2026年统计师考试《统计学》考前练习试卷

2026年统计师考试《统计学》考前练习试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题1分，共20分。下列每题只有一个选项符合题意）1.统计学作为一门科学，其研究的基本方法是（）。A.观察法B.实验法C.数理统计方法D.以上都是2.反映现象总规模或总水平的统计指标是（）。A.相对指标B.平均指标C.变异指标D.总量指标3.某地区2023年国内生产总值比2022年增长了5%，这个指标是（）。A.发展速度B.增长速度C.平均发展速度D.平均增长速度4.在统计调查中，对调查总体所有单位进行逐一调查的方式称为（）。A.抽样调查B.典型调查C.重点调查D.普查5.对总体各单位按某个标志分组，将总体分成若干组，然后计算每组单位数，这种整理方法称为（）。A.统计分组B.统计汇总C.频数分布D.数据编码6.用来说明数据集中趋势的指标是（）。A.标准差B.方差C.中位数D.极差7.抽样调查的主要目的是（）。A.了解总体所有标志的标志值B.对总体指标进行估计和检验C.对样本单位进行深入分析D.排除总体中所有异常单位8.在简单随机抽样条件下，抽样平均误差取决于（）。A.样本容量B.总体方差C.抽样方法D.A和B9.已知总体平均数μ，要估计总体均值μ的置信区间，应使用的分布是（）。A.标准正态分布B.t分布C.χ²分布D.F分布10.假设检验中，犯第一类错误是指（）。A.接受原假设，但原假设不真B.拒绝原假设，但原假设真C.接受原假设，且原假设真D.拒绝原假设，且原假设真11.在相关分析中，相关系数r的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,+∞)12.当两个变量的相关系数r=0时，表示（）。A.两个变量之间完全无关B.两个变量之间是线性无关C.两个变量之间一定存在曲线关系D.两个变量之间不存在任何关系13.一元线性回归方程中，回归系数β₁的显著性检验通常采用（）。A.t检验B.F检验C.χ²检验D.Z检验14.时间序列中，反映现象在较长时期内持续向上或向下变动的趋势是（）。A.季节变动B.循环变动C.长期趋势D.不规则变动15.使用移动平均法预测时间序列数据时，选择的移动平均期数k应（）。A.越大越好B.越小越好C.与数据周期长度无关D.等于数据总项数16.某商店销售额的指数为120%，商品价格的指数为110%，则商品销售量的指数为（）。A.10%B.9.09%C.109.09%D.120%17.拉氏指数和帕氏指数的主要区别在于（）。A.基期选择不同B.报告期选择不同C.权数选择不同D.指数名称不同18.对总体进行分组后，计算各组标志总量占总体标志总量的比重，这种分组称为（）。A.等距分组B.异距分组C.按品质标志分组D.按数量标志分组19.抽样误差是指（）。A.登记误差B.系统性误差C.随机抽样引起的误差D.调查人员工作失误造成的误差20.在分层抽样中，若要减小抽样误差，应（）。A.增加样本总量B.减少样本总量C.提高各层内标志变异程度D.降低各层内标志变异程度二、多项选择题（每题2分，共20分。下列每题有多个选项符合题意，请将符合题意的选项字母填写在题干后的括号内。多选、错选、漏选均不得分）1.统计指标的主要特征包括（）。A.数量性B.综合性C.具体性D.可比性E.变量性2.下列属于统计调查方法的有（）。A.全面调查B.重点调查C.抽样调查D.典型调查E.普查3.统计分组的作用在于（）。A.划分现象类型B.揭示现象结构C.分析现象之间的依存关系D.确定总体单位E.简化总体4.测定标志变异程度的指标主要有（）。A.全距B.平均差C.标准差D.变异系数E.中位数5.影响抽样误差大小的因素有（）。A.样本容量B.总体方差C.抽样方法D.总体单位数E.调查组织工作6.假设检验的步骤通常包括（）。A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定显著性水平D.计算检验统计量的值E.做出统计决策7.相关分析中，相关系数r=1表示（）。A.两个变量完全正相关B.两个变量完全负相关C.两个变量线性关系强D.两个变量无线性关系E.一个变量的变化引起另一个变量按固定比例变化8.时间序列的构成因素通常包括（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.抽样误差9.指数的分类可以依据（）。A.指标性质B.所反映的对象范围C.编制方法D.时间状况E.权数是否固定10.抽样估计的优良标准有（）。A.无偏性B.有效性C.一致性D.代表性E.可行性三、填空题（每空1分，共10分）1.统计学的研究对象是客观现象的数量方面，即现象的______、______和______。2.平均指标是反映总体______水平的综合指标。3.抽样调查中，用样本指标来估计总体指标，称为______估计。4.假设检验中，犯第二类错误的概率记为______。5.一元线性回归方程的表达式为______=a+β₁x，其中a表示______，β₁表示______。6.测定季节变动的常用方法有______和______。7.指数按其所反映的对象范围不同，分为______指数和______指数。8.在分组条件下，各组的频数相对数称为______。9.抽样误差是由于______而产生的随机误差。10.统计分组是统计研究的基本方法之一，它是根据统计研究的目的，将总体按照某个______或一组______划分为不同性质的组。四、计算题（每题10分，共30分）1.某公司职工月工资资料如下（单位：元）：3000,3200,3500,2900,3300,3600,2800,3100,3400,3000。要求：(1)计算该组数据的平均工资（用简单算术平均法）；(2)计算该组数据的标准差。2.某地区抽样调查500户居民，其中拥有汽车的户数为120户。要求：(1)估计该地区拥有汽车的家庭比例的95%置信区间（已知样本比例p=0.24，1.96对应的Z值为1.645）；(2)若要求抽样误差不超过0.02（绝对误差），在95%置信水平下，至少应抽取多少户进行调查（提示：可用p(1-p)的最大值近似代替p(1-p)）？3.某商店销售额（Y）与广告支出（X）的资料如下（单位：万元）：X:2,4,5,6,8Y:50,80,90,100,140要求：(1)建立销售额对广告支出的回归方程；(2)当广告支出为7万元时，预测销售额。五、综合应用题（每题15分，共30分）1.某产品产量和单位成本资料如下：年份：20182019202020212022产量（千件）：24568单位成本（元/件）：7068666462要求：(1)用最小二乘法拟合产品产量与单位成本的直线回归方程；(2)解释回归系数的经济含义；(3)若预计2023年产量为10千件，预测其单位成本。2.某商场三种商品的价格和销售量资料如下：商品：ABC基期价格（元）：102050基期销售量（件）：1000500200报告期价格（元）：121855报告期销售量（件）：1100600250要求：(1)计算三种商品的价格指数和销售量指数；(2)利用指数体系分析价格变动和销售量变动对总销售额的影响（绝对值和相对值）。试卷答案一、单项选择题1.D2.D3.B4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.B13.A14.C15.A16.B17.B18.D19.C20.D二、多项选择题1.ABCD2.ABCD3.ABC4.ABCD5.AB6.ABCDE7.AE8.ABCD9.ABCE10.ABC三、填空题1.大小、数量、水平2.一般3.参数4.β₂（或β₂）5.Ŷ；截距；斜率（或回归系数）6.同期平均法；移动平均法7.个体；总8.频数分布率（或频率）9.有限总体进行随机抽样10.标志；分组标志四、计算题1.(1)解：平均工资=(3000+3200+3500+2900+3300+3600+2800+3100+3400+3000)/10=33000/10=3300元。(2)解：平均差离差平方和=[(3000-3300)²+(3200-3300)²+(3500-3300)²+(2900-3300)²+(3300-3300)²+(3600-3300)²+(2800-3300)²+(3100-3300)²+(3400-3300)²+(3000-3300)²]/10=[(-300)²+(-100)²+200²+(-400)²+0²+300²+(-500)²+(-200)²+100²+(-300)²]/10=[90000+10000+40000+160000+0+90000+250000+40000+10000+90000]/10=790000/10=79000标准差=√79000≈281.35元。2.(1)解：抽样比例p=120/500=0.24。总体比例的95%置信区间下限=p-Zα/2*√(p(1-p)/n)=0.24-1.645*√(0.24*0.76/500)=0.24-1.645*√(0.1824/500)=0.24-1.645*√0.0003648≈0.24-1.645*0.0191≈0.24-0.0315≈0.2085。置信区间上限=p+Zα/2*√(p(1-p)/n)=0.24+1.645*√(0.24*0.76/500)≈0.24+0.0315≈0.2715。所以，95%置信区间为(0.2085,0.2715)。(2)解：所需样本容量n₀=(Zα/2²*p(1-p))/E²=(1.645²*0.24*0.76)/0.02²=(2.706025*0.1824)/0.0004≈0.4936/0.0004≈1234。由于n₀>N=500，需调整样本容量：n=N*n₀/(N+n₀)=500*1234/(500+1234)=617000/1734≈356.1。样本容量应至少取357户。3.(1)解：计算相关系数r=[5*(2*50+4*80+5*90+6*100+8*140)-(2+4+5+6+8)*(50+80+90+100+140)]/[√[5*(2²+4²+5²+6²+8²)-(2+4+5+6+8)²]*√[5*(50²+80²+90²+100²+140²)-(50+80+90+100+140)²]]=[5*(100+320+450+600+1120)-25*(370)]/[√[5*(4+16+25+36+64)-625]*√[5*(2500+6400+8100+10000+19600)-136900]]=[5*2590-9250]/[√[5*145-625]*√[5*42500-136900]]=[12950-9250]/[√[725-625]*√[212500-136900]]=3700/[√100*√75310]=3700/[10*√75310]≈370/√75310≈370/274.51≈1.343。计算回归系数：b₁=[5*(2*50+4*80+5*90+6*100+8*140)-(2+4+5+6+8)*(50+80+90+100+140)]/[5*(2²+4²+5²+6²+8²)-(2+4+5+6+8)²]=[12950-9250]/[5*145-625]=3700/725=5.1。a=(50+80+90+100+140)/5-5.1*(2+4+5+6+8)/5=370/5-5.1*25/5=74-25.5=48.5。回归方程为Ŷ=48.5+5.1X。(2)解：回归系数β₁=5.1表示，广告支出每增加1万元，预计销售额平均增加5.1万元。(3)解：当X=7时，Ŷ=48.5+5.1*7=48.5+35.7=84.2万元。预测2023年销售额为84.2万元。五、综合应用题1.(1)解：计算相关系数r≈1(数据近似线性)。使用最小二乘法公式：b₁=[n*∑xy-(∑x)(∑y)]/[n*∑x²-(∑x)²]=[5*(2*70+4*68+5*66+6*64+8*62)-(2+4+5+6+8)*(70+68+66+64+62)]/[5*(2²+4²+5²+6²+8²)-(2+4+5+6+8)²]=[5*(140+272+330+384+496)-25*440]/[5*145-625]=[5*1622-11000]/[725-625]=[8110-11000]/100=-2890/100=-28.9。a=(∑y)/n-b₁*(∑x)/n=432/5-(-28.9)*25/5=86.4+28.9*5=86.4+144.5=230.9。回归方程为Ŷ=230.9-28.9X。(2)解：回归系数b₁=-28.9的经济含义是，在其他条件不变的情况下，产品产量每增加1千件，单位成本预计平均下降28.9元。(3)解：当X=10时，Ŷ=230.9-28.9*10=230.9-289=-58.1。由于预测的单位成本为负值，这在实际经济意义上不合理。这表明最小二乘法拟合的直线可能不适合描述该现象在产量超过一定范围时的关系，或者该模型的有效预测区间有限。2.(1)解：个体指数：价格指数：PA=12/10=1.2；PB=18/20=0.9；PC=55/50=1.1。销售量指数：QA=1100/1000=1.1；QB=600/500=1.2；QC=250/200=1.25。价格总指数Kₚ=(12*1100+18*600+55*250)/(10*1000+20*500+50*200)=(13200+10800+13750)/(10000+10000+10000)=37750/30000=1.26。销售量总指数K<0xE2><0x82><0x99>=(1100*10+600*20+250*50)/(1000*10+