面积为Sm2(1)若面积S=24m2，求AB的长(2)能围成面积为34m2的矩形吗？说明理由19.(本小题9分)

利用函数y=x2-4x+3的图象，解决下列问题：(1)方程x2-4x+3=0的解为x1=

，x2=

(2)当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围是

(3)当y≥3时，直接写出x的取值范围是

(4)方程x2-4x+3=t有实数根，t的取值范围是

20.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设x1、x2是方程的两根，是否存在实数k使得+x=2成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21.(本小题9分)

如图是由小正方形组成的6×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，M为AB上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过六条．

(1)在图（1）中，先在BC上画点D，连接AD，使∠ADB=∠ABC；再在AC上画点E，连接ME．使ME∥BC(2)在图（2）中，先画▱ABCF；再在CF上画H，N两点，使FH=BM，

22.(本小题9分)2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

（1）当k=时，求这条抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；

（3）图中米，CF=6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.

23.(本小题9分)

已知：在正方形ABCD中，点P、E、F分别在正方形的三边上，且AP＞AE，EF与BP交于点H，∠BPD=∠CFE．

(1)如图1，当点E和点A重合时，求证：EF⊥BP(2)如图2，求证：AE+AP=DF(3)如图3，在（2）的条件下，点G在BC边上，连接EG，EP，EG与BP交于点Q，BE=PE，∠GEF=∠EPB，DF=7，PE=5，求QG的长24.(本小题9分)

抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（2，0），B（-4，0）两点，交y轴于点C．直线y=kx+t经过B、C两点(1)求抛物线的函数解析式(2)若点F是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合），过点F作直线FD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当FE=2ED时，求F点坐标(3)若点M是抛物线上的一个动点，且MN∥BC交抛物线于点N，直线BM与直线NC交于点P，问M点运动过程中P点的轨迹

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-2

12.【答案】8

13.【答案】2

14.【答案】40

15.【答案】①②④

16.【答案】

17.【答案】【小题1】2x2=3x,

移项，得2x2-3x=0．

∴x（2x-3）=0．

∴x1=0，【小题2】x2-7x-1=0，

这里a=1，b=-7．c=-1，

x===．

∴，

18.【答案】【小题1】设矩形与墙垂直的一边AB为xm,则矩形与墙平行的一边BC为（16-2x）m,

∵面积S=24m2，

∴x（16-2x）=24，

整理得x2-8x+12=0，

解得x1=2，x2=6，

∴AB的长为2m或6m【小题2】不能围成面积为34m2的矩形，

理由如下：根据题意列方程x（16-2x）=34，

整理得x2-8x+17=0，

∵Δ=（-8）2-4×1×17=-4＜0，

∴该一元二次方程无实数根，

∴不能围成面积为34m2的矩形

19.【答案】【小题1】13【小题2】-1≤y＜3【小题3】x≤0或x≥4【小题4】t≥-1

20.【答案】解：（1）∵方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即：4-4（k-1）＞0，

解得：k＜2，

又∵k-1≠0，

∴k的取值范围是：k＜2且k≠1；

（2）假设存在实数k使得+x=2成立：

∵x1x2=，x1+x2=，

∴+x=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-=2，

解得：k1=-1，k2=2，

由（1）知：k＜2且k≠1，

∴k=-1，

即：当k=-1时，+x=2成立．

21.【答案】【小题1】如图1中，点D，点E即为所求；

【小题2】如图2中，平行四边形ABCF，点H，点N即为所求

22.【答案】解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3），

又∵k=，

∴可设抛物线解析式为：y=a（x-3）2+，

则3=a（2-3）2+，

解得：a=-，

故抛物线解析式为：y=-（x-3）2+；

（2）根据题意，抛物线解析式为：y=-（x-3）2+，

令y=0，则0=-（x-3）2+，

解得：x1=3+，x2=3-（舍去）．

∴运动员落水点与点C的距离为（3+）米；

（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x-3）2+k,

将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3-k

若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，

则当x=时，y=a+k≥0，即（3-k）+k≥0，

解得：k≤，

当x=6时，y=9a+k≤0，即9（3-k）+k≤0，

解得：k≥，

故≤k≤．

23.【答案】【小题1】证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，BA=AD，

∵∠BPD=∠CFE，∠BPD+∠BPA=∠CFE+∠AFD=180°，

∴∠BPA=∠AFD，

∴△BAP≌△ADF（AAS），

∴∠ABP=∠DAF，

∵∠BAH+∠DAF=90°，

∴∠ABP+∠BAH=90°，

∴∠AHB=180°-90°=90°，

∴EF⊥BP【小题2】证明：作AN∥EF，交DC于点N，

在正方形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，BA=AD，

∴四边形AEFN是平行四边形，

∴AE=NF，AN∥EF，

∴∠CFE=∠CNA，

∵∠BPD=∠CFE，

∴∠BPD=∠CNA，

∵∠BPD+∠BPA=∠CNA+∠AND=180°，

∴∠BPA=∠AND，

∴△BAP≌△ADN（AAS），

∴AP=DN，

∵NF+DN=DF，

∴AE+AP=DF【小题3】解：作BM⊥EG交EG于点M，

由（2）知，△BAP≌△ADN（AAS），AE+AP=DF，

与（1）同理，BP⊥AN，

∵AN∥EF，

∴BP⊥EF，

∵DF=7，PE=5，

设AE=x,则AP=7-x,

在Rt△APE中，x2+（7-x）2=52，

解得：x1=3，x2=4，

∵AP＞AE，

∴AP=4，AE=3，

∵BE=PE，∠GEF=∠EPB，

∴∠EBP=∠EPB=∠GEF，

∵BP⊥EF，

∴∠EPH+∠PEH=∠GEF+∠PEH=∠PEG=90°，

∴∠BEM=90°-∠AEP=∠APE，

∵∠BME=∠EAP=90°，BE=PE，

∴△BME≌△EAP（AAS），

∴BM=AE=3，EM=AP=4，

设MG=a,则EG=4+a,

在Rt△BEG中，（4+a）2-52=BG2，

在Rt△BMG中，a2+32=BG2，

（4+a）2-52=a2+32，

解得：，

∴，

∵∠GBQ+∠EBP=∠GEF+∠EQH=90°，∠EBP=∠GEF，

∴∠GBQ=∠EQH，

∵∠EQH=∠GQB，

∴∠GBQ=∠GQB，

∴

24.【答案】【小题1】∵抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（2，0），B（-4，0）两点，

∴，

解得，

∴y=x2+2x-8【小题2】在y=x2+2x-8中，当x=0时，y=-8，

∴C（0，-8），

把B（-4，0），C（0，-8）代入y=kx+t,

，

解得：，

∴直线BC表达式为y=-2x-8，

设F（a,a2+2a-8），则E（a,-2a-8），D（a,0），

∴DE=|2a+8|，EF=|（a2+2a-8）-（-2a-8）|=|a2+4a|，

∵FE=2ED，

∴|a2+4a|=2|2a+8|，

解得：a1=-4（不合题意舍去），a2=4，

∴F（4，16）【小题3】设M（m,m2+2m-8），N（n,n2+2n-8），

设直线BM表达式为y=k1x+b1，把M（m,m2+2m-8），B（-4，0），代入