广东省佛山市南海区金石实验中学2026-2027学年八年级（上）第一次阶段性教学评估数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省佛山市南海区金石实验中学八年级（上）第一次阶段性教学评估数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数据为勾股数的是（）A.，， B. C.5，12，13 D.2，3，42.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，若目标E，F的位置表示为E（4，300°），F（6，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示正确的是（）A.A（30°，6） B.B（1，90°） C.C（120°，7） D.D（5，240°）4.下列计算正确的是（）A.+= B.-2= C.×=4 D.÷=45.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形E的面积为31，小正方形面积A=4、B=9、C=8则正方形D的面积是（）A.18

B.10

C.36

D.40

6.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（）A.-3 B.1 C.-3或1 D.-17.如图，数轴上点A表示的实数是（）A. B. C. D.8.如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m,如果梯子的顶端下滑4m,那么梯子的底端将滑动（）A.4m

B.6m

C.8m

D.10m

9.已知，那么（a+b）2024的值为（）A.1 B.-1 C.32024 D.-3202410.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A.14

B.16

C.14

D.14二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程2x2=50的解是x=

.12.比较大小

1.13.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.设这个水池深x尺，则根据题意，可列方程为

.14.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：=

.15.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为8m（即BC=AD=8m）的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE=5m,一名滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为

m.（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.计算：.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知2a-1的平方根是±3，b是8的立方根，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根.18.(本小题7分)

在4×4的正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.

（1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为的线段AB；

（2）在图②中，以格点为顶点，画出一个直角三角形，其中三边长均为无理数.19.(本小题9分)

“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？20.(本小题9分)

综合与探究——代数推理

定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.

例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

问题解决：

（1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”.

（2）请你写出两组“漂亮数”.（不与前面出现过的“漂亮数”相同）

（3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且m＞25，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值.21.(本小题9分)

综合运用：细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

（S1是Rt△A1A2O的面积）；（S2是Rt△A2A3O的面积）；（S3是Rt△A3A4O的面积）；…(1)请你直接写出=

，S8=

(2)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2023中，长度为正整数的线段共有

条(3)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以分母就变成了4，请仿照这种方法求的值22.(本小题13分)

综合与探究

【问题背景】

勾股定理的验证方法有几百种，常见的是用两种方式表示同一图形的面积，得到等量关系.如图1，将两张全等的直角三角形纸片（△ABC≌△DEF），按照图1的方式摆放，点C与点D重合，点B，C，D，E在一条直线上，连接AF，则可利用梯形面积的两种表示方式建立关于a,b,c之间的等量关系，从而验证勾股定理.

【变式探究】

（1）智慧小组受此启发，将上述两张纸片按如图2的方式摆放，点C与点E重合，点D在BC边上，连接AD，AF，线段DF与AC交于点G.

①图2中线段AC与DF的位置关系为______；

②智慧小组发现四边形ADCF的面积可以表示为以DF或AC为公共底边的两个三角形的面积之和，也可表示为梯形ABCF与△ABD的面积之差.请按照这样的思路利用四边形ADCF的面积验证勾股定理；

【拓展应用】

通过图形的分割和重组，利用图形的面积不仅可以证明线段之间的关系，还可以计算线段的长度.

（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，AB=3，AC=5.

①请计算线段BD的长；

②在图3的基础上，取AC边上的点E，连接BE，使得BE=CE，得到图4.点P是BC边上的一个动点，过点P作BE和CE的垂线，垂足分别为点Q，R.若PR=2PQ，请直接写出PQ的长.23.(本小题14分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,动点P从点C出发，按C→B→A→C的路径运动，且速度为2cm/s,设出发时间为ts.

（1）BC边上的高为

；AB边上的高为

.

（2）当CP⊥AB时，求t的值；

（3）若△ACP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】5或-5

12.【答案】＜

13.【答案】（x+1）2=x2+25

14.【答案】b-2

15.【答案】3

16.【答案】解：

=

=

=3-2+2

=3．

17.【答案】解：∵（±3）2=9，23=8，

∴9的平方根是±3，2是8的立方根，

即2a-1=9，b=2，

解得a=5，b=2，

∵4＜＜5，

∴的整数部分是4，

即c=4，

∴a+2b+c

=5+2×2+4

=5+4+4

=13，

∵13的算术平方根是，

∴a+2b+c的算术平方根是．

18.【答案】长度为的线段AB，如图①即为所求；

理由如下：

.三边长均为无理数的直角三角形ABC，如图②即为所求．

19.【答案】解：（1）在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，

∴CD=20（负值舍去），

∴CE=CD+DE=20+1.7=21.7（米），

答：风筝的高度CE为21.7米；

（2）由题意得，CM=12米，

∴DM=8米，

∴（米），

∴BC-BM=25-17=8（米），

∴他应该往回收线8米．

20.【答案】4，16，25这三个数是“漂亮数”

1，9，16；4，25，64

m的值为81

21.【答案】【小题1】8【小题2】44【小题3】原式=

=

=

=

=

=

=

22.【答案】①AC⊥DF；

②证明见解答过程；

①；

②PQ的长为；理由见解答过程．

23.【答案】（1）8cm,cm；

（2）当CP⊥AB时，如图2所示：

则∠BPC=90°，

由（1）得：CP=cm,

∴BP===（cm），

∴BC+BP=（cm），

∴t=÷2=（s），

即当CP⊥AB时，t的值为；

（3）分情况讨论：

①当PA=PC时，

如图3，过A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=BC=6（cm），

由（1）得：AD=8cm,

设PA=PC=xcm,

则PD=（x-6）cm,

在Rt△APD中，由勾股定理得：x2=（x-6）2+82，

解得：x=，

∴PC=cm,

∴t=÷2=（s）；

②当CP=CA=10cm,点P在BC上时，

t=10÷2=5（s）；

③当AP=AC