5.5 一元一次方程的应用 （2） 教案

分课时教学设计第6课时《5.5一元一次方程的应用（2）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力.[来源:21世纪育网学习者分析通过学习，掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，寻找两个面积体积之间的相等关系．增强用数学的意识，激发学习数学的热情.教学目标1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题．2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．教学重点寻找两个面积体积之间的相等关系．教学难点寻找两个面积体积之间的相等关系．学习活动设计教师活动学生活动环节一：教师活动1：探索一：请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？在测量过程中你发现了什么？苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积．学生活动1：从探究问题入手，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.先自主探究,再小组合作,分析,总结．活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．环节二：教师活动2：探索二：一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?探索三：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意得2(x+0.8+x)=10.解,得x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9（米）;面积为：2.9×2.1=6.09(平方米)面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.（3）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？解：设圆的半径为x米.由题意得2πx=10.解,得x≈1.59.答：这个圆的半径是1.59米.1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可．2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程学生活动2：学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．学生思考．对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键；培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．环节三：教师活动3：例3一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？分析阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积．阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形．如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法？解:设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得4×3.2(x+3.2)=0.8×0.8×144，解这个方程得x=4，答：这一标志性建筑底面边长为6米．例4如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？分析：1、在这个问题中的相等关系是：锻造前的（）=锻造后的（）；2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？3、锻造后长方体的长为（）毫米，宽为（）毫米，高为（）毫米，体积怎么计算？4、如何列方程？解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得π×100^2×x=300×300×80解这个方程，得x=720/π≈229答：应截取钢柱的长约为229mm.学生活动3：参与教师分析和讲例题．在学生自主、合作、探究后，学生解答．活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，培养学生归纳总结的能力，归纳用一元一次方程解决实际问题有关知识．进一步理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是()第7题图A．π·(eq\f(8,2))2x＝π·(eq\f(6,2))2·(x＋5)B．π·(eq\f(8,2))2x＝π·(eq\f(6,2))2·(x－5)C．π·82x＝π·62·(x＋5)D．π·82x＝π·62×52．要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应取直径为4cm的圆钢的长为()A．12cm B．16cmC．24cm D．32cm选做题：3．西湖区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时方便、制作出来的标语美观，对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝6∶9∶2，如图所示．根据这个规定，若这幅标语名称的字数为14，则边空、字宽、字距各是多少？【综合拓展类作业】4．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(圆柱的体积＝底面积×高)作业设计【知识技能类作业】必做题：1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）-2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③选做题：2.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．

求：（1）原正方形纸片