山东省德州市2026届高三下学期一模考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省德州市2026届高三下学期一模考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.2.设复数，则（）A. B. C. D.3.为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（）346722.54.5A.5 B.6 C.7 D.84.数列中，，对，有，若，则（）A.8 B.9 C.10 D.115.若平面向量两两夹角相等，且，则（）A. B.36 C.或6 D.3或366.已知随机变量，且，且，则（）A. B. C. D.7.已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数，若，则的最大值为（）A. B.1 C.2 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正方体的棱长为分别是棱的中点，则（）A.异面直线与所成角的大小为B.直线与平面所成角的正弦值为C.平面D.四面体的体积为10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为11.已知数列满足，且，则（）A.存在唯一的实数，使得为常数列B.当时，为递减数列C.当时，的取值范围为D.当时，前项和为，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合，若，则__________.13.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于，若的面积为2，则__________.14.在矩形中，已知是的中点，将沿直线翻折成为线段的中点，连接.当与平面所成角为时，三棱锥外接球的表面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，且.（1）证明：平面平面；（2）当时，求平面与平面所成角的正弦值.

16.已知为锐角三角形，.（1）求；（2）求；（3）若外接圆的周长为，求的面积.17.在某工厂的产品质量检测中，设随机变量表示从一批产品中随机抽取的不合格产品数量.已知抽取到个不合格产品的分布列为：0123每个不合格产品需要进行返工处理，返工成功（即将不合格产品修复为合格产品）的概率均为，且各个产品返工是否成功相互独立.事件表示抽取的产品中有个不合格产品（），事件表示抽取的产品中返工成功的数量比返工失败的数量多.（1）若，求，并根据全概率公式求；（2）是否存在值且，使得，请说明理由.

18.已知椭圆的焦距为2，点在上，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.（i）若点的坐标为，证明：；（ii）若，当时，