浙江省杭州市第十五中学教育集团2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省杭州市第十五中学教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=ax2+bx+c B.y=2x+3 C.y=x2-3 D.2.下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（）A.掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B.从装有3个白球的袋子中摸出一个红球

C.明天太阳从东方升起 D.奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环3.已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA的长可能为（）A.3 B.4 C.5 D.64.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（）A.

B.

C.

D.5.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A.150°

B.140°

C.130°

D.120°6.将抛物线y=-2（x-1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=-2（x+1）2+4 B.y=-2（x+1）2-2 C.y=-2（x-3）2+4 D.y=-2（x-3）2-27.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=24m,拱高CD=8m.则拱桥的半径为（）A.12m B.13m C.14m D.11m8.若A（-5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y29.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，与的度数之和为x,延长AC与BD交于点E，则∠E的度数为（）A.x

B.180°-x

C.

D.10.设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A.a（x1-x2）=d B.a（x2-x1）=d C.a（x1-x2）2=d D.a（x1+x2）2=d二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.抛物线y=2（x-1）2+7的顶点坐标是

.12.在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是

．13.如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是

.

14.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+c的图象如图所示，则满足ax2+bx＞mx的x的取值范围为

.

15.已知二次函数y=（x-2）（x-4）图象过点（5，m），（p,n）.若m＞n＞0，则p的取值范围是

.16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,击球点P在y轴上．

击球方案：扣球羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系C1：y=-0.4x+b,当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m.吊球羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C2，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2m.高远球羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系C3：y=a（x-n）2+h,且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间．探究：(1)求扣球和吊球时，羽毛球飞行满足的函数表达式(2)小鹰经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少？并通过计算判断若选择吊球的方式能否使球过网(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网4m处，他可前后移动各1m,接球的高度为2.8m,要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0），（1，0）(1)试确定此二次函数的解析式(2)请你判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？19.(本小题8分)

数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.

（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；

（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.20.(本小题8分)

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点.已知A，B，C三个格点恰好在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）在图1中的上找一个格点M，使∠AMB=∠ACB.

（2）在图2中标出圆心O，并在上找一个点N，使∠CAN=∠BAN.

21.(本小题8分)

如图，已知⊙O的两条弦AB和AC，OA平分∠BAC(1)求证：

(2)若OA=5，，求弦AB的弦心距22.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图.

（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近______（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为______；

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；

（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？23.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，AB与DE交于点F(1)若AB=DE，求证：点B是弧DE的中点(2)若OA=5，AB=8，∠D=45°，求OF的长24.(本小题12分)

已知二次函数y=a（x-1）2+3（a为常数）的图象与y轴交于点（0，2）(1)求a的值(2)当m≤x≤m+t（t＞0）时，函数y的最大值与最小值之差为d.

①若d=t=，求m的值；

②若m≥1，d=2t,用含m的式子表示d,并写出m的取值范围

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（1，7）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】-3＜x＜0

15.【答案】1＜p＜2或4＜p＜5

16.【答案】2

17.【答案】【小题1】由题意得，C1：y=-0.4x+b的图象过（1，2.4），

∴-0.4×1+b=2.4，则b=2.8，

∴y=-0.4x+2.8，

∴当x=0时，y=2.8，

∴点P的坐标为（0，2.8），

∵吊球时，当羽毛球飞行的水平距离是1m时，达到最大高度3.2m,

设抛物线为：y=a（x-1）2+3.2，

∵此时抛物线过P（0，2.8），

∴2.8=a（0-1）2+3.2，

∴a=-0.4，

∴y=-0.4（x-1）2+3.2【小题2】当x=3时，y=-0.4x+2.8=-0.4×3+2.8=1.6，

∴球网AB的高度为1.6m,

当x=3时，y=-0.4（x-1）2+3.2=-0.4×（3-1）2+3.2=1.6，

∵球网AB的高度为1.6m,

∴选择吊球的方式正好能过网【小题3】由题意得，接球横坐标范围x=3+4-1=6到x=3+4+1=8，

∴接球点过

（6，2.8）和

（8，2.8）两点，

高远球：y=a（x-n）2+h,飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间，

当接球点为（6，2.8）时，若最大高度为5.8，n=3，a为最小，

2.8=a（6-3）2+5.8，

∴，

当接球点为（8，2.8）时，若最大高度为4.8，n=4，a为最大，

2.8=a（8-4）2+4.8，

∴，

∵抛物线开口向下，

∴

18.【答案】【小题1】∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0），（1，0），

∴把（-3，0），（1，0）代入y=ax2+bx+3得：，

解得，

∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3【小题2】当x=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3，

∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上

19.【答案】（1）．

（2）根据题意，画树状图如图，

由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有6种，

∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为

20.【答案】如图1中，点M即为所求；

如图2中．点N即为所求

21.【答案】【小题1】证明：作OF⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，

∵OA平分∠BAC，

∴OF=OE，

∵AB、AC是⊙O的两条弦，且这两条弦的弦心距相等，

∴【小题2】解：∵OF⊥AB于点F，，

∴∠AFO=90°，AF=BF=AB=×4=2，

∵OA=5，

∴OF===，

∴弦AB的弦心距为

22.【答案】（1）0.5，

0.5；

​​​​​​​（2）40×0.5=20（个），40-20=20（个）；

答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球；

根据题意得：=，

解得：x=10，

经检验，x=10是分式方程的解，

答：需要往盒子里再放入10个白球．

23.【答案】【小题1】证明：∵AB=DE，

∴，

∴，即，

∵OD⊥AB于点C，

∴，

∴，

∴点B是的中点【小题2】解：如图，连接OA、OF，

∵OD⊥AB于点C，AB=8，

∴，

∵OA=5，

∴，

∴CD=OD-OC=OA-OC=5-3=2，

∵∠D=45°，

∴△DCF是等腰直角三角形，CF=CD=2，

∴

24.【答案】【小题1】把点（0，2）代入二次函数解析式y=a（x-1）2+3

得2=a（0-1）2+3，

解得a=-1【小题2】由（1）得二次函数解析式为y=-（x-1）2+3，该函数开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3），

①已知，则自变量区间为，

分三种情况讨论：

自变量区间整体在对称轴右侧，即m≥1，此时函数y随x的增大而减小，y随x的减小而增大，

，

解得，满足m≥1，符合条件；

自变量区间整体在对称轴左侧，即，也就是，此时函数y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，

，

解得，