6.8 余角和补角 教案

分课时教学设计第8课时《6.8余角和补角》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析通过提问、讨论等多种教学活动，理解等角的余角相等，等角的补角相等.能运用补角和余角的概念和性质解题．培养学生形成观察问题、分析问题和解决问题的能力．世纪育网学习者分析理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质；掌握方位角的概念，能确定方位角．激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心．教学目标1.了解补角和余角的概念．2.理解等角的余角相等，等角的补角相等．3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用．教学重点余角和补角的概念和性质．教学难点关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，是本节教学的难点．学习活动设计教师活动学生活动环节一：教师活动1：余角和补角：观察，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？观察，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．互余的数学表达式：∠α＋∠β＝90°．如∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．数学表达式：∠1＋∠2＝90°．学生活动1：从探究问题入手．复习角的和差．为引入余角和补角的概念做好铺垫．理解余角和补角的概念．活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．通过丰富的实例，理解余角与补角的概念．在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．环节二：教师活动2：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．互补的数学表达式为：∠α＋∠β＝180°．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．1、定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1．2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边．3、∠1与∠2互补，除用符号语言表示为∠1＋∠2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1．学生活动2：学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．掌握余角和补角的性质，并能运用知识解决问题．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，能运用余角和补角的性质解决问题．理解等角的余角相等，等角的补角相等．提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．环节三：教师活动3：典例解析：例1如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．解：∠AOB=∠COD．理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠．即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x)度，补角是(180－x)度，由题意得,180－x=4(90－x)，解得x=60，答：这个角的度数为60°．学生活动3：在学生自主、合作、探究后，学生解答．通过例题及针对练习的完成会与角平分线有关的计算．通过操作引入角平分线的概念活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，．在活动中逐步认识、建构知识．让学生的认知结构得到不断的完善．课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角2.若锐角∠A=xº，则它的余角是º，它的补角是º，它的补角比它的余角大º.选做题：3.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．【综合拓展类作业】4.如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．①填空：∠ACE_______∠BCD（选填“＜”或“＞”或“=”）；②若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．作业设计【知识技能类作业】必做题：1．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个选做题：2、若一个角的补角是这个角