苏教版数学8年级上第1章 三角形 第10套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第10套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.三角形三个内角之比为2：3：4，则最大内角是（）A．80°B．100°C．90°D．60°2.等腰三角形与顶角相邻的外角为130°，则它的一个底角是（）A．65°B．50°C．75°D．40°3.下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．三个角对应相等B．两边及其中一边对角对应相等C．两角及其中一角对边对应相等D．面积相等4.到三角形三边距离都相等的点是三角形的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心5.三角形的一个外角为120°，与它不相邻的一个内角为50°，则另一个不相邻内角是（）A．70°B．60°C．80°D．50°6.已知△ABC≌△DEF，AB对应DE，△ABC周长40，AB=12，BC=15，则DF的长是（）A．12B．13C．15D．107.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角是（）A．36°B．72°C．45°D．30°8.两个直角三角形斜边对应相等，用HL判定全等还需一对（）对应相等A．直角边B．锐角C．斜边D．周长二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.在△ABC中，∠A=70°，与∠B相邻的外角为120°，则∠C=________°。10.等腰三角形周长为28，腰长为10，则底边长为________。11.线段垂直平分线上的点到线段________的距离相等。12.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。13.等边三角形的一个外角为________°。14.在△ABC中，∠A=62°，∠B=48°，则与∠C相邻的外角为________°。15.已知△ABC≌△DEF，∠B=65°，∠F=55°，则∠A=________°。16.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25，AB=8，EF=9，则AC=________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）在△ABC中，∠A=∠B+20°，∠C=2∠B，求三个内角的度数。18.（8分）已知：AB=AC，DB=DC，AD交BC于E。求证：△ABD≌△ACD。19.（8分）已知：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DC=5。求点D到AB的距离。20.（10分）已知：AC与BD交于点O，OA=OC，OB=OD。(1)求证：△AOB≌△COD；(2)求证：AB=CD；(3)判断AB与CD的位置关系并说明理由。21.（10分）已知：∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE。(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求证：BD=CE。22.（14分）已知：等腰△ABC的周长为32，其中一条边长为10。(1)求另外两边的长（分两种情况讨论）；(2)分别用三边关系判断两种情况能否构成三角形；(3)若AB=AC=11，D是BC的中点，判断AD与BC的位置关系并说明理由。23.（14分）已知：等腰△ABC中，AB=AC，周长为36，一腰比底边长3。(1)求各边的长；(2)若顶角∠A=70°，求一个底角；(3)若等腰三角形的一个内角为100°，求另外两个内角。

参考答案与解析1.【答案】A解：9份对应180°，每份20°，最大角4份=80°。【思路点拨】考按比例分配内角和。2.【答案】A解：顶角=180°−130°=50°，底角=(180°−50°)÷2=65°。【思路点拨】考邻补外角求顶角再求底角。3.【答案】C解：C为AAS可判定；AAA、SSA、面积相等都不能判定全等。【思路点拨】考全等判定方法综合辨析。4.【答案】B解：到三边等距的点是三条角平分线交点，即内心。【思路点拨】区分内心（到三边等距）与外心（到顶点等距）。5.【答案】A解：外角=两不相邻内角和，另一角=120°−50°=70°。【思路点拨】考外角性质作差。6.【答案】B解：DF=AC=40−12−15=13。【思路点拨】考周长减两边求第三边。7.【答案】A解：设顶角x，两底角各2x，x+2x+2x=180，x=36°。【思路点拨】考列方程求等腰内角。8.【答案】A解：HL=斜边+一条直角边，斜边已等，还需一对直角边相等。【思路点拨】考HL的两条条件。9.【答案】50解：∠B=180°−120°=60°，∠C=180°−70°−60°=50°。【思路点拨】考外角转内角再求和。10.【答案】8解：底边=28−2×10=8，且10+10＞8。【思路点拨】考周长减两腰。11.【答案】两端解：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。【思路点拨】考垂直平分线性质。12.【答案】垂直平分线解：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（垂直平分线的判定）。【思路点拨】考垂直平分线的判定，与性质互为逆命题。13.【答案】120解：内角60°，外角=180°−60°=120°。【思路点拨】考等边内角与邻补外角。14.【答案】110解：∠C=180°−62°−48°=70°，与∠C相邻的外角=∠A+∠B=62°+48°=110°。【思路点拨】考三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和。15.【答案】60解：∠C=∠F=55°，∠A=180°−65°−55°=60°。【思路点拨】考对应角与内角和。16.【答案】8解：由全等对应边相等，BC=EF=9，AC=周长−AB−BC=25−8−9=8。【思路点拨】考全等对应边与周长整体求第三边。17.【答案】∠A=60°，∠B=40°，∠C=80°解：设∠B=x°，则∠A=(x+20)°，∠C=2x°。（2分）(x+20)+x+2x=180，（3分）4x=160，x=40。（2分）故∠B=40°，∠A=60°，∠C=80°，检验和为180°。（1分）【思路点拨】考设元列内角和方程。18.【答案】证明见下，判定依据为SSS证明：在△ABD和△ACD中，AB=AC，DB=DC，AD=AD（公共边），（5分）∴△ABD≌△ACD（SSS）。（3分）【思路点拨】考三边对应相等用SSS。19.【答案】5解：角平分线上的点到角两边距离相等，D到AB距离=DC=5。（8分）【思路点拨】考角平分线性质直接转化距离。20.【答案】(1)SAS全等；(2)AB=CD；(3)AB∥CD(1)证明：OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，（6分）∴△AOB≌△COD（SAS）。（2分）(2)证明：由全等对应边相等，AB=CD。（1分）(3)解：AB∥CD。由全等得∠A=∠C，内错角相等，两直线平行。（1分）【思路点拨】考对顶角加两组邻边用SAS，再由对应内错角证平行。【易错提醒】对应角∠A对应∠C，勿误作同位角。21.【答案】(1)SAS全等；(2)BD=CE(1)证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，（6分）∴△ABD≌△ACE（SAS）。（2分）(2)证明：由全等对应边相等，∴BD=CE。（2分）【思路点拨】考旋转式夹角相等加两组邻边，用SAS直接判定。【易错提醒】∠BAD与∠CAE对应，勿错配成公共角。22.【答案】(1)另两边为10、12或11、11；(2)两种情况均可构成；(3)AD⊥BC(1)解：情况一，10为腰：另一腰10，底=32−10−10=12；情况二，10为底：两腰=(32−10)÷2=11。（6分）(2)解：10、10、12满足10+10>12，可构成；11、11、10满足11+10>11，可构成。（4分）(3)解：AD⊥BC。AB=AC且D是BC中点，由三线合一得AD⊥BC。（4分）【思路点拨】考等腰三角形边长分类讨论加三边关系，再用三线合一判垂直。【易错提醒】10可能是腰也可能是底，必须分两种情况并逐一检验三边关系。23.【答案】(1)腰13、腰13、底10；(2)底角55°；(3)两角均为40°(1)解：设底为x，则腰为x+3，2(x