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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省潍坊市2025-2026学年高一下学期期中数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点，则的值等于（）A. B. C. D.2.已知四边形是矩形，，，则（）A. B. C. D.3.下列各角中，与终边相同的角为（）A. B. C. D.4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.5.函数的一个对称中心为（）A. B. C. D.6.已知，都是单位向量，则的最大值为（）A.1 B. C.3 D.7.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）A.12 B.9 C.6 D.8.已知函数（）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知中，下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.如图所示，半径为1和3的两圆外切于点P，且直线为其公切线，则（）A. B.C.涂色区域周长为 D.涂色区域面积为11.已知函数，则（）A.的最大值为1B.在上单调递增C.是图象的一条对称轴D.若在上恰有两个零点，则m的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则______.13.已知，且，则______.14.某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与钟面上标有的点重合，.将，两点间的距离（单位：）表示成（单位：s）的函数，则______；记，，定义，当取最小值时，______s.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，.（1）求，，的坐标；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值.16.已知，．（1）求的值；（2）求的值．

17.如图所示，梯形中，，，E为的中点，连接交于点F，设，.（1）用，表示；（2）若，求证：C，F，G三点共线．18.已知函数（，），其图象关于直线对称，且相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间和对称中心；（3）将图象上的所有点向右平移个单位得到的图象，设，图象相邻的三个交点为A，B，C，求的面积.（参考数据：，）.

19.定义：存在一个正常数L，对于任意的x都有且，则称函数为“L伴随函数”.（1）是否存在正常数L，使得是“L伴随函数”?若存在，请求出一个L的

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