内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试试卷考试时间：120分钟命题人：高二数学组一、单选题1.已知函数的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B2.已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D3.函数定义在区间，则“在上恒成立”是“在区间单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不必要也不充分条件【答案】A4.某班有男生5人､女生4人，现要从中选出2人参加活动，要求恰好1男1女，则不同的选法共有（）A.9种 B.14种 C.20种 D.40种【答案】C5.若，则（）A.1 B.16 C. D.81【答案】B6.设随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D.【答案】B7.若随机变量X服从两点分布，，则为（）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8【答案】C8.已知随机变量，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C二、多选题9.若随机变量，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD10.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A.在上单调递减 B.在上单调递增C.的一个极小值为 D.在上的最大值为【答案】BD11.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球.现从中任取4个球，记这4个球中黑球的个数为，则（）A.随机变量服从超几何分布B.C.D.记这4个球中白球的个数为，则【答案】ABD三、填空题12.六人排队，要求两人相邻，两人不相邻，则所有不同排法有_________种.（用数字作答）【答案】14413.已知随机变量，且，则__________．【答案】14.设随机变量的分布列如下：236则__________；若，则__________.【答案】四、解答题15.现有10名学生，其中女生4名，男生6名.（1）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（2）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？（3）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？【答案】解：（1）根据题意，从4名女生中任选2人的选法有种，从6名男生中任选2人的选法有种，则从中选出男、女各2名的选法有种.（2）根据题意，分2种情况讨论：①选出的2名代表为1男1女，有种选法；②选出的2名代表都为女生，有种选法；则必须有女生的选法有种.（3）从10人中任选4人，要求男生甲与女生乙至少有1人在内，利用排除法有种选法.16.为了研究学生数学成绩与整理数学错题是否有关，某课题组在某中学生中随机抽取了100名学生调查了他们本期期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，将所得数据整理如下表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理错题402060不经常整理错题202040合计6040100用频率估计概率，在该中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.（1）用X表示抽取的2人中经常整理错题的人数，求X的分布列和数学期望及方差；（2）求抽取的这2名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率.【答案】解：（1）在该中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取5名学生，根据的比例，可知这5名学生中有3人是“经常整理错题”，有2人是“不经常整理错题”再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，用X表示抽取的2人中经常整理错题的人数，则X的可能取值有，即，，，所以X的分布列为：X012P则，.（2）设“这2名学生中含有经常整理错题的有1人”，“这2名学生中含有经常整理错题的有2人”，“这2名学生中恰有1名同学经常整理错题且数学成绩优秀”.则根据全概率公式可得：，所以抽取的这2名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率为.17.在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间.这两个班级各有40名学生，均提供了有效的数据，将样本数据整理得到如下频率分布直方图：（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据统计数据知，甲班每天学习时间不超过4小时的学生频率为0.05，乙班每天学习时间不超过4小时的学生频率为0.1，求甲、乙两班每天学习时间不超过4小时的学生各多少人？（2）从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人，记从乙班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望.（3）记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较，的大小.（只需写出结论）【答案】解：（1）甲班每天学习时间不超过4小时的学生人数为人，乙班每天学习时间不超过4小时的学生人数为人.（2）两个班级每天学习时间不超过4小时的学生人数共有6人，记从乙班抽到的学生人数为，易得随机变量符合超几何分布，的取值为.则有，则，，，则分布列为：1230.20.60.2则，即的数学期望为2.（3）根据频率分布直方图，可以观察到甲班每天学习时间较为集中，乙班学习时间较为分散，故可得乙班数据波动较大，方差较大，则有.18.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份月份代码x123456y111316152021（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系.（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？参考数据：，，.参考公式：相关系数.回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】解：（1），故，故，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系.（2）用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：元，这100辆B款车的平均利润为：元，故会选择采购B款车