云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第5节~第7节，必修第二册第六章~第八章第5节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是空间中三条不同的直线，若，则（）A. B.C.与相交 D.与是异面直线【答案】A2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】3.已知，，点P满足，则点P的坐标是（）A. B.C. D.【答案】C4.如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（）A. B. C. D.【答案】B5.已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（）A.3 B.7 C.9 D.21【答案】B6.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式可以为（）A. B.C. D.【答案】D7.在平面四边形中，与不共线，点满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】B8.如图，两座山峰的高度米，为测量峰顶和峰顶之间的距离，测量队在点（三点在同一水平面上）测得点的仰角为点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.正四棱柱的侧面都是正方形B.棱台的侧棱延长后交于一点C.正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形D.四面体的每个侧面都是等边三角形【答案】BC10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则是锐角三角形C.若，，，则有两解D.若的面积为S，且，则【答案】AD11.如图，在四面体中，，分别为棱，的中点，点，分别在棱，上，且，，则下列说法正确的是（）A.，，，四点共面B.平面C.与是异面直线D.直线，，相交于一点【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.复数的虚部是________.【答案】13.某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面直径为_________．【答案】##14.在矩形中，，点为矩形所在平面内一点，则的最小值为__________.【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知复数．（1）求；（2）若，求．【答案】解：z=2-i1-所以z=3（2）由az+z=3+(b-2)i(a,b∈R即32(a+1)+所以，解得，，故|a+bi|=|1+2i|=16.已知向量，．（1）求；（2）若向量，且，求的值；（3）求与垂直的单位向量的坐标．【答案】解：（1）由，，得，所以.（2）由，则，因为，所以，解得.（3）由题可得，设与垂直的向量，则，取，得，则，所以，与向量共线的单位向量为，因此，与垂直的单位向量的坐标或.17.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若且，求的值．【答案】解：（1）因为，所以的最小正周期，令（），解得（），所以的单调递增区间为（）.（2）由（1）可得，所以，因为，所以，所以，所以.18.如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面.（1）证明：；（2）求证：平面；（3）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）因为平面平面，所以平面，又平面平面平面，所以.（2）取中点，连接，则在中，，又在中，，则，即四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面.（3）存在，为中点；当为中点时，平面平面.证明如下：取的中点为，连接，则在中，，又平面平面，则平面，同理可证，平面，又平面，所以平面平面.19.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的周长；（3）若为边上一点，且的面积为，求的值.【答案】解：（1）由，两边平方整理得，即，由余弦定理得，又，所以.（2）由知，则为钝角.由，得sin2π所以2sin又，所以，则sinπ3-B<0所以cosπ3-B=2由正弦定理，得b=asi