云南曲靖市宣威市2026届高三第二次模拟考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南曲靖市宣威市2026届高三第二次模拟考试试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2.在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于直线对称，则（）A. B. C. D.【答案】A3.经过椭圆的左顶点与上顶点的直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C4.若曲线的一个对称中心为，则不可能是（）A.2 B.5 C.8 D.12【答案】D5.已知定义域为的函数满足，且对任意，，当时，都有，则（）A. B.C. D.【答案】B6.已知正方形的边长为2，为该正方形内切圆的直径，点P在正方形的边上运动，则的最大值为（）A. B.1 C. D.2【答案】B7.若曲线上存在两点到直线的距离为6，则n的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C8.已知正项数列的前n项和为，，，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】B二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.某学校高三年级共有800人，其中男生480人，为调查学生的身高情况，现采用性别比例分配的分层随机抽样抽取容量为40的样本，其中，男生身高的平均数和方差分别为170和16，女生身高的平均数和方差分别为160和16，则（）A.该校每位男生被抽到的可能性大于每位女生被抽到的可能性B.男生中抽取的样本量为24C.该校高三年级学生身高的平均数估计值为165D.该校高三年级学生身高的方差估计值为40【答案】BD10.如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，为正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（）A.若点在棱上运动，则与一定为异面直线B.若点在棱上运动，则存在点，使得平面C.若点是底面内一点（包括边界），且点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分D.若点为中点，则三棱锥体积为【答案】ACD11.已知满足，且外接圆半径为1，则（）A.B.C.当面积取得最大值时，D.当周长取得最大值时，【答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等比数列的前n项和，若，则_____________．【答案】13.已知圆锥的高为，A，B为底面圆周上两点且满足，，则该圆锥的体积为_____________．【答案】14.一项比赛由A，B，C，D，E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场并且分出胜负，若5人实力相当（即每场比赛两人胜负概率均为），则A的胜场数比其余任何一人的胜场数都多的概率为_____________．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）若函数，求方程在上的解的个数．【答案】解：（1）的最小值为，所以，的最小正周期，得，又，所以，结合图象可知，即，，，.（2），∴令，即，又，，∴当或或时，，分别对应，，，故方程在上的解的个数为3.16.某食盐厂生产标准质量为500克的袋装食盐，由于各种因素，实际质量与标准质量或多或少会存在一些误差，误差在克以内视为质量合格，现为了检测一条自动流水线的机器运行情况，随机抽取该流水线上的100袋食盐检测它们的质量（单位：克）作为样本数据，质量的分组区间为，，…，且由样本数据绘制频率分布直方图如图：（1）求a的值；（2）从质量不合格的食盐样本中，随机抽取3袋，其中质量在的食盐袋数记为X，求X的分布列和期望．【答案】解：（1）由直方图得，则.（2）区间中有5袋食盐，区间中有5袋食盐，且质量不合格的食盐所在区间为和，从中随机抽取3袋，则X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，则X的分布列为：X0123P所以.17.如图甲，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，其中（如图乙），点F在线段上（不含端点）．（1）证明：；（2）设平面与平面的夹角为，求的取值范围．【答案】解：（1）如图，取中点为E，连接，，因为，，所以，，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）因为为等腰三角形，，即，所以，因为为等边三角形，所以，故，，因为，则，即，又，，所以，，两两互相垂直，以E为原点，为基底建立空间直角坐标系,则，，，设平面的法向量为，，，则，即，取，得，设，所以，则，故，设平面的法向量为，，则，即，取，得，所以，令，则，所以，因为时，，所以，所以.18.已知，．（1）若，求的单调区间和极值；（2）若在上既存在极小值点，又存在零点，求参数的取值范围；（3）设，求中元素个数的所有可能值．【答案】解：（1）当时，，函数定义域为，，令，则当时，当时，且，所以的单调减区间为，单调增区间为，在处取到极小值，无极大值．（2）因为，所以，①若，则，此时在上单调递增，不存在极小值点，与题设矛盾，故舍去；②若，令（舍去），当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，因为在上存在极小值点，所以，解得，又因为在上存在零点，且，当，，所以，即，解得，综上，参数的取值范围为．（3）设为方程在上的解的个数，为方程在上的解的个数，显然,对于方程，因为，所以，则等价于，对于方程，等价于，设，，，时，，当时，，在上单调递减，当时，，在单调递增，故在取得最小值，又因为，；，，所以方程的解的个数为，，则当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，故在取得最小值，又因为，；，，所以方程的解的个数为，因为，所以当时，，当时，，当时，，综上，的所有可能值为．19.已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，O为坐标原点．设点P、Q、R是上不同的三点，点Q、点P分别在的左支、右支上．（1）已知点在上，过作x轴的平行线，与双曲线的两条渐近线交于M、N两点，．（i）求的标准方程；（ii）的外心为D（异于原点O），若直线、、、的斜率均存在且不为0，分别记为、、、，探究是否为定值．（注：）（2）设直线与直线交于点E，直线与直线交于点G，求证：．【答案】解：（1）（i）由题得，过与x轴平行的直线，双曲线的渐近线，所以，不妨令，则，所以，所以，，则的标准方程为.（ii）根据条件知，的三边中至多有一边经过原点O，不妨设、不过原点O，，，，，如图，则，，两式相减，得，所以，，同理，于是线