2.5 椭圆及其方程 小结 教学设计（表格式）-高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册

课程基本信息课题2.5椭圆及其方程小结教科书书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月教学目标教学目标：进一步巩固椭圆的定义和标准方程，熟练椭圆的几何性质，在此基础上，根据题目条件合理地选择椭圆定义和标准方程去解决有关问题.教学重点：椭圆上点的几何特征和代数特征以及这些特征的应用.教学难点：椭圆上点的几何特征和代数特征的合理应用.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟梳理椭圆知识老师：梳理椭圆的知识，强调椭圆定义和标准方程中要注意的点，如下表：名称椭圆定义如果是平面内的两个定点，是一个常数，且，则平面内满足的动点的轨迹称为椭圆。焦点标准方程图像几何性质范围且且对称性关于轴、轴、坐标原点对称顶点离心率其他的关系学生：回顾椭圆知识.4分钟巩固椭圆的定义和标准方程例1、已知椭圆的两个焦点,并且椭圆经过点,求椭圆的标准方程.老师：引导学生如何利用题目条件求出标准方程，提问：法一：待定系数法求椭圆标准方程首先需要确定什么？点在椭圆上说明它的坐标和标准方程有什么关系？法二：利用椭圆定义1、题目给了两个焦点和椭圆上一点的坐标，想到了什么？能否直接求？学生：回答并思考例1.设计意图：让学生利用椭圆的定义和待定系数法求椭圆的标准方程，关注椭圆焦点所在的位置.9分钟提炼解决椭圆有关问题的一般方法活动1、体会椭圆上的点的几何特征和代数特征.例2、已知椭圆的两个焦点，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点，如果的周长等于12，求这个椭圆的标准方程.老师：引导学生如何利用题目周长条件求出标准方程，提问：在周长公式中出现了和这两个量，想到了什么？两点在椭圆上说明什么？学生：回答并思考例2.设计意图：让学生分析题目条件利用椭圆的定义去求椭圆的标准方程.例3、已知椭圆上一点与两个焦点的连线互相垂直，求的面积.老师：讲解例3，引导学生尝试用椭圆的定义和标准方程两个角度去思考问题，总结一般方法.提问：法一：设点坐标利用椭圆的标准方程公式中，我们要想得到点的坐标，但又无法直接求，我们可以先怎么做？设点的坐标为，怎样利用坐标刻画？除了利用向量刻画，还可以转化为什么？法二：利用椭圆的定义面积公式我们自然想到，那之间有什么关系？说明之间有什么关系？学生：回答并思考例3.设计意图：让学生利用椭圆的定义和标准方程解决问题，体会椭圆上的点的几何特征和代数特征.活动2、总结刻画点在椭圆上的两种方法.老师提问：点在椭圆上可以从哪两个角度刻画？设计意图：让学生总结解决椭圆有关问题的一般方法.8分钟辨析方法活动1、利用椭圆上的点的代数特征解决问题.例4、已知点是椭圆的长轴的左端点，以点为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，求斜边的长.老师：讲解例4，引导学生用椭圆上的点的代数特征来解决问题.提问：利用等腰直角三角形这个条件如何求斜边的长，和什么有关？怎样用坐标刻画为等腰直角三角形？例4可以用椭圆的定义解决吗？为什么不行？学生：回答并思考例4.活动2、利用椭圆上的点的几何特征解决问题.例5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，求椭圆的离心率.老师：讲解例5，引导学生用椭圆上的点的几何特征来解决问题.提问：1、是边和边的夹角，涉及到、这两个量，这两个量有什么关系？2、由对称性可知直线垂直于轴，说明点和点的横坐标一样，如果我们设点的坐标为，点的坐标是什么？点在椭圆上说明什么？3、对比此题的两种方法，此题你觉得哪种方法好？什么情况下我们优先考虑椭圆的定义？学生：回答并思考例5，体会当题目涉及椭圆上一点到两焦点的距离时，我们优先考虑椭圆的定义.设计意图：通过对比例4和例5的解决方法，让学生进