5.5 一元一次方程的应用 （2） 课件

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标教学目标：1.使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之

间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．

2.了解列一元一次方程解应用题的方法步骤．新知讲解请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。形状改变，体积不变。⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。探索一：新知讲解

合作学习

一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?类似的还有这样的例子吗？（古代：曹冲称象）等积变形问题探索二：新知讲解解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4)米，2(x+1.4+x)=10.解,得x=1.8.

长为：1.8+1.4=3.2（米）;

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米.xx+1.4探索三：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？由题意得新知讲解（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？

解：设长方形的宽为x

米，则它的长为（x+0.8）米.由题意得2(x

+0.8+x)=10.解,得

x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9（米）;面积为：2.9×2.1=6.09(平方米)面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8新知讲解（3）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？解：设圆的半径为x米.由题意得

2πx=10.解,得

x≈1.59.答：这个圆的半径是1.59米.新知讲解提炼概念

1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相

等这一关系列出方程即可．2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善

于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而

列出方程．典例精析例3一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？本题有哪些量，等量关系是什么？新知讲解分析阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积．阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形．如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法？新知讲解方案一方案二方案三方案四新知讲解阴影部分的面积=144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积阴影部分的面积=4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形答：这一标志性建筑底面的边长为4米.解这个方程，得x=4等量关系解:设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得4×3.2(x+3.2)=0.8×0.8×144，新知讲解例4如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？Φ200X80300300新知讲解无论形状怎么变，立体图形的体积不会变.

新知讲解归纳概念

2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维；1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程.３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)A【知识技能类作业】必做题：课堂练习2．要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应取直径为4cm的圆钢的长为()A．12cm

B．16cmC．24cm

D．32cmB【知识技能类作业】选做题：课堂练习3．西湖区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时方便、制作出来的标语美观，对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝6∶9∶2，如图所示．【知识技能类作业】选做题：课堂练习根据这个规定，若这幅标语名称的字数为14，则边空、字宽、字距各是多少？解：设边空、字宽、字距分别为6x(cm)、9x(cm)、2x(cm)，则6x×2＋9x×14＋2x×(14－1)＝1640，解得x＝10，∴6x＝60，9x＝90，2x＝20，答：边空为60cm，字宽为90cm，字距为20cm.【综合拓展类作业】课堂练习4．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(圆柱的体积＝底面积×高)【综合拓展类作业】课堂练习解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)，1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)，1200＋48＋4x＝1200＋100x，96x＝48，x＝0.5.故容器内的水将升高0.5cm.课堂总结【知识技能类作业】必做题：作业布置1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）-2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③C【知识技能类作业】选做题：作业布置21cnjy2.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．

求：（1）原正方形纸片的边长；

（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．【知识技能类作业】选做题：作业布置21cnjy（2）x-3=4，

4×1=4（cm2）．

答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4cm2．解：（1）设原正方形纸片的边长为xcm，

根据题意得：2（x+3）=2×2（x-3+1），

解得：x=7．

答：原正方形纸片的边长为7cm．作业布置【综合拓展类作业】21cnjy213.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？作业布置【综合拓展类作业】21cnjy21解:先看小王的设计：设宽为x米，则长为(x+5)米,根据题意,得2x+(x+5)=35解得x=10因为小王设计的长