吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校等四校2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校等四校九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.日常生活中，有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示.如果收入300元记作300元，那么支出100元记作（）A.100元 B.-100元 C.200元 D.-200元2.在“生活中的数学”实践活动中，小明观察家中的空心卷纸，如图所示，则其俯视图为（）A.

B.

C.

D.3.刘徽在为《九章算术》作注时，提出“方自乘之，再自乘，为立方之幂”，描述了幂的乘方运算.下列数式的运算结果，与（33）5÷32相等的是（）A.36 B.34 C.313 D.3124.一副三角尺按如图方式摆放，点D在直线MN上，且MN∥AB，则∠NDE的大小为（）A.30°

B.25°

C.20°

D.15°5.长春万达茂室内滑雪场是亚洲垂直落差最大的室内滑雪场，最大落差达85米.如图，某条雪道的坡角为α，坡面AB长度为413米，则该雪道的铅直高度AC为（）A.413sinα米

B.413cosα米

C.413tanα米

D.米6.下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A.y=2x2 B.y=-x+3 C.y=-x2 D.y=x-17.如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A.80°

B.70°

C.60°

D.40°8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与函数的图象相交于点C，若BC=2AB，则k的值为（）A.6

B.8

C.10

D.12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.写出一个比-2小的有理数

．10.计算：=

.11.已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是

边形．12.已知点P（x,2-x）位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则x的值为

.13.随着我国电子技术的高速发展，360°全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶.如图是搭载了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为160°的扇形，则该可视区域形成的扇形面积为

平方米（结果保留π）.

14.如图，在▱ABCD中，点E是边CD上一点，且CE=CB，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，给出下面四个结论：

①CF平分∠DCB；

②BF=BE；

③∠PEC=∠PCE；

④当时，，

上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、计算题：本大题共3小题，共21分。15.先化简，再求值：（a+1）2-a（a-2），其中.16.伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行.已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米？17.2027年第33届世界大学生冬季运动会将在长春举办，火炬传递路线从净月潭出发，终点设在长春五环体育馆．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示．（0≤x≤12）(1)求甲距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式(2)求甲、乙两人相距最远时的距离四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

为全面落实“五育并举”教育方针，学校开展了丰富多彩的课后服务活动，其中有“A．红色故事分享会”“B．校园绿植养护”“C．篮球友谊赛”三项活动，小长和小春分别从中随机选择一项活动参加（小长和小春选择每项活动的可能性相同，且他们互相之间选择不受影响）(1)小长选择的活动为“B．校园绿植养护”的概率为

(2)请用列表法或画树状图法，求小长和小春选择的活动不同的概率19.(本小题7分)

图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.

（1）在图①中，确定格点E，作射线AE，使∠DAE=∠BAC；

（2）在图②中，确定格点F，作射线AF，使∠DAF+∠BAC=45°.

20.(本小题7分)

定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”(1)下列方程中，按上述定义

（填序号）是“邻根方程”；

①x2+x=0；②x2-2x+1=0；③x2+3x+2=0(2)若（x-2）（x-n）=0是“邻根方程”，求n的值21.(本小题7分)

甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：

甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

（1）直接写出甲组成绩的四分位数；

（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；

（3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组______（填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动______（填“大”或“小”）.22.(本小题7分)

综合探究

(1)【问题解决】如图①，点B在线段CE上，点A、D在CE同侧，∠ACE=∠ABD=∠BED=90°．求证：△ACB∽△BED(2)【探究应用】如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1、l2、l3分别经过点A、B、C，则边AC的长为

(3)【拓展延伸】如图③，在△ABC中，CA=CB，点D是边AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，∠EDF=∠A．若AE=5，AB=6，则BF的长为

23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，点P在线段AB上（点P不与点A、B重合），连接PC(1)线段AC的长度为

(2)当线段CP长度最短时，线段AP的长度为

(3)当△ACP是等腰三角形时，求线段AP的长度(4)作点A关于PC的对称点A′，连接A′P、A′C，当点A′落在△ABC的内部时，直接写出线段AP长度的取值范围24.(本小题15分)

已知，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．过点C作y轴垂线l,点P为直线l上任意一点，其横坐标为m,点Q（2m,-1.5）(1)求抛物线的解析式(2)当点Q在抛物线上时，求m的值(3)当线段PQ与抛物线有公共点时，求m的取值范围(4)点M为抛物线上任意一点，连接MP、MQ，直线MP交直线y=-1.5于点N，若，直接写出M点的坐标

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】-3（答案不唯一）

10.【答案】

11.【答案】十

12.【答案】1

13.【答案】4π

14.【答案】①④

15.【答案】解：原式=a2+2a+1-（a2-2a）

=a2+2a+1-a2+2a

=4a+1；

当a=时，

原式=1+1=2．

16.【答案】解：设乙每分钟骑行x米，则甲每分钟骑行1.2x米，

根据题意得：-=5，

解得：x=400，

经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意．

答：乙每分钟骑行400米．

17.【答案】【小题1】设甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b,

由条件可得：，

解得：k=-250，b=3000，

甲距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为：

y=-250x+3000（0≤x≤12）【小题2】根据题意及图象可得：当x=9时，甲、乙两人相距最远．

y=-250×9+3000=750（米）．

1000-750=250（米）．

所以甲、乙两人相距最远时的距离为250米

18.【答案】【小题1】【小题2】列表如下：小春小长ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中小长和小春选择的活动不同的结果有6种，

∴小长和小春选择的活动不同的概率=

19.【答案】如图1中，点E即为所求；

如图2中，点F即为所求

20.【答案】【小题1】①③【小题2】∵（x-2）（x-n）=0，

∴x=2或x=n,

∵原方程是“邻根方程”，

∴|2-n|=1，

∴n=1或n=3

21.【答案】m25=70，m50=90，m75=96

甲组数据的绘制箱线图如下：

相同;大

22.【答案】【小题1】证明：∵∠ACE=∠ABD=∠BED=90°，

∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠A=∠DBE，

∴△ACB∽△BED【小题2】【小题3】

23.【答案】【小题1】3【小题2】【小题3】如图，当AP=AC时，

由勾股定理可得，，

∴AP=3；

如图，当AC=CP=3时，过点C作CD⊥AB于点D，

由勾股定理可得，，

由三线合一性质得，；

如图，当AP=CP时，

∴∠A=∠PCA，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠PCA+∠PCB=90°，

∴∠B=∠PCB，

∴；

综上所述，AP=3或或【小题4】如图，当点A′落在BC上时，过点A′作A′E⊥AB于点E，

由对称得，AP=A′P，AC=A′C=3，

∴BA′=BC-A′C=4-3=1，

∵A′E⊥AB，

∴∠BEA′=∠BCA=90°，

又∵∠B=∠B，

∴△BA′E∽△BAC，

∴，即，

∴，，

∴，

∴，

∵A′E⊥AB，

∴A′E2+PE2=A′P2，

∴，

解得，

∴；

当点A′落在AB上时，

由对称得，AP=A′P，

∴CP⊥AA′

由（2）得，，

∴当点A′落在△ABC的内部时，

24.【答案】【小题1】∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3【小题2】∵点Q（2m,-1.5）在抛物线y=x2-2x-3上，

∴（2m）2-2•2m-3=-1.5，

∴4m2-4m-1.5=0，

解得【小题3】在y=x2-2x-3中，当x=0时，y=-3，

∴C（0，-3）；

∵过点C作y轴垂线l,点P为直线l上任意一点，其横坐标为m,

∴P（m,-3）；

如图3-1所示，当点Q恰好在抛物线上时，由（2）得或（舍去）；

如图3-2所示，当点P恰好与点C重合时，则m=0

如图3-3所示，当点Q恰好在抛物线上时，由（2）得或（舍去）；

如图3-4所示，当点P恰好在抛物线上且m＞0时，则m2-2m-3=-3，解得m=2或m=0（舍），

综上所述，结合图3-1，图3-2，图3-3，图3-4可知当或时，线段PQ与抛物线有公共点【小题