山东省菏泽市2026届高三下学期一模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省菏泽市2026届高三下学期一模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则m的值为（）A.1 B.2 C.4 D.82.在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.3.已知向量，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知圆，过点的直线l与C交于A、B两点，当取最小值时，直线l的方程为（）A. B.C. D.5.图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A.2 B.3 C.4 D.56.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为（）A. B.2 C.3 D.47.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于、两点.当点运动时，点的轨迹方程为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.已知，若，则B.若样本数据的方差为1，则数据的方差为2C.已知样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则D.若，是两个随机事件，，，，则10.函数的图象是由函数，与函数，的图象“拼接”而成.则下列说法正确的有（）A.B.若，则C.若有三个零点，则D.若关于的方程存在实数解，则实数满足或11.已知数列中至少含有5项，从该数列中任意取出三项构成的子列，若该子列中的一项等于该子列中其余两项的积，则称该子列为数列的“”子列.则下列说法正确的有（）A.数列的所有“”子列的个数为4B.若，则数列不存在“”子列C.数列的所有“”子列的个数为D.若是公差为的等差数列，，则存在“”子列的充要条件是或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程是______.13.已知抛物线，O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则直线OM的斜率的最大值为______.14.在长方体中，，，.若平面平面，且与四面体的棱、、、分别交于点P、Q、R、S四点，则四棱锥的体积的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，.（1）当时，求；（2）设，记（表示复数z的虚部）.将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求的单调递增区间.

16.如图，在直三棱柱中，M、P分别为，的中点，点Q在上，且.（1）求证：平面；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.17.已知椭圆，O为坐标原点，点A，B分别在直线与上，P是C上一点，O、A、P、B四点顺时针构成平行四边形.（1）求的值；（2）求平行四边形面积的最大值.

18.已知函数，.（1）当时，证明：1是的极值点；（2）当时，证明：；（3）若，对任意的，恒成立，求的最大值.19.甲参与了一个有奖闯关游戏，游戏共设置3关，他每次从装有1个红球，2个黑球，3个黄球的袋中有放回地摸出1个球（这些球除颜色外完全相同），规则如下：过第一关时，若摸到黄球则前进到第二关，否则留在第一关；过第二关时，若摸到黑球则前进到第三关，否则留在第二关；过第三关时，若摸到红球则通关成功，游戏结束，否则留在第三关.假设甲的摸球次数不受限制.参考公式：若，则.